1、中考数学人教版专题复习：概率考点梳理事件的分类1一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来确定，它占整体的比例大，它的可能性就大，它占整体的比例小，它的可能性就小，不确定事件发生的概率在0到1之间，不包括0和12必然事件发生的机率是100%，即概率为1，不可能事件发生的机率为0，即概率为0典例精析典例1 下列事件中，是必然事件的是A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果a2=b2，那么a=bD将花生油滴在水中，油会浮在水面上【答案】【解析】A掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件B车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机
2、事件；C如果a2=b2，那么a=b，也可能是a=b，此事件是随机事件；D将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；故选D拓展1下列事件中，属于不可能事件的是A掷一枚骰子，朝上一面的点数为5B任意画一个三角形，它的内角和是178C任意写一个数，这个数大于1D在纸上画两条直线，这两条直线互相平行2口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是A随机摸出1个球，是白球B随机摸出1个球，是红球C随机摸出1个球，是红球或黄球D随机摸出2个球，都是黄球 概率的计算在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象典例精析典例2 一个布袋内只装
3、有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是ABCD【答案】B【解析】画树状图如下共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球都是黑球的结果有2种，两次摸出的球都是黑球的概率是26=，故选B【名师点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法和概率公式求概率是解决此题的关键典例3 甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是ABCD【答案】A【解析】根据题意，列出所有情况，如下：甲乙12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2
4、，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种，其概率为，故选A【名师点睛】此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题.拓展3如图，转盘的红色扇形圆心角为120让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是ABCD4实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读下列事件中，是必然事件的为A甲、乙同学都在A阅览室；B甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；C甲、乙同学在同一阅览室D甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室5如图，电路图上有四个开关A、B、
5、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是ABCD利用频率估计概率在大量重复试验中，随着统计数据的增大，频率稳定在某个常数左右，将该常数作为概率的估计值，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不完全相同典例精析典例4在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有A12个B14个C18个D28个【答案】B【解析】设袋子中黄球有x个，根据题意，得：=0.35，解得：x=14，即布袋中黄球可能有14个，故选B拓展6做重复试验：抛掷
6、同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为A0.22B0.44C0.50D0.56 概率的应用游戏是否公平在于可能性是否相等，即可能性相等，游戏公平；可能性不相等，则游戏不公平典例精析典例5 小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯 （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”该游戏是否公平？说明理由【解析】（1）列表如
7、下：甲乙12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，则P（甲、乙在同一层楼梯）=（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果，故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=，P（小芳胜）=1-，游戏不公平，修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；否则，小芳得5分典例5在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取
8、出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为粒ABCD【答案】B【解析】设瓶子中有豆子粒豆子，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，估计瓶子中豆子的数量约为粒故选【名师点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法拓展7设a，b是两个任意独立的一位正整数，则点（a，b）在抛物线y=ax2bx上方的概率是ABCD同步测试1下列说法正确的是A不可能事件发生的概率为；B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生；D投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次2一枚质地匀均的骰子，其六个
9、面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是ABCD3从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是ABCD4某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为A150B100C50D2005在一个不透明的口袋中，装有12个黄球和若干个红球，这些球除颜色外没有其他区别小李通过多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率稳定在25%，则该口袋中红球的个数可能是_6不透明的布袋里有白球2个
10、，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去_个红球7如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为_8一个不透明的布袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于，问至少需取走多少个黄球？9某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调
11、查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，回执了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有_人，m=_，n=_（2）统计图中扇形D的圆心角是_度（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和一名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图） 对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解m%C基本了解45%D不了解n%10图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止），图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲、乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平
