1、第二十三章第二十三章 解直角三角形解直角三角形23.1 23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数第第1 1课时课时 锐角的三角函锐角的三角函 数数正切正切1课堂讲解课堂讲解正切函数的定义、正切函数的定义、正切函数的应用、正切函数的应用、坡度和坡角坡度和坡角2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？怎样描述坡面的坡
2、度（倾斜程度）呢？1知识点知识点正切函数的定义正切函数的定义知知1 1导导在下图中，有两个直角三角形，直角边在下图中，有两个直角三角形，直角边AC与与A1C1表示水平面，表示水平面，斜边斜边AB与与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面分别表示两个不同的坡面，坡面AB和和A1B1哪哪个更陡？你是怎样判断的？个更陡？你是怎样判断的？知知1 1导导类似地，在下图中，坡面类似地，在下图中，坡面AB和和A1B1哪个更陡？你又是哪个更陡？你又是怎样判断的？怎样判断的？知知1 1导导如图，在锐角如图，在锐角A的一边任取一点的一边任取一点B,过点过点B作另一边的垂线作另一边的垂线BC，垂足为，垂足为C，得到，
3、得到RtABC；再任取一点；再任取一点B1，过点过点B1作另一边的垂线作另一边的垂线B1C1，垂足，垂足为为C1，得到另一个，得到另一个RtAB1C1这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似都相似.在这些直角三角形中，锐角在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比的对边与邻边之比 究竟有怎样的关系？究竟有怎样的关系？222111,ACCBACCBACBC 1.正切的定义：如图，在正切的定义：如图，在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，那么确定，那么 A的对边与邻边的比便随之确定，的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做这个比
4、叫做A的正切，的正切，记作记作tan A，即即tan A 要点精析：要点精析：(1)tan A表示锐角表示锐角A的正切，一般省略的正切，一般省略“”，但当但当用三个字母表示角时，不能省略用三个字母表示角时，不能省略“”如如 tanABC.(2)A的范围与的范围与tan A的范围：的范围：0A90；tan A0.(3)tan A随着随着 A的增大而增大，的增大而增大，A越接近越接近90，tan A 的值的值就增加得越快，就增加得越快，tan A可以等于任何一个正数可以等于任何一个正数(4)正切值的大小由锐角的度数决定，与其在哪个直角三角形中正切值的大小由锐角的度数决定，与其在哪个直角三角形中无关
5、无关知知1 1讲讲.ACBCAA 的邻边的邻边的对边的对边 知知1 1讲讲2.拓展：根据正切的定义可得互余的两角的正切值的关系为：拓展：根据正切的定义可得互余的两角的正切值的关系为：若若AB90，则，则tan Atan B1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，a，b，c分别为分别为A，B，C的对边，则的对边，则tan A ，tan B ，tan Atan B 1.3.易错警示：正切是一个比值，不是一个角度，易错警示：正切是一个比值，不是一个角度，所以它没有单位所以它没有单位baababba 【例例1 1】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090,知知1 1讲讲 151
6、7 BCAB，则则tan A_导引：由正切定义可知导引：由正切定义可知tan A ，在本题已知两边之比，在本题已知两边之比 的情况下，可运用参数法，由的情况下，可运用参数法，由 ，可设，可设BC 15a，AB17a，从而可用勾股定理表示出第三边，从而可用勾股定理表示出第三边AC ，再用正切的定义求解得，再用正切的定义求解得tan ABCAC1715ABBC 22(17)(15)8aaa15.8BCAC 158总总 结结知知1 1讲讲 直角三角形中求锐角正切值的方法：直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)
7、(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用 勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解1 1 (包头包头)在在RtRtABCABC中，中，C C9090，若斜边，若斜边ABAB是直角边是直角边 BCBC的的3 3倍，则倍，则tan Btan B的值是的值是()知知1 1练练 在在ABC中，中，AC5，BC4，AB3，那么下列各式正确，那么下列各式正确的是的是()Atan A Btan ACtan B Dtan B543453352 22D.2 42C.B.3 31A.知知1 1练练 3 3
