1、第十九章第十九章 一次函数一次函数情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试人 教 版 八 年 级 数 学 下 册人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根培根总第二十课时总第二十课时1 11.1.叫变量，叫变量，叫常量叫常量.2.2.函数定义：函数定义：数值发生变化的量数值发生变化的量数值始终不变的量数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值
2、确定的值与其对应，那么我们就说与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的的函数函数.一、函数 (所用方法所用方法:描点法描点法)3.函数的图象：函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象函数的图象.列表法列表法解析式法解析式法图象法图象法.5.5.函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：4.4.描点法画图象的步骤：描点法画图象的步骤：列表、描点、连线列表、描点、连线二、函数中自
3、变量取值范围的求法：（1 1）.用用整式整式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体实全体实数。数。（2 2）用）用分式分式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是使分母不使分母不为为0 0的一切实数。的一切实数。（3 3）用）用奇次根式奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体全体实数。实数。用用偶次根式偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使表示的函数，自变量的取值范围是使被被开方数为非负数开方数为非负数的一的一 切实数。切实数。（4 4）若解析式由上述几种形式）若解析式由上述几种形式综合而成，综合而成，须先求出须先
4、求出各部各部分的取值范围分的取值范围，然后再求其，然后再求其公共范围公共范围，即为自变量的取，即为自变量的取值范围。值范围。（5 5）对于与）对于与实际问题实际问题有关系的，自变量的取值范围应有关系的，自变量的取值范围应使使实际问题有意义。实际问题有意义。4 4一次函数一般地，如果y k xb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b_时，一次函数 yk xb变为y _(k为常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx三、一次函数1.1.一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念2.2.分段函数分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式当自变量的取
5、值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数也不同，这样的函数称为分段函数.（1)1)图象图象:正比例函数正比例函数y=kx(k y=kx(k 是常数，是常数，k0)k0)的图象是经过原点的一条直线，我们的图象是经过原点的一条直线，我们称它为称它为直线直线y=kxy=kx 。(2)(2)性质性质:当当k0k0时时,直线直线y=kxy=kx经过第三，一经过第三，一象限，从左向右上升，即随着象限，从左向右上升，即随着x x的增大的增大y y也增也增大；大；当当k0k0k0时，图象过一、三象限；时，图象过一、三象限；y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。当当k0k0,b0k0,b0
6、k0k0,b07 75.5.怎样画一次函数怎样画一次函数y=kx+by=kx+b的图象？的图象？1 1、两点法、两点法y=x+12 2、平移法、平移法8 8求一次函数解析式的一般步骤：求一次函数解析式的一般步骤：（1 1）先设出函数）先设出函数解析解析式式；（2 2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3 3）解方程（组）求出解析）解方程（组）求出解析式中未知的系数式中未知的系数；（4 4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式出这个解析式.这种求解析式的方法叫这种求解析式的方法叫待定系数法待定系数法.
7、6.6.由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解x为何值时，为何值时，函数函数y=ax+b的值为的值为0？从从“数数”的角度看的角度看求求ax+b=0(a,b是是 常数，常数，a0)的解的解 求直线求直线y=ax+b，与与 x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标 从从“形形”的角度看的角度看(1)(1)一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程7.7.一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式解不等式解不等式ax+b0(a,b是常数，是常数，a0)x为何值时，函数为何值时，函数y=ax+b的值大于的值大于0？解不等式解不等
8、式ax+b0(a,b是常数，是常数，a0)求直线求直线y=ax+b在在 x轴上轴上方的部分（射线）所对方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围应的横坐标的取值范围 从从“数数”的角度看的角度看从从“形形”的角度看的角度看(2)(2)一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数数y=kx+b(k、b为常数，且为常数，且k0)的形式，所以每个二元一的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线一条直线(3)(3)一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一
