1、12【问题】【问题】小聪和小明玩足球，小聪和小明玩足球，小聪在小聪在A处，小明在处，小明在B处，他们正在做抢足球的游戏，问：足球放在何处才处，他们正在做抢足球的游戏，问：足球放在何处才公平？公平？启启 探探 练练 拓拓 悟悟AB313.5.213.5.2线段垂直平分线线段垂直平分线 第十三章第十三章 全等三角形全等三角形 华东师范大学义务教育教科书华东师范大学义务教育教科书4启启 探探 练练 拓拓 悟悟经过线段的经过线段的中点中点并且并且垂直垂直于这条线段的于这条线段的直线直线，叫做线段垂直平分线，也叫中垂线。叫做线段垂直平分线，也叫中垂线。5启启 探探 练练 拓拓 悟悟PA=PB猜一猜：猜一
2、猜：PA、PB有什么数量关系？有什么数量关系？量一量、折一折量一量、折一折你有哪些检验方法？你有哪些检验方法？由此能猜想出一个什么结论呢由此能猜想出一个什么结论呢?6线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的任意一点，任意一点，到线到线段两端的距离相等。段两端的距离相等。启启 探探 练练 拓拓 悟悟【猜想】【猜想】PACB怎么证明呢？怎么证明呢？7证明：证明：ACP=BCP=90(垂直的定义垂直的定义),在在ACP和和BCP中中 AC=BC ACP=BCP PC=PC ACPBCP(S.A.S.).PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).启启 探探 练练 拓拓 悟悟PACB8启启
3、 探探 练练 拓拓 悟悟线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：PACB线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。9【学以致用【学以致用1】如图，在如图，在ABC中，中，点点D在在AC上，上，ED垂直平分垂直平分AB，（1）若若BD10，则，则AD=。（2）若若AC14，BC=10,则则BCD的周长为的周长为 。1024启启 探探 练练 拓拓 悟悟CBAED10AB足球放在何处才公平？足球放在何处才公平？问题解决问题解决11逆命题？逆命题？启启 探探 练练 拓拓 悟悟性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到线段两端的距
4、离相等到线段两端的距离相等.12条条 件件结结 论论性质定理逆命题一个点在线段的一个点在线段的垂直平分线上垂直平分线上这个点到线段两这个点到线段两端的距离相等端的距离相等一个点到线段两一个点到线段两端的距离相等端的距离相等这个点在线段的这个点在线段的垂直平分线上垂直平分线上这个逆命题是真命题吗？这个逆命题是真命题吗？启启 探探 练练 拓拓 悟悟性质定理：线段垂直平分线上的性质定理：线段垂直平分线上的点点到线段两端的到线段两端的距离相等距离相等13 逆命题逆命题 如果一个点到线段两端的距离相等，那么如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上这个点在线段的垂直平分线上.已知：已
5、知：如图，如图，QAQB.求证：求证：点点Q在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上启启 探探 练练 拓拓 悟悟如何证明？如何证明？小组合作探究：证明方法。小组合作探究：证明方法。AQB14已知：已知：如图，如图，QAQB.求证：求证：点点Q在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上启启 探探 练练 拓拓 悟悟启启 探探 练练 拓拓 悟悟作垂直，证平分作垂直，证平分B15已知：已知：如图，如图，QAQB.求证：求证：点点Q在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上启启 探探 练练 拓拓 悟悟作平分，证垂直作平分，证垂直取取AB的中点的中点C，作直线作直线QC.CABQ16已知：已知：如
6、图，如图，QAQB.求证：求证：点点Q在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上作角平分线，证垂直平分作角平分线，证垂直平分启启 探探 练练 拓拓 悟悟作作AQB的角平分线交的角平分线交AB于点于点C 1 2CABQ17已知：已知：如图，如图，QAQB.求证：求证：点点Q在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上启启 探探 练练 拓拓 悟悟启启 探探 练练 拓拓 悟悟作垂线作垂线作中线作中线作角平分线作角平分线CQBA1 2CBAlBACQl18PAB 启启 探探 练练 拓拓 悟悟线段垂直平分线的判定定理：线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的到线段两端距离相等的点在点在线段的垂直
7、平分线上线段的垂直平分线上.19启启 探探 练练 拓拓 悟悟【学以致用【学以致用2】如图，如图，在在ABCABC中，已知点中，已知点D D在在BCBC上，上，且且BD+AD=BCBD+AD=BC求证：点求证：点D D在在A AC C的垂直平分线上的垂直平分线上解：解：BD+AD=BC BD+AD=BC ，又又 BD+DC=BCBD+DC=BC AD=CD 点点D在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上DBCA（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）20点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上PA=PB性质定理性质定理判定定理判定定理启启
8、 探探 练练 拓拓 悟悟线段垂直平分线的性质定理与判定定理线段垂直平分线的性质定理与判定定理互为逆定理互为逆定理位置关系位置关系数量关系数量关系性质定理与判定定理有什么关系？性质定理与判定定理有什么关系？21【综合运用】【综合运用】已知：已知：如图，如图，在在ABC中，中，OE是是AB的垂直平分线的垂直平分线,OF是是AC的垂直平分线的垂直平分线求证：点求证：点O在在BC的垂直平分线的垂直平分线上上CABOFE启启 探探 练练 拓拓 悟悟OE是是AB的垂直平分线的垂直平分线OFOF是是AC的垂直平分线的垂直平分线OA=OBOA=OCOB=OC点点O在在BC的垂的垂直平分线上直平分线上结论：三角
9、形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形结论：三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等分析：分析：22启启 探探 练练 拓拓 悟悟谈谈本节课你有哪些收获？谈谈本节课你有哪些收获？23必做题：必做题：课本课本P P9999（2323题），并完成学案上的证明题），并完成学案上的证明选做题：选做题：作作 业业在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABAB的垂直的垂直平分线与平分线与ACAC所在的直线相交所得的所在的直线相交所得的锐角为锐角为5050，求，求B B的度数的度数.已知已知:如图如图,AD平分平分 BAC,EF垂直垂直平分平分AD交交BC的延长线于的延长线于F,连结连结AF.求证求证:CAF=B.思考题：思考题：24 在以后的学习中，以观在以后的学习中，以观察为先，有思考作伴，用察为先，有思考作伴，用实践求真，让知识服务生实践求真，让知识服务生活，用智慧点亮人生！活，用智慧点亮人生！祝同学们祝同学们：
