1、第十九章 一次函数19.2.3一次函数人民教育出版社 八年级|下册 第一课时 一、创设情境 引入新课：身边的数学：你会选择哪种收费方式呢？移动通信公司推出两种收费标准：A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算 B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计算 1写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的解析式 2如果每月平均通话时间为300 min，你会选择哪类收费方式？二、抽象概括 总结模型：思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在
2、20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：)有关，且c的值约是t的7倍与35的差；解：(1)c7t35(20t25)；二、抽象概括 总结模型：思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；解：(2)Gh105；二、抽象概括 总结模型：思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min
3、的计时费(按0.1元/min收取)；解：(3)y0.1x22；二、抽象概括 总结模型：思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变化 解：(4)y5x50(0 x10)二、抽象概括 总结模型：(1)c7t35(20t25)；(2)Gh105；(3)y0.1x22；(4)y5x50(0 x10)观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？一般地，形如ykxb(k，b为常数，k0)的函数，叫做一次函数
4、特别地，当b0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数三、基础训练 巩固概念：例1下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并说出它们的一次项系数k和常数项b.(1)y8x；(4)y0.5x1 (7)y2(x4)xy8)2(65)3(2 xy12)5(xy132)6(xy23)8(xy 【分析】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合ykx+b(k0)或ykx(k0)的形式解：一次函数有（1）、（4）、（5）、（7）、（8）;正比例函数有（1）.三、基础训练 巩固概念：练习：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函
5、数；如果是，请说出其一次项系数与常数项三、基础训练 巩固概念：例2 下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(1)面积为10 cm2的三角形的底边长a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；，不是一次函数也不是正比例函数 (2)L2b16，L是b的一次函数，但不是正比例函数ha20)1(三、基础训练 巩固概念：例2 下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千
6、米)和时间t(时)(3)y1205x，y是x的一次函数，但不是正比例函数 (4)s40t，s既是t的一次函数，又是正比例函数三、基础训练 巩固概念：例2 下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(5)汽车以60千米/时速度匀速行驶，行驶的路程y(千米)与行驶时间x(时)之间关系；(6)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；(7)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米 (5)y60 x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数 (6)Sr2，S不是r的正比例函数，也不是r的一次函数 (7)y502x，y是x的一次函数，
7、但不是x的正比例函数 四、当堂训练 总结反思：1在函数：(1)y ，(2)yx5；(3)y4x；(4)y2x23x；(5)y1000.18x中，是正比例函数的是 ，是一次函数的是 x3 四、当堂训练 总结反思：2已知函数y(m1)xm1，当m 时，它是一次函数；当m 时，它是正比例函数3当k 时，y(k1)xk2k是一次函数 四、当堂训练 总结反思：4已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围 四、当堂训练 总结反思：5将长为13.5 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5 cm.(1)
8、求5张白纸粘合后的长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y与x之间的函数解析式五、课堂小结五、课堂小结（1）什么叫一次函数？（2）一次函数与正比例函数有什么联系？（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？第二课时 一、创设情境 引入新课：1.展示一些与实际生活息息相关的图片在我们的生活中，有许许多多这样的图案，这些图案中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测二、抽象概括 总结模型：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数的图象，那么一次函数的图象中又蕴
9、含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数的图象与性质首先，我们来复习一下前面所学习的有关知识复习提问：(1)作函数图象有哪几个主要步骤？(2)前面我们探究得到的正比例函数的图象有什么特征？(3)作正比例函数的图象需要描出几个点？二、抽象概括 总结模型：2.探究前的思考：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？（2）从解析式上看，一次函数ykxb与正比例函数ykx只相差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？（3）针对下图，函数ykxb，大家想研究什么？应该怎样研究？二、抽象概括 总结模型：结论：在研究函数ykxb(k0)的性质方法
10、如下：画图象观察图象性质二、实践探究 获得新知：探究1 画一次函数y=-6x与y-6x+5的图象分析：画函数图像的步骤为：列表描点连线二、实践探究 获得新知：探究1 画一次函数y=-6x与y-6x+5的图象x 2 1012y=-6x 1260-6-12 y=-6x+517115-1-7 解：列表描点并连线二、实践探究 获得新知：思考：1.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象的形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到.二、实践探究 获得新知：思考：2
11、.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系得道理吗？3.联系上面的结果，考虑一次函数y=kx+b(k0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k0)有什么关系？二、实践探究 获得新知：归纳 一次函数y=kx+b(k0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到，当b0时，向上平移；当b0时，向下平移.一次函数y=kx+b(k0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.二、实践探究 获得新知：探究2 在同一坐标系下，画出下列一次函数的图象：(1)yx1；(2)y3x1；(3)yx1；(4)y3x1.分析由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.解：二、实践探
