1、第四章.全等三角形模型（十七）胖瘦模型（SSA） 模型讲解【条件】如图，AB=AC，点P在线段BC上（P不是线段BC的中点） 胖瘦模型两条边对应相等，一组角对应相等，两个角互补 【结论1】（变胖）如图， ABQACP ,AP=AQ 【结论2】（变瘦）如图， ABPACQ ,AP=AQ 【结论3】（找中间状态）如图， ABMACM 见胖瘦，变胖加等腰，变瘦减等腰，中间状态加、减直角三角形。口诀 【总结】满足的条件为 SSA.典例秒杀典例1 如图，在四边形 ABCD 中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求证AC=180 【解析】如图，过点D作DEBC于点E，作 DFAB交BA的延长线于点F.
2、 BD平分ABC， DE=DF.在 RtCDE 和 RtADF中， CD=AD, DE=DF,RtCDERtADF（HL），FAD=C.BAD+C=BAD+FAD=180.典例2 如图，在四边形ABCD中，BCAB，BD平分ABC，BAD+C=180，求证AD=CD. 【解析】如图，在边 BC上截取 BE= BA，连接 DE. BD 平分ABC， ABD=CBD.在ABD 和EBD中，BA= BE, ABD=EBD， BD=BD,ABDEBD(SAS), AD=ED,BAD=BED.又BAD+C=180，BED+CED=180，C=CED, CD=ED.AD=CD.小试牛刀1. （）如图，BN
3、为MBC的平分线，P为 BN 上一点，且 PDBC于点D，APC+ABC=180，给出下列结论MAP=BCP;PA=PC;ABBC=2BD;四边形 BAPC的面积是PBD面积的 2倍.其中正确结论的个数为（ ）. A.4 B.3 C.2 D.12.（）如图，OC平分MON，A，B分别为OM，ON上的点，且 BOAO，AC=BC，求证OAC+OBC=180. 直击中考1.如图，已知AOB=60，在AOB的平分线 OM 上有一点C，将一个120角 的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线 OA，OB 相交于点D，E.（1）当DCE 绕点C 旋转到 CD 与OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE十OD
4、与 OC 的数量关系，并说明理由.（2）当DCE绕点C旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2的位置，（1）中的结论是否成立?请说明理由。（3）当DCE绕点C旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立?请在图3中画出图形，若成立，请给予证明;若不成立，线段 OD，OE与OC 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明. 第四章.全等三角形模型（十七）胖瘦模型（SSA）答案：小试牛刀1. 答案 A解析 如图，过点P作PKAB，垂足为点K PKAB，PDBC，ABP=CBP，PK=PD 在RtBPK和RtBPD 中，BP=BP，PK=PD ，RtBPKRtBPD（HL）
5、， BK=BD. APCABC=180，且ABC+KPD=180,KPD=APC, APK=CPD, MAP=BCP，故正确.在PAK 和PCD中，AKP=PDC, PK=PD, APK=CPD, PAKPCD（ASA）， AK=CD，PA=PC，故正确.BKAB= BCBD， BDAB=BCBD, AB+ BC=2BD，故正确. RtBPKRtBPD，PAKPCD， S=S,S =S.S四边形=S四边形=2S，故正确.故选 A.2.解析 如图，作CEON于点E，CFOM 于点F. OC平分MON， CE=CF.在 RtCFA 和 RtCEB中，CF=CE, AC=BC,RtCFARtCEB(
6、HL), ACF=ECB, ACB=ECF.ECF MON = 360- 90-90=180,ACB+AOB=180,OAC+OBC=360-180=180.直击中考1.解析 OM是AOB的平分线，AOC=BOC=AOB=30.CDOA, ODC=90, OCD=60,OCE=DCEOCD=60.在 RtOCD 中，OD=OCcos 30=OC同理 OE=OC ，OD+OE=OC.（2） （1）中结论仍然成立，理由如下如图，过点C作 CFOA 于点 F，作 CG OB 于点G， 则OFC=OGC=90.AOB=60, FCG=120同（1）的方法得 OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC.C
7、FOA，CGOB，且C是AOB的平分线 OM 上一点， CF=CG.DCE=120,FCG=120,DCF=ECG.CFDCGE, DF=EG.OF= ODDF= ODEG,OG= OEEG,OFOGODEGOEEGODOE,ODOE=OC.（3）（1）中结论不成立，图形如图所示，结论为 OEODOC. 【提示如图，过点C作CFOA于点F， CGOB 于点G， OFC=OGC=90.AOB=60, FCG=120. 同（1）的方法得 OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC. CFOA，CGOB，且C是AOB的平分线OM 上一点，CF=CG.DCE=120,FCG=120,DCF=ECG. CFDCGE,DF=EG.OF= DFOD =EGOD,OG=OEEG,OFOG= EGOD OEEGOEOD,OEODOC.】
