1、 第四章 一次函数 学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1下列选项分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是() 2下列函数中，是一次函数的是()Ay1x By Cykx1 Dyx213.下列各点，在正比例函数y2x的图象上的是()A(1，1) B(2，1) C(0，0) D(1，2)4随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行拓宽改造，某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务，下面能反映
2、该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是() 5正比例函数y2x，y3x，yx的共同特点是()A图象经过同样的象限 By随x的增大而减小Cy随x的增大而增大 D图象都过原点6如图，直线yaxb过点A(0，3)和点B(7，0)，则方程axb0的解是()Ax0 Bx3 Cx7 Dx47根据如图所示的程序，计算当输入x3时，输出的结果y是()A2 B4 C6 D8 (第7题) (第8题) (第10题)8李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的
3、函数关系式是()Ay2x24(0x12) Byx12(0x24)Cy2x24(0x12) Dyx12(0x24)9已知一次函数图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为()Ay1.5x3 By1.5x3Cy1.5x3或y1.5x3 Dy1.5x3或y1.5x310甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步630米，先到的运动员原地休息已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示给出以下结论：a3.5；b140；c89.其中正确的是()A B C D二、填空题(每题3分，共15分)11谚语“冰冻三尺非一
4、日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是_12函数y2x5的图象不经过第_象限132022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4 270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9 032米的大气科学观测世界纪录下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h(米)与相应高度处气温t()的关系，根据表格数据可知，当时该测量点海拔8 270米处的气温是_海拔高度h/米4 2705 2706 2707 270气温t/1521273314.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_ (第14题) (第15题)15
5、1号探测气球从海拔5 m处出发，与此同时2号探测气球从海拔15 m处出发，两个气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间x(min)的函数关系如图所示，当上升_min时，两气球之间的距离是5 m.三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22、23题每题13分，其他每题8分，共75分)16已知y(m2)x|m|2.(1)当m满足什么条件时，y(m2)x|m|2是一次函数？(2)当m满足什么条件时，y(m2)x|m|2是正比例函数？17. 五一假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准为：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人的，超过部分每人10元(1)写出应收门票费y(元)与旅
6、游人数x(人)之间的关系式；(2)若小明一家所在的旅游团购买门票花了1 050元，则该旅游团共有多少人？18一根原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y(cm)与燃烧时间t(min)之间的关系可以从下面的表格中看出：燃烧时间t(min)1020304050剩余长度y(cm)1918171615(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是 _；(2)每分钟蜡烛燃烧的长度为_cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为_；(3)估计这根蜡烛最多可燃烧多长时间？19如图，一次函数ykx3的图象经过点M.(1)求这个一次函数的表达式；(2)判断点(2，7)是否在该函数的图象上20已知一次函数yx3
7、的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)求AB的长；(4)求该函数图象与直线yx1的交点坐标21如图，已知直线y2x6与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)点A的坐标为_，点B的坐标为_，线段AB的长为_；(2)求出AOB的面积；(3)直线AB上是否存在一点C(C与B不重合)，使AOC的面积等于AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由22某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x(件)，销售人员的月收入为y(元)，原有的薪酬计算方式y1(元)
8、采用的是底薪提成的方式，且y1k1xb，已知每销售一件商品另外获得15元的提成修改后的薪酬计算方式为y2(元)，且y2k2x，根据图象回答下列问题：(1)求y1和y2的表达式，并说明b的实际意义；(2)求两个函数图象的交点F的坐标，并说明交点F的实际意义23综合与探究：直线AB与坐标轴交于A，B两点，已知点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，C是线段AB上一点(1)知识初探：如图，求直线AB的表达式；(2)探究计算：如图，若C是线段AB的中点，则点C的坐标为_；(3)拓展探究：如图，若C是线段AB的中点，过点C作线段AB的垂线，交x轴于点M，求点M的坐标；(4)类比探究：如图，过点C
9、作线段AB的垂线，交x轴于点N，连接AN，当OANCAN时，点N的坐标为_答案一、1.C2.A3.C4.D5.D6.C7.A8.B9.C 10D二、11.冰的厚度12.一13.39 14.15.10或30三、16.解：(1)由题意得m20，解得m2.(2)由题意得|m|20，且m20，解得m2.17解：(1)当0x25时，y30x；当x25时，y302510(x25)10x500.综上所述，y(2)因为3025750(元)，而7501 050，所以该旅游团的人数超过了25人设该旅游团共有m人，则10m5001 050，所以m55.答：该旅游团共有55人18解：(1)燃烧时间；剩余长度 (2)0
10、.1；y200.1x(3)当y0时，200.1x0，解得x200，所以估计这根蜡烛最多可燃烧200 min.19解：(1)因为一次函数ykx3的图象经过点M(2，1)，所以2k31，解得k2，所以这个一次函数的表达式为y2x3.(2)当x2时，y2237，所以点(2，7)在该函数的图象上20解：(1)令y0，则x6，令x0，则y3，所以点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，3)(2)如图(3)因为点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，3)，所以OA6，OB3.在RtABO中，AB3 .(4)令x3x1，解得 x，当x时，yx1，所以交点坐标是.21解：(1)(3，0)；(0，6)；3
11、(2)SAOB369.(3)存在设点C的坐标为(t，2t6)，因为AOC的面积等于AOB的面积，所以3|2t6|9，解得t16，t20(舍去)，所以2t66.所以点C的坐标为(6，6)22解：(1)因为y1k1xb的图象过点(0，3 000)，所以b3 000.又因为每销售一件商品另外获得15元的提成，所以k115，所以y115x3 000.因为y2k2x的图象过点(100，3 000)，所以100k23 000，解得k230，所以y230x.b的实际意义为底薪为3 000元(2)令15x3 00030x，解得x200，当x200时，30x6 000，所以F(200，6 000)，F点的实际意
12、义是当销售200件商品时，两种薪酬计算方式所得薪酬相等，为6 000元23解：(1)设直线AB的表达式为ykxb，将A，B两点的坐标代入，得b3，4kb0，所以k，所以直线AB的表达式为yx3.(2)(3)如图，连接AM，设M(m，0)，则OMm，BM4m，因为C是线段AB的中点，CMAB，所以AMBM4m.在RtAOM中，AM2OM2OA2，所以(4m)2m232，所以m，所以M.(4)点拨：因为NCAB，NOOA，所以当OANCAN，即AN平分OAB时，NONC，在RtOAN和RtCAN中，因为ANAN，NONC，所以RtOANRtCAN，所以ACAO3，在RtAOB中，由勾股定理得AB5，所以BCABAC2，设点N的坐标为(n，0)，则ONn，则CNn，BN4n，在RtBCN中，由勾股定理得(4n)2n222，解得n，所以点N的坐标为.9