12、究 获得新知：思考：1.比较上面四个函数图像的相同点和不同点，填出你的观察结果：这四个函数图像都经过点 。直线y=3x+1和直线y=x+1从左向右 ，即y随着x的增大而 ；直线y=-3x+1和直线y=-x+1从左向右 ，即y随x的增大而 .二、实践探究 获得新知：思考：2.比较四个函数的解析式，你能说出四个函数的图象有上述关系得道理吗？二、实践探究 获得新知：思考：3.归纳：（1）直线y=kx+b与y轴交于点（0，b）；（2）当k0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随x的增大而减小.三、基础训练 掌握新知：1.在同一直角坐标系中
13、画出下列函数的图象，并观察每小题中三个函数图象之间有什么关系？(1)yx1，yx，yx1；解（1）三、基础训练 掌握新知：1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察每小题中三个函数图象之间有什么关系？(2)y0.5x1；yx1；y2x1；yx1.解（2）三、基础训练 掌握新知：归纳如果几个一次函数的k值相等，那么它们的图象互相平行，反之也成立；如果几个一次函数的b值相等，那么它们的图象交于y轴的同一点；当b0时，直线y=kx+b与y轴交于正半轴；当b0时，直线y=kx+b与y轴交于负半轴.三、基础训练 掌握新知：2.已知直线y 5与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数解析式为 。
14、x32三、基础训练 掌握新知：3.直线y2x3与x轴交点的坐标为 ；与y轴交点的坐标为 ；图象经过第 象限，y随x的增大而 三、基础训练 掌握新知：4你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：(1)y-2x1；;(2)y ;(3)yx；;(4)y ;x3213 x三、基础训练 掌握新知：5.一次函数ykxb中，y随x的增大而减小，b0，则它的图象经过第 象限 四、当堂训练：1.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是()Ay=2x+3 By=3-2x Cy=x+2 Dy=x-2232 四、当堂训练：2.关于一次函数y=-x+1的图象,下列所画正确的是()四、当堂训练：3.一次函数y
15、=x-2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 4.将直线y=x+5向下平移6个单位，所得到直线的函数解析式为 .五、课堂小结五、课堂小结第三课时 一、提出问题 引入新课：1.利用简便方法画函数y2x的图象时一般选取哪几个点？为什么？2利用简便方法画一次函数y ,的图象时，一般选取几个点？为什么？反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们一起去探索吧！323x 二、典型例题 掌握方法：例4 已知一次函数的图象过点(3，5)与(4，9)，求这个一次函数的解析式 解析 求一次函数的解析式yk
16、xb，关键是求出k，b的值，分析已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，求出k，b即可 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（3，5）和（-4，-9）代入上式得，解得，.这个一次函数的解析式为y=2x-1.9453bkbk12bk 二、典型例题 掌握方法：总结 这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法 二、典型例题 掌握方法：例5一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式，并画出函数图象；t/时012345y/米1010.05
17、10.10 10.15 10.20 10.25解：(1)方法一：由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的规律可以表示为：y0.05t10(0t7).二、典型例题 掌握方法：例5一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式，并画出函数图象；t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25解：方法二：设函数解析式为y=kx+b,把（0，10）和（1，10.05）代入上式得，解得 ，函数解析式为y=0.05x+10(0t7).05.1010bk
18、b05.010kb 二、典型例题 掌握方法：例5一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式，并画出函数图象；t/时012345y/米1010.05 10.10 10.15 10.20 10.25函数图象为 二、典型例题 掌握方法：例5 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.解：(2)再过2小时的水位高度，就是t527时，y0.05t10的函数值，从解析式容易算出：y0.0571010.35，2
19、小时后，预计水位达到10.35米.t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25 二、典型例题 掌握方法：例6“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折(1)填写下表：(2)写出付款金额y(单位：元)与购买种子数量x(单位：kg)之间的函数解析式，并画出函数图象购买种子数量/kg0.511.522.533.54付款金额/元 二、典型例题 掌握方法：分析：付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关设购买x kg种子，当x取_时，种子的价格为5元/kg；当x取_时，种子的价格分两部
20、分：2 kg按5元/kg计价，其余的(即超出部分)_按8折，即_计价因此，写函数解析式与画图时，应对_和_分段讨论 二、典型例题 掌握方法：解：(1)如下表：购买种子数量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.5 10 12 14 16 18 二、典型例题 掌握方法：(2)设购买量为x kg，付款金额为y元，当0 x2时，y5x；当x2时，y4(x2)104x2.y与x的函数解析式也可合起来表示函数图象如图所示)2(24)20(5xxxxy 三、变式训练 巩固熟练 变式训练一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，
21、售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的函数解析式；(3)由解析式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？三、变式训练 巩固熟练 当堂训练1已知一次函数ykxb，当x5时，y的值为4；当x6时，y的值为8，求k的值 三、变式训练 巩固熟练 当堂训练2等腰三角形的周长为100，底边长为y，一腰长为x，试确定y与x之间的解析式，并求出自变量的取值范围 三、变式训练 巩固熟练 当堂训练3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：求y关于x的函数解析式根据解析式计算，小明经过几个月才能存够200元？三、变式训练 巩固熟练 当堂训练4.如图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系图象(1)从图象知，通话2分钟需付的电话费是_元；(2)当t3时求出该图象的解析式(写出求解过程)；(3)通话7分钟需付的电话费是多少元？四、课堂小结四、课堂小结同学们,加油！
