1、第第6课时不等式课时不等式证法（一）证法（一）公安部门在破案过程中针对不同的案件会公安部门在破案过程中针对不同的案件会采用不同的破案方法和手段，其中常用下采用不同的破案方法和手段，其中常用下列几种思维方式列几种思维方式:一是分析导致结果的原一是分析导致结果的原因因执果索因执果索因;二是由因导果二是由因导果;三是与类似三是与类似的案件进行比较的案件进行比较.不等式的证明也有类似的不等式的证明也有类似的做法做法.作差比较法的步骤作差比较法的步骤:作差作差变形变形(通过分解因式、配方、通分等通过分解因式、配方、通分等手段变形手段变形)判断差的正负判断差的正负;作商比较法的步骤作商比较法的步骤:作商作
2、商变形变形判断商与判断商与1的大小的大小(商式的分商式的分子分母均要为正子分母均要为正).预学预学2:用用综合法综合法证明不等式证明不等式 从不等式的性质或定理从不等式的性质或定理(如基本不等式，绝对如基本不等式，绝对值不等式等值不等式等)入手开始推理证明的方法称为综入手开始推理证明的方法称为综合法，综合法证明不等式是合法，综合法证明不等式是“由因导果由因导果”.综合综合法的书写过程是法的书写过程是“因为因为所以所以”.练一练练一练:用综合法证明用综合法证明:已知已知a，b，c0，求，求证证:a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.【解析】【解析】b2c22bc，a0，a(b2c2
3、)2abc.c2a22ac，b0，b(c2a2)2abc.a2b22ab，c0，c(a2b2)2abc.a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.预学预学3:用用分析法分析法证明不等式证明不等式 分析法证明不等式是分析法证明不等式是“执果索因执果索因”，用分析法，用分析法证明数学问题，要求相邻两步的关系是证明数学问题，要求相邻两步的关系是A B，前一步是后一步的必要条件，后一步是前一前一步是后一步的必要条件，后一步是前一步的充分条件，当然相互为充要条件也可以步的充分条件，当然相互为充要条件也可以.分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述述.有时在
4、解题中，分析法和综合法要综合运有时在解题中，分析法和综合法要综合运用，注意在书写时，分析法的书写过程应该用，注意在书写时，分析法的书写过程应该是是“要证要证需证需证”，即使在一个题目中是边，即使在一个题目中是边分析边说明，也应该注意不要弄混分析边说明，也应该注意不要弄混.预学预学4:不等式证明的分析法和综合法是从整体不等式证明的分析法和综合法是从整体上处理不等式的不同形式上处理不等式的不同形式.分析法的实质是从分析法的实质是从欲证的不等式出发寻找使之成立的充分条件欲证的不等式出发寻找使之成立的充分条件.综合法是把整个不等式看成一个整体，根据综合法是把整个不等式看成一个整体，根据不等式的性质、基
5、本不等式，经过变形、运不等式的性质、基本不等式，经过变形、运算，导出欲证的不等式算，导出欲证的不等式.(法二法二)(12x4)(2x3x2)x42x3x2x42x21 x2(x1)2(x21)20，所以所以12x42x3x2.【解析】【解析】(1)ab(ab)bc(bc)ca(ca)6abc a(b2c22bc)b(a2c22ac)c(a2b22ab)a(bc)2b(ca)2c(ab)20，ab(ab)bc(bc)ca(ca)6abc.1.比较法比较法(作差比较法与作商比较法作差比较法与作商比较法)是证明不是证明不等式最基本、最重要的方法，其基本步骤等式最基本、最重要的方法，其基本步骤是是:作
6、差作差(或作商或作商);变形变形;判断差的符号判断差的符号(或或商与商与“1”的大小的大小);下结论下结论.其中其中“变形变形”是关键，是关键，作差比较法通常将差变形成因式乘积的形式或作差比较法通常将差变形成因式乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断正负，平方和的形式，再结合不等式的性质判断正负，作商比较法往往运用于不等式是乘积式或幂的作商比较法往往运用于不等式是乘积式或幂的形式形式.2.分析法是证明不等式的重要方法，当所证不分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.3.综合法与分析法的内在联系，综合法往往是综合法与分析法的内在联系，综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚.当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，用分析法寻找证明的思路，而用合起来使用，用分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证明过程综合法叙述、表达整个证明过程.