9、次方程组方程方程组组的解的解 对应两条对应两条直线直线交点的坐标交点的坐标.考点一 函数的有关概念及图象【分析分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求 【答案答案】DD例例1 1 王大爷饭后出去散步，从家中走王大爷饭后出去散步，从家中走2020分钟到离家分钟到离家900900米的公园，米的公园，与朋友聊天与朋友聊天1010分钟后，用分钟后，用1515分钟返回家中下面图形表示王大分钟返回家中下面图形表示王大爷离家时间爷离家时间x x（分）与离家距离（分）与离家距离y y（米）之间的关系是（米）之间的关系是（）ABCDOOOO 利用函数的图象解决实际问
10、题，正确理解函数图象横纵坐利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决的相应解决方法总结针对训练1.1.下列变量间的关系不是函数关系的是（下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.A.长方形的宽一定，其长与面积长方形的宽一定，其长与面积B.B.正方形的周长与面积正方形的周长与面积C.C.等腰三角形的底边长与面积等腰三角形的底边长与面积D.D.圆的周长与半径圆的周长与半径C2.2.函数函数 中，自变量中，自变量x x的取值范围是（的取值范围是（）23yxA.xA.x3 B.x
11、3 B.x3 C.x3 D.x-33 C.x3 D.x-3BC3.3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y y（千米）（千米）和所用的时间和所用的时间x x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A A小强从家到公共汽车站步行了小强从家到公共汽车站步行了2 2千米千米B B小强在公共汽车站等小明用了小强在
12、公共汽车站等小明用了1010分钟分钟C C公交车的平均速度是公交车的平均速度是3434千米千米/小时小时D D小强乘公交车用了小强乘公交车用了3030分钟分钟x(分分)y(千米千米)考点二 一次函数的图象与性质例例2 2 已知函数已知函数y=y=（2m+12m+1）x+mx+m3 3；（1 1）若该函数是正比例函数）若该函数是正比例函数，求，求m m的值的值；（1 1）函数函数是正比例函数是正比例函数，m m3=03=0，且且2m+102m+10，解得解得m=3m=3；解：解：考点二 一次函数的图象与性质例例2 2 已知函数已知函数y=y=（2m+12m+1）x+mx+m3 3；解：解：（2
13、2）若函数的图象平行直线）若函数的图象平行直线y=3xy=3x3 3，求，求m m的值；的值；（2 2）函数的图象平行于直线函数的图象平行于直线y=3xy=3x3 3，2m+1=32m+1=3，解得解得m=1m=1；考点二 一次函数的图象与性质例例2 2 已知函数已知函数y=y=（2m+12m+1）x+mx+m3 3；解：解：（3 3）若这个函数是一次函数，且）若这个函数是一次函数，且y y随着随着x x的增大而的增大而减小，求减小，求m m的取值范围；的取值范围；（3 3）y y随着随着x x的增大而减小，的增大而减小，2m+12m+10 0，解得解得m m 12考点二 一次函数的图象与性质
14、例例2 2 已知函数已知函数y=y=（2m+12m+1）x+mx+m3 3；（4 4）若这个函数图象过点（）若这个函数图象过点（1 1，4 4），求这个函数的），求这个函数的解析式解析式.（4 4）该函数图象过点（该函数图象过点（1,41,4），），代入解析得代入解析得,2m+1+m-3=4,2m+1+m-3=4,解得解得m=2m=2，该函数的解析式为该函数的解析式为y=5x-1.y=5x-1.解：解：一次函数的图象与一次函数的图象与y y轴交点轴交点的的纵坐标就是纵坐标就是y=kx+by=kx+b中中b b的值；两条直线平行，其函数解析式中的值；两条直线平行，其函数解析式中的的自变量自变量系
15、数系数k k相等；当相等；当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而增大；当的增大而增大；当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.方法总结针对训练4.4.一次函数一次函数y=-5x+2y=-5x+2的图象不经过第的图象不经过第_象限象限.5.5.点（点（-1-1，y y1 1），（），（2 2，y y2 2）是直线）是直线y=2x+1y=2x+1上两点，则上两点，则y y1 1_y_y2 2.三三6.6.填空题：填空题：有下列函数：有下列函数：,.其中函数图象过原点其中函数图象过原点的是的是_；函数；函数y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y
16、 y随随x x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_._.56xy4 xy34 xy、xy2=考点三 一次函数与方程、不等式例例3:3:如图，一次函数如图，一次函数y y1 1=x+b=x+b与一次函数与一次函数y y2 2=kx+4=kx+4的图的图象交于点象交于点P P（1 1，3 3），则关于），则关于x x的不等式的不等式x+bx+bkx+4kx+4的的解集是（解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PAx2 Bx0Cx1 Dx1【分析分析】观察图象，两图象交点为观察图象，两图象交点为P(1，3),当当x1时，时，y1在在y2上方
