1、 苏科版苏科版 数学数学 八年级（上册）八年级（上册）今天老师开车从丁沟来到美丽的大桥镇中学，今天老师开车从丁沟来到美丽的大桥镇中学，若汽车平均速度是若汽车平均速度是60km/h，请完成下列表格：，请完成下列表格：时间时间t(h)0.10.20.3 路程路程s(km)61218（1）路程）路程s是时间是时间t的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？（2）你能写出路程）你能写出路程s(km)与时间与时间t(h)之间的函之间的函数表达式吗？数表达式吗？一般的，如果在一个变化的过程中一般的，如果在一个变化的过程中有有两两个个变变量量t和和s,对于变量对于变量 t 的每一个值，的每一个值，变量变量 s 都
2、有都有惟一惟一的值与它对应，那么我的值与它对应，那么我们称们称s是是t的函数的函数.其中其中t是是自变量自变量.60.st请分别写出下列问题中两个变量之间的函数表达式请分别写出下列问题中两个变量之间的函数表达式1 1、若老师从丁沟出发，丁沟距离大桥约、若老师从丁沟出发，丁沟距离大桥约10km10km，如果，如果还以还以60km/h60km/h的速度行驶，那么在行驶过程中老师距的速度行驶，那么在行驶过程中老师距大桥的距离大桥的距离s(km)s(km)与时间与时间t(h)t(h)之间的函数表达式；之间的函数表达式；2 2、丁沟到大桥的路程约、丁沟到大桥的路程约10km10km，汽车全程所用时间，汽
3、车全程所用时间t(h)t(h)与平均速度与平均速度v(km/h)v(km/h)之间的函数表达式；之间的函数表达式；s=10-60tt=10/v3 3、汽车加油时，加油枪的流量为、汽车加油时，加油枪的流量为10L/min10L/min，若加油，若加油时，油箱里还剩时，油箱里还剩6L6L油，那么在加油过程中，油箱中油，那么在加油过程中，油箱中的油量的油量y(L)y(L)与时间与时间t(min)t(min)之间的函数表达式；之间的函数表达式；y=10t+6y=10t4 4、若加油时，油箱里油已经用完，那么在加油过、若加油时，油箱里油已经用完，那么在加油过程中，油箱中的油量程中，油箱中的油量y(L)y
4、(L)与时间与时间t(min)t(min)之间的函数之间的函数表达式。表达式。请你将上述实际问题中的函数表达式分成两类，请你将上述实际问题中的函数表达式分成两类，并说一说你的分类依据。并说一说你的分类依据。y=10t+6y=10-60ts=60tvt10y=10t函函数表达式中数表达式中等号右边的等号右边的代数式都是代数式都是是整式，而是整式，而不是。不是。请同学们找出这些函数的共同特点，并回答问题：请同学们找出这些函数的共同特点，并回答问题：(1)(1)这些函数表达式中自变量和函数（因变量）分别是什这些函数表达式中自变量和函数（因变量）分别是什么？么？(2)(2)在这些函数表达式中，等号右边
5、含自变量的代数式，在这些函数表达式中，等号右边含自变量的代数式，都是关于自变量的几次整式？都是关于自变量的几次整式？(3)(3)等号右边含自变量的代数式都可以写成什么形式？等号右边含自变量的代数式都可以写成什么形式？y=10t+6y=10ts=60ty=10-60t表示函数的自变量的式表示函数的自变量的式子都是一次整式子都是一次整式kt+bkt+b+0+0k0,bk0,b为任意实数为任意实数 y=-60t+10 一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b(k(k、b b为常数，为常数，且且k0k0）的函数叫做的函数叫做一次函数一次函数，其中，其中x x是自变量，是自变量，y y是是x x
6、的函数。的函数。将下列一次函数按照将下列一次函数按照等号右边含自变量的等号右边含自变量的代数式的项数代数式的项数分成两类。分成两类。y=10t+6 y=10ts=60ty=10-60t 当当b=0b=0时，时，y=kx(ky=kx(k为常数，且为常数，且k0k0），则则y y叫做叫做x x的正比例函数的正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数1 1、下列说法中，正确的是（、下列说法中，正确的是（）（A A）正比例函数一定是一次函数）正比例函数一定是一次函数 （B B）正比例函数一定不是一次函数）正比例函数一定不是一次函数（C C）一次函数一定是正比例函数）一次函
