1、一、选择题1我们常用的十进制数，如我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A天B天C天D天2如果和互为相反数，那么的值是（ ）AB2019C1D3定义运算：观察下列运算：（+3）（+15）=+18（14）（7）=+21（2）（+14）=16（+15）（8）=230（15）=+15（+13）0=+13请你认真思考上述运算，归纳运算的法则，并计算：（11）0（12）等于（ ）A132B0C132D234若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，则b与
2、c的关系是（ ）A互为相反数B互为倒数C相等D无法确定5下列计算结果正确的是（ ）ABCD6如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（）ABCD7南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（ ）A3.510B3.510C3.510D0.35108某地一天早晨的气温是，中午温度上升了12，半夜又下降了8，则半夜的气温是（ ）ABC2D69如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则的结
3、果是（ ）ABC0D110按如图所示的运算程序，能输出结果为20的是（ ）A，B，C，D，11大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法比如：8写成1，1102；189写成29200209；7683写成131000023203，按这个方法请计算5231（ ）A2408B1990C2410D302412下列说法：若|x|x0，则x为负数；若a不是负数，则a为非正数；|a2|（a）2；若，则1；若|a|b，|b|b，则ab其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题13比较大小：_14“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数
4、轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为已知，则的最大值为_15已知，互为相反数，互为倒数，则的值为_16算法统宗是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：将34，25分别写在方格的上边和右边；把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的值为_，该图表示的乘积结果为_17观察下列等式：，根据其中的规律可得的结果的个位数字是_18九章算术是中国古代第一部数学专著
5、，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”请计算出第三日后，蒲的长度为_尺19国家统计局刚刚发布数据，初步核算，年全年国内生产总值为亿元，将科学记数法可以表示为_20比较大小：_（填“”、“=”或“”）三、解答题21计算：（1）2（-3）3-4（-3）（2）-22（-）（-）22计算（1）（2）23计算：（1）；（2）24某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（
6、单位：千米）：，（1）问收工时，检修队在地哪边？距地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）若每行驶1千米耗油0.3升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？25计算：（1） （2）26计算：（1）（2）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数73+百位上的数72+十位上的数7+个位上的数【详解】解：173+472+37+5=1343+449+37+5=343+196+21+5=565（天）故选：B【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后
7、的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力2D解析：D【分析】根据和互为相反数，构造等式+=0，利用实数的非负性确定a，b的值，代入计算即可【详解】和互为相反数，+=0， a+2=0，b-1=0，a+b+1=0，a+b= -1，= -1，故选D【点睛】本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键3D解析：D【分析】根据两数进行运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，0和任何数进行运算，或任何数和
8、0进行运算，等于这个数的绝对值，解答即可【详解】解：（11）0（12）=（11）(+12)=-(11+12)=-23，故选D【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法4A解析：A【分析】由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案【详解】为不为零的有理数， 互为相反数故选：A【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键5D解析：D【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可【详解】解：A、（-1）-1=-11，本选项错误； B、（-1）0=10，本选项错误； C、=4-4，本选项错误； D、-（-1）2=-1，本选项正确故
9、选：D【点睛】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则6C解析：C【分析】从A的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.【详解】A表示的数为1，=1+（-3）1=-2，=-2+（-3）（-2）=4，=4+（-3）3=-5= -2+（-3），=-5+（-3）（-4）=7，=7+（-3）（-5）=-8= -2+（-3）2，= -2+（-3）1011=-3035，故选C.【点睛】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.7C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时
10、，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：3500000=3.5106，故选：C【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8C解析：C【分析】温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可【详解】由题意得：-2+12-8=2（），故选：C【点睛】此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计算是解题的关键9A解析：A【分析】先确定出a、b表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可【详解】解：根据数轴所示，a、b表示的数分别是-1，1，a-b=-1
11、-1=-2，故选：A【点睛】本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a、b表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键10D解析：D【分析】根据x与0的关系，判断出用哪种运算方法，求出每个输出结果各是多少，判断出能输出结果为20的是哪个即可【详解】A、，时，输出结果是：10，不符合题意；B、，时，输出结果是：4，不符合题意；C、，时，输出结果是：15，不符合题意；D、，时，输出结果是：20，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了代数式的求值与有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11A解析：A【分析】运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可【详解】解：