8、如图，在如图，在ABC中，中，C90，BC AC1 3，则，则tan B的的值为值为()1010D.10C.31B.A.32知识点知识点正切函数的应用正切函数的应用知知2 2讲讲【例例2】如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC9，tan A ，求求AB的长的长 导引：导引：先根据先根据A的正切值求出的正切值求出AC的长，再的长，再 利用勾股定理求利用勾股定理求AB的长的长 解：解：在在RtABC中，中，tan A ，BC9，AC12.根据勾股定理，得根据勾股定理，得AC2BC2AB2，即，即12292AB2，AB15.4334BCAC 总总 结结知知2 2讲讲 由定义法，即根据正切的定
9、义，列出锐角的正切与对边、邻边由定义法，即根据正切的定义，列出锐角的正切与对边、邻边的关系式，将已知数据代入，可求得未知数据已知正切与对的关系式，将已知数据代入，可求得未知数据已知正切与对边可得到邻边；已知正切与邻边也可求得对边边可得到邻边；已知正切与邻边也可求得对边1(1)在在RtABC中，中，C90，BC3，tan A0.6，2求求AC和和AB；3(2)在在RtABC中，中，C90，a，b，c分别是分别是A，4B，C的对边，的对边，c2，tan B ，求，求a，b的值及的值及ABC的面积和周长的面积和周长.知知2 2练练 122 (2 (山西山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为如图，在
10、网格中，小正方形的边长均为1 1，点，点A A，B B，C C都在格点上，则都在格点上，则ABCABC的正切值是的正切值是()知知2 2练练 21D.55C.552B.A.2知知2 2练练 3 3如图，如图，P是边是边OA上一点，且点上一点，且点P的坐标为的坐标为(3，4)，则，则tan 的的值为值为()54D.53C.34B.43A.知知3 3讲讲3知识点知识点坡度和坡角坡度和坡角 1定义：如图，坡面的铅直高度定义：如图，坡面的铅直高度h与水平与水平 长度长度l的比叫做坡面的坡度的比叫做坡面的坡度(或坡比或坡比)，记作记作i，即，即i2坡面与水平面的夹角叫做坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角(或
11、称倾斜角或称倾斜角)，记，记 作作，于是有，于是有itan.lh.lh 知知3 3讲讲3.拓展：拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度越大，坡面越陡坡度越大，坡面越陡 (2)坡度一般写成坡度一般写成1 m的形式，比的前项是的形式，比的前项是1，后项可，后项可 以是小数或带根号的数以是小数或带根号的数4.易错警示：坡角和坡度是两个不同的概念：坡角是易错警示：坡角和坡度是两个不同的概念：坡角是 斜坡与水平面的夹角，是个角度；坡度是坡角的正斜坡与水平面的夹角，是个角度；坡度是坡角的正 切值，是个比值，没有单位切值，是个比值，没有单位 【例例3 3】如
12、图是一座水库大坝横截面的一部分，若已知坝高如图是一座水库大坝横截面的一部分，若已知坝高h h6 m6 m，迎水坡迎水坡ABAB10 m10 m，斜坡的坡角为，斜坡的坡角为，则，则tan tan _ 知知3 3讲讲导引：如图，构造一个直角三角形，先借助导引：如图，构造一个直角三角形，先借助 勾股定理求出迎水坡的水平距离，再勾股定理求出迎水坡的水平距离，再 求坡度过点求坡度过点A作作AC垂直于水平面，垂直于水平面，交水平线于点交水平线于点C，在，在 RtABC中，中，AC6 m，AB10 m，由，由 勾股定理，得勾股定理，得BC ，所以，所以tan 221068(m)63.84ACBC34总总 结
13、结知知3 3讲讲 求解与坡度有关问题的方法：求解与坡度有关问题的方法：首先应作辅助线构造直角三角形首先应作辅助线构造直角三角形(一般是过斜面的上一般是过斜面的上顶点作水平线的垂线顶点作水平线的垂线)，如果铅直高度和水平宽度有，如果铅直高度和水平宽度有一边未知，通常用勾股定理先求出未知边，再利用坡一边未知，通常用勾股定理先求出未知边，再利用坡度公式度公式itan 来求解来求解lh1 1 计算图（一）、图（二）中坡面计算图（一）、图（二）中坡面ABAB和和A1B1A1B1的坡度的坡度.知知3 3练练 图（一）图（一）图（二）图（二）2 (2 (中考中考怀化怀化)如图，小明爬一土坡，他从如图，小明爬