17、，据此解题即可上方，据此解题即可.【答案答案】C13C 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）的值大于（或小于）0的自变量的自变量x的的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在在x轴轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练7.7.方程方程x x+2=0+2=0的解就是函数的解就是函数y y=x x+2+2的图象与（的图象与（）A.A.x x轴交
18、点的横坐标轴交点的横坐标 B.B.y y轴交点的横坐标轴交点的横坐标C.C.y y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标 D.D.以上都不对以上都不对8.8.两个一次函数两个一次函数y y=-=-x x+5+5和和y y=-2=-2x x+8+8的图象的交点坐标是的图象的交点坐标是 _._.A(3，2)(1)(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；例例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 3490 盆甲种花卉和盆甲种花卉和 2950 2950 盆乙种花卉搭配盆乙种花卉搭配 A A、B B 两种
19、园艺造型共两种园艺造型共 50 50 个摆放在迎宾大道个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个两侧，已知搭配一个 A A 种造型需甲种花卉种造型需甲种花卉 80 80 盆，乙种花卉盆，乙种花卉 40 40 盆，盆，搭配一个搭配一个 B B 种造型需甲种花卉种造型需甲种花卉 50 50 盆，乙种花卉盆，乙种花卉 90 90 盆盆考点四 一次函数的应用解：设搭配解：设搭配 A A种造型种造型x x个，则个，则B B种造型为种造型为(50(50 x)x)个，个，依题意，得依题意，得8050(50)3 4904090(50)2 950 xxxx 3331xx31x33.31x33.x x 是整数，是整数，x
20、 x 可取可取 31,32,3331,32,33，可设计三种搭配方案：可设计三种搭配方案：A A 种园艺造型种园艺造型 31 31 个，个，B B 种园艺造型种园艺造型 19 19 个；个；A A 种园艺造型种园艺造型 32 32 个，个，B B 种园艺造型种园艺造型 18 18 个；个；A A 种园艺造型种园艺造型 33 33 个，个，B B 种园艺造型种园艺造型 17 17 个个(2)(2)若搭配一个若搭配一个 A A 种造型的成本是种造型的成本是 800 800 元，搭配一个元，搭配一个 B B 种造型的种造型的成本是成本是960960元，试说明元，试说明(1)(1)中哪种方案成本最低？
21、最低成本是多少元？中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 3490 盆甲种花卉和盆甲种花卉和 2950 2950 盆乙种花卉搭配盆乙种花卉搭配 A A、B B 两种园艺造型共两种园艺造型共 50 50 个摆放在迎宾大道个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个两侧，已知搭配一个 A A 种造型需甲种花卉种造型需甲种花卉 80 80 盆，乙种花卉盆，乙种花卉 40 40 盆，盆，搭配一个搭配一个 B B 种造型需甲种花卉种造型需甲种花卉 50 50 盆，乙种花卉盆，乙种花卉 90 90 盆盆考点四 一次函数的应
22、用方案需成本：方案需成本：3131800800191996096043040(43040(元元)；方案需成本：方案需成本：3232800800181896096042880(42880(元元)；方案需成本：方案需成本：3333800800171796096042720(42720(元元)（2 2）方法一：）方法一：方法二：成本为方法二：成本为 y y800 x800 x960(50960(50 x)x)160 x160 x48000(31x33)48000(31x33)根据一次函数的性质，根据一次函数的性质，y y 随随 x x 的增大而减小，的增大而减小，故当故当 x x33 33 时，时，
23、y y 取得最小值为取得最小值为3333800800171796096042720(42720(元元)即最低成本是即最低成本是 42720 42720 元元 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案关系，结合实际需求，选择最佳方案.方法总结9.9.李老师开车从甲地到相距李老师开车从甲
24、地到相距240240千米的乙地，如果油箱剩余油千米的乙地，如果油箱剩余油量量y(y(升升)与行驶里程与行驶里程x(x(千米千米)之间是一次函数关系，其图象如图之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？针对训练解：设一次函数的解析式为解：设一次函数的解析式为y ykxkx3535，(160,25)(160,25)代入，得代入，得 160k 160k35352525，解得解得k k ，一次函数的解析式为一次函数的解析式为y y x x35.35.再将再将x x240240代入代入 y y x x3535，得，得 y y 240
25、24035352020，即到达乙地时油箱剩余油量是即到达乙地时油箱剩余油量是2020升升 10.10.小星以小星以2 2米米/秒的速度起跑后，先匀速跑秒的速度起跑后，先匀速跑5 5秒，然后突然秒，然后突然把速度提高把速度提高4 4米米/秒，又匀速跑秒，又匀速跑5 5秒秒.试写出这段时间里他的跑试写出这段时间里他的跑步路程步路程s s（单位：米）随跑步时间（单位：米）随跑步时间x x（单位：秒）变化的函数（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象关系式，并画出函数图象.解解:依题意得依题意得s=2x(0 x5)10+6(x-5)(5x10)100s(米米)50 x(秒秒)4010s(米米)10