12、原式=，故选：A【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算12B解析：B【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得【详解】项，|x|x0，由绝对值的概念可知，所以，即为负数或零，故项错误；项，a不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a为负数或零，即为非正数，故项正确；项，所以，故项正确；项，a为正时，的值为1；a为负时，的值为-1，对有相同结论，又因为，可知a、b异号，则1，故项正确；项，由|b|b可知；又因为|a|b，所以可得a=0，b=0，所以a=b，故项错误；综上所述，正确的说法有三个，故选：B【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、有
13、理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键二、填空题13【分析】直接利用有理数中两个负数绝对值大的反而小来比较大小即可；【详解】故答案为：【点睛】本题考查有理数大小的比较正确理解有理数大小的比较是解题的关键解析：【分析】直接利用有理数中两个负数，绝对值大的反而小来比较大小即可；【详解】 ， ， ，故答案为：【点睛】本题考查有理数大小的比较，正确理解有理数大小的比较是解题的关键144【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x和y的范围得到x+y的最大值【详解】解：由题意可得：表示x与-3的距离和x与1的距离之和表示y与-2的距离和y与3的距离之和当-3
14、x1解析：4【分析】根据题意分别得到和的最小值，结合得到=4，=5，根据x和y的范围得到x+y的最大值【详解】解：由题意可得：表示x与-3的距离和x与1的距离之和，表示y与-2的距离和y与3的距离之和，当-3x1时，有最小值，且为1-（-3）=4，当-2x3时，有最小值，且为3-（-2）=5，=4，=5，x+y的最大值为：1+3=4，故答案为：4【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键15-2020【分析】根据互为相反数的两个数和为0互为倒数的两个数积为1计算即可【详解】解：互为相反数互为倒数；故答案为：-2020【点睛】本题考查
15、了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和解析：-2020【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可【详解】解：，互为相反数，互为倒数，；故答案为：-2020【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键16510【分析】先根据a为自然数故3与a相乘得3a由3a加一个数等于4得到a=1再根据cd都不大于5得到b=5故可根据运算法则求解【详解】如图由3a加一个数等于4可得a=1cd都不大于5b=5故运解析：510 【分析】先根据a为自然数，故3与a相乘得3a，由3a加一个数等于4，得到a=1,再根据c，d都不大于5，
16、得到b=5，故可根据运算法则求解【详解】如图，由3a加一个数等于4可得a=1,c，d都不大于5，b=5，故运算如下图,故故答案为：1；510【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解178【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环再根据即可得【详解】因为所以个位数字是以为一循环且又因为所以的结果的个位数字是8故答案为：8【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题根据已知等式正确解析：8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得【详解】因为，所以个位数字是以为一循环，且，又因为，所以的结果的个位数字是8，故答案为：8【点睛】本题考查了有理数
17、乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键18【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日蒲长为3尺第二日蒲长为尺第三日蒲长为第三日后蒲的长度为故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法关键是求出蒲植物生长长度的规律是一解析：【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日，蒲长为3尺，第二日，蒲长为尺，第三日，蒲长为，第三日后，蒲的长度为，故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目19【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10n为整数确定n的值时要看把原
18、数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时n是正数；当原数的绝对值解析：【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】=，故答案为：【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解20【分析】先求它们的绝对值然后根据两个负数绝对值大的反而小即可判断【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了有理数的大小比较解题关键是：根据两个
19、负数绝对值大的反而小即可判断解析：【分析】先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了有理数的大小比较，解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断三、解答题21（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可【详解】（1）原式 = =-54+12=（2）原式 =【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键22（1）；（2）-19【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便【详
20、解】解：（1）=（2）=-28+22-13=-19【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键23（1）-5；（2）8【分析】（1）先按照乘法分配律进行计算，然后依次进行计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减；【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键；24（1）收工时，检修队在地南边，距地10千米；（2）从出发到收工时，汽车共行驶56千米；（3）汽车共耗油16.8升【分析】（1）把每次行驶路程相加，根据所得和即可得到解答；（2）把每次行驶路程的绝对值相加即可得解；（3）用（2）得到的路程乘以每升耗
21、油即可得到总耗油 【详解】解：（1）千米答：收工时，检修队在地南边，距地10千米；（2）千米答：从出发到收工时，汽车共行驶56千米；（3）升答：汽车共耗油16.8升【点睛】本题考查有理数加法和绝对值的应用，熟练掌握正负数的意义、有理数加法的意义和计算、绝对值的意义和应用是解题关键25（1）21；（2）-8【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左到右依次计算；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键26（1）；（2）2【分析】（1）先去括号，再加减即可得到答案；（2）先计算乘方和括号里的，再计算乘除，最后算减法【详解】解：（1） （2）=2【点睛】此题考查了有理数的混合运算，要灵活掌握运算顺序和运算律，还要注意处理符号