14、一土坡，他从A A处爬到处爬到B B处所处所 走的直线距离走的直线距离ABAB4 m4 m，此时，他离地面的高度为，此时，他离地面的高度为h h2 m2 m，则这个土坡的坡角则这个土坡的坡角A A_知知3 3练练 知知3 3练练 3 3 如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中ADBC.若两斜坡的坡度均为若两斜坡的坡度均为i2 3，顶宽是，顶宽是3米，路基高是米，路基高是4米，则路基的下底宽是米，则路基的下底宽是()A7米米 B9米米 C12米米 D15米米第二十三章第二十三章 解直角三角形解直角三角形23.1 23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数第第2
15、2课时课时 锐角的三角函数锐角的三角函数 正弦与余弦正弦与余弦1课堂讲解课堂讲解正弦函数、余弦函数、正弦函数、余弦函数、锐角三角函数的取值范围锐角三角函数的取值范围2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点正弦函数正弦函数 如图，在如图，在RtABC中，我们把锐角中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的的正弦（正弦（sine），记作），记作sinA，即，即 sinA=知知1 1讲讲.caABBCA 斜边斜边的对边的对边 【例例1 1】如图如图,在在RtRtABCABC中中,两直角边两直角边AC=12,BC=5.AC=12,BC=5.
16、求求A A的正弦函数值的正弦函数值.知知1 1讲讲 解：解：在在RtABC中中,AC=12,BC=5，C=90，2212513,AB5sin.13BCAAB2 (2 (贵阳贵阳)在在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC1212，BCBC5 5，则，则sin Asin A的值为的值为()知知1 1练练 1 1把把RtABC三边的长度都扩大为原来的三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角倍，则锐角A的正弦值的正弦值()A不变不变 B缩小为原来的缩小为原来的C扩大为原来的扩大为原来的3倍倍 D不能确定不能确定31135D.1312C.512B.125A.3 3 如图，如图，P P是是 的
17、边的边OAOA上一点，点上一点，点P P的坐标为的坐标为(12(12，5)5)，则则 的正弦值为的正弦值为()知知1 1练练 512D.125C.1312B.135A.知知1 1练练 4 4(威海威海)在如图所示的网格中，小正方形的边长在如图所示的网格中，小正方形的边长均为均为1 1，点，点A A，B B，O O都在格点上，则都在格点上，则AOBAOB的正弦值是的正弦值是()1010D.31C.21B.10103A.2知识点知识点余弦函数余弦函数知知2 2讲讲如图，在如图，在RtABC中，我们把锐角中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫的邻边与斜边的比叫做做A的余弦（的余弦（cosine），记作）
18、，记作cosA，即，即 cosA=.AACbABc 的的邻邻边边斜斜边边知知2 2讲讲【例例2】求例求例1中中A的余弦函数值、正切函数值的余弦函数值、正切函数值.12cos,13ACAAB5tan.12BCAAC解：解：如图，如图，ABCABC是直角三角形，是直角三角形，C=90C=90，AB=10AB=10，AC=6AC=6，求求sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA、sinBsinB、cosBcosB、tanB.tanB.知知2 2练练 1 12 2如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BC=4BC=4，AC=8AC=8，CDAB,CDAB,求求sin
19、ACDsinACD、cosBCD.cosBCD.3 (3 (温州温州)如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ABAB5 5，BCBC3 3，那么，那么cos Acos A的值等于的值等于()知知2 2练练 54D.53C.34B.43A.知知2 2练练 4 4(丽水丽水)如图，点如图，点A A为为 边上的任意一点，作边上的任意一点，作ACBCACBC于点于点C C，CDABCDAB于点于点D D，下列用线段比表示，下列用线段比表示cos cos 的值，错误的是的值，错误的是()ACCDACADABBCBCBDD.C.B.A.知知3 3讲讲3知识点知识点锐角三角函数的取值范
