1、第3章 3.1 导数的概念1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习1.平均变化率：一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为.2.平均变化率是 的“数量化”，是平均变化率的“视觉化”.曲线陡峭程度曲线陡峭程度答案返回 题型探究 重点突破解析答案题型一求运动物体的平均变化率例1在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.解在0t0.5这段时间
2、里，解析答案解结合函数h(t)4.9t26.5t10的图象可知，解析答案跟踪训练1已知一物体的运动方程为S(t)t22t3，求物体在t1到t1t这段时间内的平均速度.解物体在t1到t1t这段时间内的位移增量SS(1t)S(1)(1t)22(1t)3(12213)(t)24t.物体在t1到t1t这段时间内的平均速度为解析答案题型二求函数的平均变化率反思与感悟解析答案反思与感悟解在x1附近的平均变化率为在x2附近的平均变化率为在x3附近的平均变化率为反思与感悟由于k1k2k3，故在x3附近的平均变化率最大.反思与感悟(1)解答本题的关键是弄清在某点处自变量的增量x与函数值的增量y.(2)求函数yf
3、(x)从x1到x2的平均变化率的三个步骤求自变量的增量：xx2x1.求函数值的增量：yf(x2)f(x1).解析答案解析答案题型三平均变化率的实际应用例3很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.试从平均变化率的角度，比较气球容量V从0增加到1 L及从1 L增加到2 L时平均膨胀率的大小关系，能否用来解释气球的半径增加得越来越慢？反思与感悟解析答案反思与感悟当气球空气容积V从0增加到1 L时，气球半径增加了r(1)r(0)0.62(dm).类似地，当空气容积从1 L增加到2 L时，气球半径增加了r(2)r(1)0.16(dm).反思与
4、感悟由此可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了，则气球的半径增加的越来越慢.反思与感悟变化率问题来源于现实生活中的实际问题.平均变化率是一个比值，它是揭示一个量随另一个量变化快慢的重要指标，学习时应通过实例体会和经历求平均变化率的过程，注意平均变化率对于不同的实际问题可能有不同的名称.解析答案跟踪训练3一正方形铁板在0 时，边长为10 cm，加热后会膨胀，当温度为t 时，边长变为10(1at)cm，a为常数.试求在这一过程中铁板面积对温度的平均膨胀率.返回解铁板面积对温度的平均膨胀率即为铁板面积对温度的平均变化率.铁板面积S的增量S10(1at)2102100(a2t22at
5、).返回 当堂检测解析答案1.如果质点M按规律S3t2运动，则在一小段时间2，2.1中相应的平均速度是_.4.1解析yf(1x)f(1)2(1x)21142x解析答案解析答案解析答案4.求函数f(x)3x22在区间x0，x0 x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值.解函数f(x)3x22在区间x0，x0 x上的平均变化率为当x02，x0.1时，函数y3x22在区间2,2.1上的平均变化率为6230.112.3.课堂小结返回(2)平均变化率反映了考察对象在给定一段区间上变化的快慢程度，背景不同，其意义也不一样.如物体运动时的平均变化率就是平均速度，它是位移增量与时间增量的比，气球膨胀的平均变化率就是气球膨胀率，它是半径增量与体积增量的比.函数的平均变化率就是从这些实际问题中抽象出来的一个重要数学概念.
