1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试人 教 版 八 年 级 数 学 下 册人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 菱形的性质（习题课）菱形的性质（习题课）1.1.的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形.2.2.菱形的四条边都菱形的四条边都 ,菱形的两条对角线菱形的两条对角线互相互相 且一条对角线且一条对角线 一组对角一组对角.3.3.菱形的面积与两条对角线的关系是菱形的面
2、积与两条对角线的关系是 。有一组邻边相等有一组邻边相等相等相等垂直垂直平分平分菱形的面积等于两条对角线乘积的一半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半D D【知识点知识点1】：菱形的性质菱形的性质1.1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.A.对角相等且互补对角相等且互补 B.B.对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分 C.C.一组对边平行且相等一组对边平行且相等 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直D D2.2.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,AC=8,O,AC=8,BD=6,BD=6,则菱形的边长则菱形的
3、边长ABAB等于（等于（）A.10 B.C.6 D.5 A.10 B.C.6 D.573.3.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,AB=3,ABC60,AB=3,ABC60,则则对角线对角线AC=()AC=()A.12 B.9 A.12 B.9 C.6 D.3 C.6 D.3D DA A4.4.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,对角线对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,EO,E为为ADAD边中点边中点,菱形菱形ABCDABCD的周长的周长为为28,28,则则OEOE的长等于的长等于()()A.3.5 B.4 A.3.5 B.4 C.7 D.14 C.7 D.146.
4、6.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,AEBC,AEBC于点于点E,AFCDE,AFCD于于点点F,F,若若BE=EC,BE=EC,则则EAF=EAF=.3 360605.5.如图如图,P,P为菱形为菱形ABCDABCD的对角线上一点的对角线上一点,PEAB,PEAB于点于点E,PFADE,PFAD于点于点F,PF=3cm,F,PF=3cm,则则P P点到点到ABAB的距的距离为离为 cm.cm.7.7.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,E,F,E,F分别是分别是BC,CDBC,CD的中点的中点,连连接接AE,AF.AEAE,AF.AE和和AFAF有什么样的数量关系有什么样
5、的数量关系?说明理由说明理由.AE=AFAE=AFB B【知识点知识点2】：菱形的面积计算菱形的面积计算8.8.已知一个菱形的周长是已知一个菱形的周长是20cm,20cm,两条对角线的两条对角线的比是比是4:3,4:3,则这个菱形的面积是（则这个菱形的面积是（）A.12cm A.12cm2 2 B.24 cm B.24 cm2 2 C.48 cm C.48 cm2 2 D.96cm D.96cm2 2A A9.9.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,对角线对角线AC,BDAC,BD分别等于分别等于8 8和和6,6,将将BDBD沿沿CBCB的方向平移的方向平移,使点使点D D与点与点A
6、A重合重合,点点B B与与CBCB延长线上的点延长线上的点E E重合重合,则四边形则四边形AEBDAEBD的的面积等于（面积等于（）A.24 B.48 A.24 B.48 C.72 D.96 C.72 D.96121210.10.如图如图,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,O,O是两条对角线是两条对角线的交点的交点,过点过点O O的三条直线将菱形分成阴影和的三条直线将菱形分成阴影和空白部分空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为当菱形的两条对角线的长分别为6 6和和8 8时时,阴影部分的面积为阴影部分的面积为 .一、选择题：一、选择题：11.11.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中
7、中,M,N,M,N分别在分别在AB,CDAB,CD上上,且且AM=CN,MNAM=CN,MN与与ACAC交于点交于点O,O,连接连接BO.BO.若若DAC=28,DAC=28,则则OBCOBC的度数为（的度数为（）A.28 A.28 B.52 B.52 C.62 C.62 D.72 D.72C CB B12.12.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,BAD=80,BAD=80,AB,AB的垂的垂直平分线交对角线直平分线交对角线ACAC于点于点F,F,垂足为点垂足为点E,E,连接连接DF,DF,则则CDFCDF等于等于()()A.50 A.50 B.60 B.60 C.70 C.70 D
8、.80 D.80(4(4，4)4)、填空题填空题:13.13.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,点点A A在在x x轴上轴上,点点B B的的坐标为坐标为(8,2),(8,2),点点D D的坐标为的坐标为(0,2),(0,2),则点则点C C的坐的坐标为标为 .5 514.14.如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,对角线对角线AC=6,BD=8,AC=6,BD=8,点点E,FE,F分别是边分别是边AB,BCAB,BC的中点的中点,点点P P在在ACAC上运动上运动,在在运动过程中运动过程中,存在存在PE+PFPE+PF的最小值的最小值,则这个最小则这个最小值是值是 .证明：证明
9、：DEACDEAC，CEBDCEBD，四边形四边形OCEDOCED是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ACBDACBD，DOCDOC9090，四边形四边形OCEDOCED是矩形，是矩形，OEOECD.CD.四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，CDCDBCBC，OEOEBC.BC.三、解答题三、解答题:15.15.如图如图,点点O O是菱形是菱形ABCDABCD对角线的交点对角线的交点,DEAC,DEAC,CEBD,CEBD,连接连接OE.OE.求证求证:OE=BC.:OE=BC.16.16.已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,
10、E,E是是BDBD延长线上一点延长线上一点,F,F是是DBDB延长线上一点延长线上一点,且且DE=BF.DE=BF.请你以请你以F F为一个端点为一个端点,和图中和图中已标明字母的某点连成一条新的线段已标明字母的某点连成一条新的线段,猜想并证明它和图猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等中已有的某一条线段相等.(.(只需证明一组线段相等即可只需证明一组线段相等即可)(1)(1)连接连接 ;(2)(2)猜想猜想:=;(3)(3)证明证明:AFAFAFAFAEAE四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ABABAD.AD.ABDABDADB.ADB.ABFABFADE.ADE.在在ABFABF
11、和和ADEADE中，中，ABFABFADE(ADE(SASSAS)AFAFAE.AE.AB=AD,AB=AD,ABF=ADE,BF=DEABF=ADE,BF=DE【综合应用综合应用】17.17.在菱形在菱形ABCDABCD中中,B=60,B=60,点点E E在边在边BCBC上上,点点F F在边在边CDCD上上 (1)(1)如图如图,若若E E是是BCBC的中点的中点,AEF=60,AEF=60,求证求证:BE=DF;:BE=DF;证明：证明：【综合应用综合应用】17.17.在菱形在菱形ABCDABCD中中,B=60,B=60,点点E E在边在边BCBC上上,点点F F在边在边CDCD上上 证明：证明：(2)(2)如图如图,若若EAF=60EAF=60,求证求证:AEFAEF是等边三角形图是等边三角形图