20、围锐角三角函数的取值范围1.1.锐角锐角A A的正弦、余弦和正切都是的正弦、余弦和正切都是A A的三角函数的三角函数 要点精析：在锐角三角函数的概念中，要点精析：在锐角三角函数的概念中，A A是自变量，其取值范是自变量，其取值范 围是围是0 0A A9090.三个比值是因变量，当三个比值是因变量，当A A确定时，三个比确定时，三个比 值值 (正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以 角为自变量，以比值为因变量的函数角为自变量，以比值为因变量的函数2.2.锐角三角函数的取值范围：锐角三角函数的取值范围：0sin10sin1，0co
21、s10cos0tan0（是锐角）是锐角）.1 1 若若是锐角，是锐角，sin sin 3m3m2 2，则，则m m的取值范围是的取值范围是()A.A.m m1 B1 B2 2m m3 3 C C0 0m m1 D1 Dm m2 2 如 果如 果 0 0 A A 9 09 0 ，并 且，并 且 c o s Ac o s A 是 方 程是 方 程(x+)(x(x+)(x 0.35)0.35)0 0的一个根，那么的一个根，那么cosAcosA的值是的值是_知知3 3练练 323221求锐角三角函数值的三种方法：求锐角三角函数值的三种方法：(1)在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出在直角三角形
22、里，确定各个边，根据定义直接求出(2)利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角(若若 该角的三角函数值知道或者易求该角的三角函数值知道或者易求)(3)利用互余的两个角间的特殊关系求利用互余的两个角间的特殊关系求第二十三章第二十三章 解直角三角形解直角三角形第第3 3课时课时 3030，4545，6060角的角的 三角函数值三角函数值23.1 23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数1课堂讲解课堂讲解3030，4545，6060角的三角函数值、角的三角函数值、由特殊三角函数值求角、由特殊三角函数值求角、同角同角(余角余角)三角函数间的关系三角函数间的关系
23、2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图如图(1)(1)，在，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A=30A=30，B=60B=60.设设BC=1BC=1，则，则AB=2AB=2，AC=AC=（为什么？）（为什么？）.于是有于是有 sin 30sin 30=，cos 30cos 30=，tan 30tan 30=;=;sin 60 sin 60=，cos 60cos 60=，tan 60tan 60=.=.如图如图(2)(2)，在，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A=B=45A=B=45.设设BC=1BC=1，则，则AC=1,AB
24、=AC=1,AB=（为什么？）（为什么？）.于是有于是有sin 45sin 45=，cos 45cos 45=，tan 45tan 45=.=.321知识点知识点3030，4545，6060角的三角函数值角的三角函数值特殊角的三角函数值：特殊角的三角函数值：知知1 1讲讲3045456060 sin cos tan 1 1三角函数三角函数212223232221333知知1 1讲讲说明：由上表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的说明：由上表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角三角函数值求出相应的锐角要点精析：要点精析：(1)特殊角的三角函数值必须熟练记住
25、，既能由角得值，特殊角的三角函数值必须熟练记住，既能由角得值，又能由值得角记忆这个结果，可以结合三角形三边的大小关系，又能由值得角记忆这个结果，可以结合三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，也可以结合数值的特征，30，45，60的正弦值分母都是的正弦值分母都是2，分，分子分别为子分别为 而它们的余弦值分母都是而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分，分子正好相反，分别为别为 ；其正切值分别为；其正切值分别为 或记作或记作 (2)对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解，如对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解，如15，22.5，75，36等等(3)等边三角形、等腰直角三角形及与等
