1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级21.6 综合与实践综合与实践 获取最大利润获取最大利润2023-5-61单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.（难点）2023-5-62单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课情境引入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商
2、场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？2023-5-63单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品 建造厂房 购置设备 培训工人等费用，如果没有更换产品，我们将它看为常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力 材料 包装 运输等费用。例如，生产一种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为其中C表示生产 t台收音机的总成本，当t=0时C=120t+1000 C成本=1200+1000=10001000元是固定成本，由此可知式中120t表示可变成
3、本如何定价利润最大讲授新课讲授新课2023-5-64单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量 t 和产品的销售单价 x 的乘积，设R表示年总收入，则R年总收入=t x 制造商的年利润是出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为 p 表示年利润P利润=R年总收入-C成本 P利润=R-C=tx-c 2023-5-65单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题 当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售
4、单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据销售单价x/元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产t件该产品的成本为 C=50t+1000 2023-5-66单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)在右图中，描出上述表格中各组数据对应的点4000100020003000500050100150200250300 x/元t/件 O 销售单价x/元50100150300年销售量t/件5000400030000 C=50t+1000 2023-5-67单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二
5、级 第三级第四级第五级4000100020003000500050100150200250300 x/元t/件 O （2）描出的这些点在一条直线吗？求t和x之间的函数关系式解：由右图可知：这些点在一条直线上，设函数的解析式为：t=kx+b任意选取两点代入求得：k=-20,b=6000t=-20 x+60002023-5-68单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（3）销售单价x和年销售量t各为多少时，年利润P最大？=-20 x+6000 x-50t-1000解：R年总收入=t xR年总收入=(-20 x+6000)xP利润=R年总收入-C成本=tx-cP利
6、润=(-20 x+6000)x -(50t+1000)=-20 x+6000 x-50(-20 x+6000)-1000=-20 x+7000 x-301000由公式可得：当 x=时 即x=175,P最大=ab2-abac442P=311500元.t=-20 x+6000=2500，2023-5-69单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例：某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.（1）当售价在4050元时，每月销售量都为60件，则此时
7、每月的总利润最多是多少元？解：由题意得：当40 x50时，Q=60(x30)=60 x1800 y=60 0，Q随x的增大而增大 当x最大=50时，Q最大=1200答：此时每月的总利润最多是1200元.2023-5-610单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）当售价在5070元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：当50 x70时，设y与x函数关系式为y=kx+b,线段过(50，60)和(70，20).50k+b=6070k+b=20 y=2x+160（50 x70）解得：k=2
8、b=1602023-5-611单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级y=2x+160（50 x70）Q=(x30)y =(x30)(2x+160)=2x2+220 x 4800 =2(x55)2+1250(50 x70)a=20，图象开口向下，当x=55时，Q最大=1250当售价在5070元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.2023-5-612单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 解：当40 x50时，Q最大=12001218 当50 x70时，Q最大=12501218 售价x应在5070元之间.
9、令：2(x55)2+1250=1218 解得：x1=51，x2=59 当x1=51时，y1=2x+160=251+160=58(件)当x2=59时，y2=2x+160=259+160=42(件)若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为51元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？2023-5-613单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级变式：(1)若该商品售价在4070元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润Q与售价x的函数关系式；并说明，当
10、该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：Q与x的函数关系式为：60 x1800 （40 x50）2(x55)2+1250（50 x70）Q=由例3可知：若40 x50，则当x=50时，Q最大=1200若50 x70，则当x=55时，Q最大=125012001250售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.2023-5-614单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x的取值范围；解：当40 x50时，Q最大=12001218，没有此情况60 x1800 （40
11、 x50）2(x55)2+1250（50 x70）Q=2023-5-615单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 当50 x70时，Q最大=12501218，令Q=1218，得 2(x55)2+1250=1218 解得：x1=51，x2=59 由Q=2(x55)2+1250的 图象和性质可知:当51x59时，Q1218若该商品所获利润不低于1218元，则售价x的取值范围为51x59.xQ0551218595112502023-5-616单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（3）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商
12、品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？解：由题意得：51x5930(2 x+160)1620 解得：51x532023-5-617单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级Q=2(x55)2+1250的顶点 不在51x53范围内，又a=20，当51x53时，Q随x的增大而增大当x最大=53时，Q最大=1242此时售价x应定为53元，利润最大，最大利润是1242元.xQ055124253512023-5-618单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 制造商为了获得最大利润，进行了市场调查
13、，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据问题年销售量t/件750300050968500 9417销售单价x/元3850340030002300 2100设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似的表示为：C=1000t+2 000 000 2023-5-619单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（1）在图中，描出上述表格中各组数据对应的点35002000250030004000100020003000400070008000t/件x/元 0 5000 6000900010000 年销售量t/件75030005096 8500 94
14、17销售单价x/元385034003000 2300 21002023-5-620单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）假如该企业高薪聘你，请你分析，当年销售量t和销售单价 x 分别是多少时，年利润 P 最大？并说说你有几种求解方法？与同学进行交流.2023-5-621单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：通过图像可以观察：这些点几乎在一条直线上，不妨设解析式为：x=kt+b将点（3000，3400）和点（8500，2300）代入x=kt+b中可得4000;51bk400051txR年总收入=t xtt)40
15、0051（P利润=R年总收入-C成本=tx-c)20000001000()400051（tttp2000000-300051-2tt?2023-5-622单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 x=25002000000-300051-2tt?由公式 t=-时，t=7500 2ab400051tx=9250000 abacP4-422023-5-623单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣
16、售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)当堂练习当堂练习2023-5-624单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级x(元)152030y(件)252010 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数.（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的
17、日销售量 y（件）之间的关系如下:2023-5-625单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元.则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元.15252020kbkb则解得 k=1，b40,解：（1）设此一次函数解析式为 .bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函数解析为 .40 xy2023-5-626单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结最大利润问题建立函数关 系 式总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取 值 范 围涨价:要保证销售量0；降件：要保证单件利润0.确定最大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.2023-5-627