26、5x(秒秒)x(秒秒）s(米米)O5101040s=2x(0 x5)s=10+6(x-5)(5x10)某些运动变化某些运动变化 的现实问题的现实问题 函数函数 建立函建立函数模型数模型 定义定义 自变量取值范围自变量取值范围 表示法表示法 一次函数一次函数 y=kx+b（k0）应用应用 图象：一条直线图象：一条直线 性质：性质：k0，y 随随x 的增大而增大的增大而增大 k0，y 随随x 的增大而减小的增大而减小数形结合数形结合 一次函数与方程（组）、一次函数与方程（组）、不等式之间的关系不等式之间的关系1.1.（1 1）若）若y=5y=5x x3m-23m-2是正比例函数，是正比例函数，m=
27、m=。（2 2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m=m=。32)2(mxmy1-230302.2.直线直线y=kx+by=kx+b经过一、二、四象限，经过一、二、四象限，则则K K 0,b0,b 0 0此时，直线此时，直线y=bxy=bxk k的图象只能是的图象只能是()()D31313 3、已知直线、已知直线y=kx+by=kx+b平行与直线平行与直线y=-2xy=-2x，且与，且与y y轴交于轴交于点（，），则点（，），则k=_,b=_.k=_,b=_.此时，直线此时，直线y=kx+by=kx+b可以由直线可以由直线y=-2xy=-2x经过怎样平移经过怎样平移得到？得到？-2-24.4
28、.若一次函数若一次函数y=x+by=x+b的图象过点的图象过点A A（1 1，-1-1），则），则b=_b=_。-25.5.根据如图所示的条件，求直线的表达式。根据如图所示的条件，求直线的表达式。6 6、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(Q(千克）与工千克）与工作时间作时间t t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油箱中有油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千克千克（1 1）写出余油量）写出余油量Q Q与时间与时间t t的函数关系式的函数关系式.设所求函数关系式为
29、：设所求函数关系式为：把把t=0t=0，Q=40Q=40；t=3.5t=3.5，Q=22.5Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5.35.2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Q Qt+40t+40(0t8)(0t8)3232解：解：ktktb b。当当t=0t=0时，时，Q=40Q=40；当当t=t=时，时，Q=Q=。（，（，4040），），B B（8 8，0 0）。）。连结线段连结线段ABAB即是所求的图形。即是所求的图形。注意注意:（1 1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2 2）画函数图象时，应根据函数自
30、变量的取值范围来）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。6 6、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(Q(千克）与千克）与工作时间工作时间t t（小时）成一次函数关系，当工作开始时（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千克千克.（2 2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。Qt+40(0t8)20.0tQ.图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段333340A8B7 7、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，
31、、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）的变化情况如图所示，当成年人（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。按规定剂量服药后。（1 1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2 2）服药）服药5 5时，血液中含药量时，血液中含药量为每毫升为每毫升_毫克。毫克。x/时时y/毫克毫克6325O34347 7、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，、某
32、医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）的变化情况如图所示，当成年人（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。按规定剂量服药后。（3 3）当）当x2x2时时y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4 4）当）当x2x2时时y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5 5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含药量药量3 3毫克或毫克或3 3毫克以上时，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这治疗疾病最有效，那么这个有效时间是个有效时间是_时。时。x/时时y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+843535.梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固和理解和理解.进一步学会函数的研究方法，提高解题进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性的灵活性.对综合性题目，会合理使用数学思想方对综合性题目，会合理使用数学思想方法探究解决法探究解决36363737