26、边三角形、等腰直角三角形及与30，45角相联系的角相联系的其他三角形问题，常常要用特殊角的三角函数值解答其他三角形问题，常常要用特殊角的三角函数值解答.3,2,11,2,33,1,33.31,1,31 知知1 1讲讲 【例例1】求下列各式的值：求下列各式的值：（1）2sin 60+3tan 30+tan 45；（2）cos245+tan 60cos 30.解：（解：（1）2sin 60+3tan 30+tan 45332312 31.23（2）cos245+tan 60cos 302231332.2222知知1 1练练 1填空：填空：三角函数值三角函数值3045456060 sin cos t
27、an 三角函数三角函数 2(2(天津天津)cos60)cos60的值等于的值等于()知知1 1练练 3D.23C.22B.21A.3 3(滨州滨州)下列运算：下列运算：sin30sin30 00，2 22 24 4，其中运算结果正确的个数为其中运算结果正确的个数为()A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 13,82 2,2 4 4(包头包头)计算计算sin245sin245cos 30cos 30tan 60tan 60，其结果是，其结果是()45D.25C.B.1 A.22知识点知识点由特殊三角函数值求角由特殊三角函数值求角知知2 2讲讲【例例2】在在ABC中，中，A，B都是锐角，若
28、都是锐角，若 则则C的度数是的度数是()A30B45C60D90,021-cos21-sin2 BA导引：先根据绝对值及平方的非负性，得导引：先根据绝对值及平方的非负性，得sin A ，cos B ；再根据特殊角的三角函数值，求得；再根据特殊角的三角函数值，求得A30，B 60；最后利用三角形内角和定理，求得；最后利用三角形内角和定理，求得C 180 306090.1212D (酒泉酒泉)已知已知、均为锐角，且满足均为锐角，且满足知知2 2练练 1 1 ,01tan21-sin2 则则_2 2(庆阳庆阳)在在ABCABC中，若角中，若角A A，B B满足满足 ,0tan123cos2 BA则则
29、C的大小是的大小是()A45 B60 C75 D105知知2 2练练 3 3在在ABC中，中，A，B都是锐角，且都是锐角，且sin A ，cos B ，则则ABC的形状是的形状是()A直角三角形直角三角形 B钝角三角形钝角三角形C锐角三角形锐角三角形 D不能确定不能确定2123知知3 3讲讲3知识点知识点同角（余角）三角函数间的关系同角（余角）三角函数间的关系 1.同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等于于 该角的正切值，即该角的正切值，即 在在RtABC中，中，C90，a，b，c分别是分别是A，B，C的对边，则的对边，则s
30、in A cos A tan A 2任意一个锐角的正任意一个锐角的正(余余)弦值，等于它的余角的余弦值，等于它的余角的余(正正)弦值弦值.即即sincos(90)或或cos sin(90)；3任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即即tan tan(90)1.cossintanAAA ,cacb.cossinAA,tancossinAbacbcaAA 【例例3 3】计算：计算：sin 2 1sin 2 1sin 2 2sin 2 2sin 2 88sin 2 88 sin 2 89sin 2 89.知知3 3讲讲导引：通过观察可知，运用互余两角
31、的正弦值、余弦值之间导引：通过观察可知，运用互余两角的正弦值、余弦值之间 的关系：的关系：sin cos(90)将原式变形，再根据将原式变形，再根据 sin 2 cos 2 1求解求解解：原式解：原式sin 2 1sin 2 2sin 2 45cos 2 44 cos 2 2cos 2 1(sin 2 1cos 2 1)(sin 2 2 cos 2 2)(sin 2 44cos 2 44)sin 2 4544 22114444.222总总 结结知知3 3讲讲 灵活运用灵活运用sin 2 cos 2 1与与sin cos(90)(090)是解答本题的关键是解答本题的关键1 1 在在RtRtABC
32、ABC中，中，C C9090，若，若cos Bcos B ，则，则sin sin B B的值的值 是是()2 在在RtABC中，中，C90，sin B ，则，则cos A的值的值 为为()知知3 3练练 53121334D.43C.53B.54A.1213D.1312C.512B.125A.3 3 已知已知、都是锐角，如果都是锐角，如果sin sin cos cos，那，那么么与与之间满足的关系是之间满足的关系是()A A B B9090 C C9090 D D9090知知3 3练练 巧记特殊锐角三角函数值的方法巧记特殊锐角三角函数值的方法:(1)三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆三角板记