7、数一定是正比例函数 （D D）一次函数一定不是正比例函数）一次函数一定不是正比例函数A2 2、下列函数表达式中，哪些是一次函数？哪些、下列函数表达式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？如果是一次函数，请写出其中是正比例函数？如果是一次函数，请写出其中的的k k和和b.b.62 xyxy3xy xy223xy y=kx+b y=3x2.如何判断一个函数是正比例函数？如何判断一个函数是正比例函数？形如形如)0(kkxyb=01.如何判断一个函数是一次函数？如何判断一个函数是一次函数？形如形如)0(kbkxy3 3、写出下列变化过程中、写出下列变化过程中y y与与x x之间的函数表达式之间的函数表
8、达式,y y是否为是否为x x的一次函数的一次函数?是否为正比例函数是否为正比例函数?(1)(1)正方形周长正方形周长y y与边长与边长x x之间的函数关系之间的函数关系;(2)(2)长方形的长为常量长方形的长为常量a a时时,面积面积y y与宽与宽x x之间的函数关系之间的函数关系;(3)(3)正方形面积正方形面积y y与边长与边长x x之间的函数关系之间的函数关系;(4)(4)食堂原有煤食堂原有煤120120吨，每天要用去吨，每天要用去5 5吨，用煤天数吨，用煤天数x x天与天与 剩下煤量剩下煤量y y吨之间的函数关系吨之间的函数关系;(5)(5)某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 3
9、厘米，在弹性限度内，所挂物厘米，在弹性限度内，所挂物 体的质量体的质量x x每增加每增加1 1千克、弹簧长度千克、弹簧长度y y增加增加0.50.5厘米，厘米，弹簧长度弹簧长度y y与所挂物体的质量与所挂物体的质量x x之间的函数关系。之间的函数关系。(1)(1)正方形周长正方形周长y y与边长与边长x x之间的函数关系之间的函数关系;(2)(2)长方形的长为常量长方形的长为常量a a时时,面积面积y y与宽与宽x x之间的函之间的函 数关系数关系;(3)(3)正方形面积正方形面积y y与边长与边长x x之间的函数关系之间的函数关系;y=4x 是正比例函数是正比例函数,当然也是一次函数当然也是
10、一次函数.y=ax 是正比例函数是正比例函数,当然也是一次函数当然也是一次函数.y=x2 不是正比例函数，也不是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数.3 3、写出下列变化过程中、写出下列变化过程中y y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式,y y是否为是否为x x的一次函数的一次函数?是否为正比例函数是否为正比例函数?(4)(4)食堂原有煤食堂原有煤120120吨，每天要用去吨，每天要用去5 5吨，用煤天数吨，用煤天数x x天与剩下煤量天与剩下煤量y y吨之间的函数关系吨之间的函数关系;(5)(5)某弹簧的原长为某弹簧的原长为1010厘米，在弹性限度内，所挂物厘米，在弹性限度内，所挂物
11、体的质量体的质量x x每增加每增加1 1千克、弹簧长度千克、弹簧长度y y增加增加0.50.5厘米，弹厘米，弹簧长度簧长度y y与所挂物体的质量与所挂物体的质量x x之间的函数关系。之间的函数关系。y 120 5x是一次函数是一次函数,但不是正比例函数但不是正比例函数.Y=10+0.5x是一次函数是一次函数,但不是正比例函数但不是正比例函数.3 3、写出下列变化过程中、写出下列变化过程中y y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式,y y是否为是否为x x的一次函数的一次函数?是否为正比例函数是否为正比例函数?每位同学写出三个一次函数，并与同桌每位同学写出三个一次函数，并与同桌交流交流,请
12、请指出同桌的一次函数中的指出同桌的一次函数中的k和和b.例如：例如：y=-3x+2(k=-3,b=2)1、已知函数、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m满足什么条件满足什么条件时，时，y是是x的一次函数？当的一次函数？当m取什么值时，取什么值时，y是是x的的正比例函数？正比例函数？解：解：（1）y是是x的一次函数的一次函数,m+1 0.m1.（2）y是是x的正比例函数的正比例函数,m21=0且且m+1 0 m=1.2、若、若 是一次函数是一次函数.求求m的值的值.mxmym1)2(解：解：y是是x的一次函数的一次函数,m-1 =1 且且 m20.m=0.时间是一个时间是一个“常量常量”，但对于勤奋者来说，却是一但对于勤奋者来说，却是一个个“变量变量”，我们应当在有，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！限的时间内做出伟大的事业！