33、忆法：借助如图所示的三角板记忆(2)特点记忆法：特点记忆法：30，45，60角的正弦值记为角的正弦值记为 余弦余弦 值相反，正切值记为值相反，正切值记为(3)口诀记忆法：口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比；弦比2，切比，切比3，分，分 子根号别忘添子根号别忘添,23,22,21.33,33,3332第二十三章第二十三章 解直角三角形解直角三角形23.1 23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数第第4 4课时课时 一般锐角的三角一般锐角的三角 函数值函数值1课堂讲解课堂讲解用计算器求已知锐角的三角函数值、用计算器求已知锐角的三角函数值、已知锐角的三角函数值用计算器求锐角已知锐角
34、的三角函数值用计算器求锐角2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点用计算器求已知锐角的三角函数值用计算器求已知锐角的三角函数值问问 题题上节课我们学习了几个特殊角的三角函数值上节课我们学习了几个特殊角的三角函数值,但如果是任意的但如果是任意的一个锐角一个锐角,如何求它的三角函数值呢如何求它的三角函数值呢?比如让你求比如让你求sin36的值的值.知知1 1导导知识点知识点知知1 1讲讲利用计算器求锐角三角函数值：利用计算器求锐角三角函数值：当锐角的大小以度为单位时，可先按当锐角的大小以度为单位时，可先按然后从高位到低位输入表示度数的数然后从高位到低位输
35、入表示度数的数(可以是整数，也可可以是整数，也可以是小数以是小数)，最后按，最后按 ，就可以在显示屏上显示出结果；，就可以在显示屏上显示出结果；当锐角的大小以度、分、秒为单位时要借助当锐角的大小以度、分、秒为单位时要借助 键计算，键计算，按键顺序是：按键顺序是：(或或 )、度数、度数、分数、分数、秒、秒数、数、【例例1 1】求求sin 40sin 40的值（精确到的值（精确到0.000 10.000 1）.知知1 1讲讲 解：解：按键顺序按键顺序显示显示sin40=0.642 8.0.642 787 6094sin0=【例例2 2】求值：（精确到求值：（精确到0.000 10.000 1）知知
36、1 1讲讲解：解：（1）cos 3435；（；（2）tan 661517.（1）按键顺序按键顺序显示显示1.0.823 301 5122.0.823 301 512coscos34D.M，S35D.M，S=（34+35 60）=cos3435=0.823 3.知知1 1讲讲（2）按键顺序按键顺序显示显示1.2.273 181 0872.2.273 181 087tantan66D.M，S15D.M，S=（66+15 60）=tan661517=2.273 2.+176300D.M，S171 1 用计算器计算，并填写下表中的各个三角函数值用计算器计算，并填写下表中的各个三角函数值.知知1 1练练
37、 sincostan0902 2用计算器求三角函数值：（精确到用计算器求三角函数值：（精确到0.000 1）（1）sin10；（2）cos5018；（3）tan1312；（4）sin1436.知知1 1练练 3 3用科学计算器求用科学计算器求sin 9的值，以下按键顺序正确的的值，以下按键顺序正确的是是()A.B.C.D.知知1 1练练 4 4(威海威海)如图，在如图，在ABCABC中，中，ACBACB9090，ABCABC2626，BCBC5.5.若用科学计算器求边若用科学计算器求边ACAC的长，则下列按键顺序正的长，则下列按键顺序正确的是确的是()A.5tan26 B.5sin26 C.5
38、 cos26 D.5 tan26 知知1 1练练 5 5下列各式不成立的是下列各式不成立的是()Asin 50sin 89 Bcos 1cos 88Ctan 22tan 45 Dcos23sin 232知识点知识点已知锐角的三角函数值用计算器求锐角已知锐角的三角函数值用计算器求锐角知知2 2讲讲已知锐角三角函数值求锐角的度数：已知锐角三角函数值求锐角的度数：如果是特殊角如果是特殊角(30(30，4545，6060)的三角函数值，可的三角函数值，可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数直接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数值，应利用计算器求角的度数求角的度数要先按值，应利用计
39、算器求角的度数求角的度数要先按 键，将键，将 、转化成它们的第二功能键；当转化成它们的第二功能键；当三角函数值为分数时，应先化成小数三角函数值为分数时，应先化成小数知知2 2讲讲【例例3】已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的 锐角：锐角：(1)sin A0.516 8(结果精确到结果精确到0.01)；(2)cos A0.675 3(结果精确到结果精确到1)；(3)tan A0.189(结果精确到结果精确到1)导引：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐角的度数导引：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐角的度数 时要注意先按时要注意先按 键键知知2 2讲
40、讲 解：解：(1)依次按键：依次按键：，显示结果为：显示结果为：31.117 845 56，即，即A31.12.(2)依次按键：依次按键：，显示结果为：显示结果为：473121.18，即，即A473121.(3)依次按键：依次按键：，显示结果为：显示结果为：10.702 657 49，即，即A11.总总 结结知知2 2讲讲 计算器直接计算出的角的单位是度，而不是度、分、计算器直接计算出的角的单位是度，而不是度、分、秒，因此若要得到用度、分、秒表示的角度，可以秒，因此若要得到用度、分、秒表示的角度，可以借助借助 和和 键键1 1 已知三角函数值，用计算器求锐角已知三角函数值，用计算器求锐角A A
41、和和B B：（精确到：（精确到 2 2 11）3 3（1 1）sinA=0.708 3,sinB=0.568 8sinA=0.708 3,sinB=0.568 8；4 4（2 2）cosA=0.829 0,cosB=0.993 1cosA=0.829 0,cosB=0.993 1；5 5（3 3）tanA=0.913 1,tanB=31.80.tanA=0.913 1,tanB=31.80.知知2 2练练 2 2已知已知为锐角，且为锐角，且tan tan 3.3873.387，则，则约等于约等于()3 3 A A737333 B33 B737327 27 4 4 C C161627 D27 D
42、161621215 5 在在ABCABC中，中，C C9090，BCBC5 5，ABAB1313，用，用科科 6 6 学计算器求学计算器求A A约等于约等于()7 7 A A242438 B38 B656522 22 8 8 C C676723 D23 D22223737知知2 2练练 3 3知知2 2练练 4 4如果如果A为锐角，为锐角，cos A ，那么，那么()A0A30 B30A45C45A60 D60A90511.利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：先利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：先 按按 键或键或 键或键或 键，再按角度值，最后按键，再按角度值，最后按 键就求
43、出相应的三角函数值键就求出相应的三角函数值2已知锐角的三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序已知锐角的三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序 为：先按为：先按 键，再按键，再按 键或键或 键或键或 键，键，然后输入三角函数值，最后按然后输入三角函数值，最后按 键就求出相应角度键就求出相应角度第二十三章第二十三章 解直角三角形解直角三角形23.2 23.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用第第1 1课时课时 解直角三角形及解直角三角形及 方位角的应用方位角的应用1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升已知两边解直角三角形、已知两边解直角三角形、
44、已知一边及一锐角解直角三角形、已知一边及一锐角解直角三角形、已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形、已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形、方位角方位角1知识点知识点已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形知知1 1讲讲【例例1】在在RtABC中，中，C90，a6，b ，解这，解这 个直角三角形个直角三角形 导引：先画出导引：先画出RtABC，标注已知量，根据勾股定理求出，标注已知量，根据勾股定理求出 斜边长，然后根据正切的定义求出斜边长，然后根据正切的定义求出A的度数，再利的度数，再利 用用B90A求出求出B的度数的度数32知知1 1讲讲 如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，C90
45、，a6，b解：解：2 3,22226(2 3)4 3.cab6tan3,2 3aAbA60，B90A906030.总总 结结知知1 1讲讲 本题运用数形结合思想和定义法解题已知两条直角边，本题运用数形结合思想和定义法解题已知两条直角边，解直角三角形的一般步骤是：解直角三角形的一般步骤是：(1)根据根据c 求出斜边的长；求出斜边的长；(2)根据根据tan A 求出求出A的度数；的度数；(3)利用利用B90A求出求出B的度数的度数.22ba ba知知1 1讲讲【例例2】在在RtABC中，中，C90，a5，c ，解，解 这个直角三角形这个直角三角形25导引：先画出导引：先画出RtABC，标注已知量，
46、根据勾股定理求，标注已知量，根据勾股定理求 出另一条直角边，然后根据正弦出另一条直角边，然后根据正弦(或余弦或余弦)的定义的定义 求出求出A的度数，再利用的度数，再利用B90A求出求出B 的度数的度数知知1 1讲讲 如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，C90，a5，c解：解：5 2,2222(5 2)55.bca52sin,25 2aAcA45，B90A904545.总总 结结知知1 1讲讲 本题运用数形结合思想和定义法解题，已知一直角边和本题运用数形结合思想和定义法解题，已知一直角边和斜边解直角三角形的一般步骤是：斜边解直角三角形的一般步骤是：(1)根据根据a 或或b 求出另一直角边；
47、求出另一直角边；(2)根据根据sin A （或（或cosA ）求出）求出A的度数；的度数；(3)利用利用B90A求出求出B的度数的度数22bc ca22ac cb2 (2 (兰州兰州)如图，在如图，在ABCABC中，中，B B9090，BCBC2AB2AB，则则cos Acos A()知知1 1练练 1 1根据下面条件，解直角三角形：根据下面条件，解直角三角形：在在RtABC中，中，C90，c8，b3.55D.552C.21B.25A.知知1 1练练 3 3如图，四边形如图，四边形ABCD是梯形，是梯形，ADBC，CA是是BCD的平分线，且的平分线，且ABAC，AB4，AD6，则，则tan B
48、()455D.411C.2B.2 3A.22知识点知识点已知一边及一锐角解直角三角形已知一边及一锐角解直角三角形知知2 2讲讲【例例3】如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB ，A 60，解这个直角三角形，解这个直角三角形34导引：先根据导引：先根据B90A求出求出B的的 度数，然后根据度数，然后根据sin A ，求，求 出出BC的长，再运用勾股定理求出的长，再运用勾股定理求出AC的长的长BCAB知知2 2讲讲 在在RtABC中，中，C90，A60，B906030.解：解：sin,sin60,4 3BCBCAAB 34 3 sin604 36.2BC 2222(4 3)6122 3.A
49、CABBC总总 结结知知2 2讲讲 本题运用数形结合思想和定义法解题已知斜边和一锐角本题运用数形结合思想和定义法解题已知斜边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：解直角三角形的一般步骤是：(1)根据根据AB90求出另一锐角；求出另一锐角；(2)根据根据sin A 求出求出a的值；的值；(3)根据根据cos A 求出求出b的值或根据勾股定理求出的值或根据勾股定理求出b的值的值cacb知知2 2讲讲【例例4】如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，C90，BC15，B426.解这个直角三角形解这个直角三角形(精确到精确到0.01)导引：先根据导引：先根据AB90求出求出A的度数，再根据的度数，再根据
50、cos B 求出求出AB的长，最后根据的长，最后根据tan B 求出求出 AC 的长的长BCABACBC知知2 2讲讲 在在RtABC中，中，AB90，A904264754.cos B ，cos 426 ，AB 20.22.解：解：tan B ，ACBCtan B15tan 42613.55.BCAB15AB15cos42 6 ACBC总总 结结知知2 2讲讲 本题运用数形结合思想和定义法求解已知一直角边和本题运用数形结合思想和定义法求解已知一直角边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：一锐角解直角三角形的一般步骤是：(1)根据根据AB90，求出另一锐角；，求出另一锐角；(2)当已知一锐角和其邻边
