1、一、选择题1样本数据4，m，5，n，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( )A3B4C5D92随着时代的进步，人们对（空气中直径小于等于微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中的值（）随时间（）的变化如图所示，设表示时到时的值的极差（即时到时的最大值与最小值的差），则与的函数关系大致是（）ABCD3某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是934甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.0
2、9.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最不稳定的是( )A甲B乙C丙D丁5若直线ykx+b经过第一、二、四象限，则函数ybxk的大致图像是（ ）ABCD6如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD7如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点在上，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（）ABCD8下列命题中，关于y轴的对称点为；的平方根是；与x轴交于点；是二元一次方程的一个解其中正确的个数有（）A1B2C3D49若则可取的整数值有（ ）A1个B2个C3个D4个10如图，在中，点D在边BC上，过点D作，分别交AB，AC于E，F两点则下列命
3、题是假命题的是（ ）A四边形是平行四边形B若，则四边形是矩形C若，则四边形是菱形D若，则四边形是矩形11如图，菱形ABCD中，ABC=60，AB=4，E是边AD上一动点，将CDE沿CE 折叠，得到CFE，则BCF面积的最大值是（ ）A8BC16D12如图，长方形中，点E是边上的动点，现将沿直线折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为（ ）A5B4C3D2二、填空题13已知一组数据a，b，c的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是_14根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐_. 15正方形A1B1C
4、1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、，按如图所示的方式放置点A1、A2、A3、，和点C1、C2、C3，分别在直线ykxb (k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B2021的坐标是_16已知一个一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解析式为_（只要写出一个）17在中，于，于，若，且，则_18在二次根式，中，最简二次根式有_个19在长方形ABCD中，CF平分，则_20如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是_ 三、解答题21学校午餐采用自助
5、的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” 学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A、B两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg），并对这些数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息aA年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：bA年级每日餐余质量在这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8cB年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，
6、9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8dA、B两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数A6.4m7.0B6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：（1）m = _，n = _（2）A、B这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是_（3）结合A、B这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量22某中学七、八年级各选名同学参加“创全国文明城市”知识竞赛,计分分制,选手得分均为整数,成绩达到分或分以上为合格,达到分或分以上为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队成绩分布的条形统计图和成
7、绩分析表如下,其中七年级代表队得分、分选手人数分别为,队列平均分中位数方差合格率优秀率七年级八年级(1)根据图表中的数据,求,的值.(2)直接写出表中的 , (3)你是八年级学生,请你给出两条支持八年级队成绩好的理由23平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、（1）直接写出直线关于轴对称的直线的解析式_（2）如图，直线与直线交于点，点为轴上一点，求点坐标（3）如图，点为轴上一点，直线与直线交于点，求点的坐标24如图，的对角线，相交于点，是上的两点，并且，连接，（1）求证：；（2）若，连接，判断四边形的形状，并说明理由25若成立，试化简：26如图，每个小正方形的边长均为1可以得到每个小正方形的
8、面积为1（1）请在图中的的方格内作出边长为的正方形；（2）请在数轴上表示出【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】先判断出m，n中至少有一个是9，再用平均数求出，即可求出这两个数，由中位数的定义排序后求中位数即可【详解】解：一组数据4，m，5，n，9的众数为9，m，n中至少有一个是9，一组数据4，m，5，n，9的平均数为6，m，n中一个是9，另一个是3这组数按从小到大排列为：3,4,5,9,9.这组数的中位数为：5.故选：C.【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.2B解析：B【分析】根据极差的定义，
9、分别从、及时，极差随的变化而变化的情况，从而得出答案【详解】当时，极差，当时，极差随的增大而增大，最大值为；当时，极差随的增大保持不变；当时，极差随的增大而增大，最大值为；故选B【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法3D解析：D【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论【详解】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是108，中位数为，平均数为，方差为；故选D【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式
10、是关键.4D解析：D【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大.【详解】由表可知： 丁的方差最大，这四个人中，发挥最不稳定的是丁故选：D【点睛】本题考查方差的意义，熟知方差越小数据越稳定，反之波动越大是解题关键.5B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，b0，-k0，一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，故选：B【点睛】本题考查一次函
11、数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答6A解析：A【分析】根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x -1时，y 0，即可求出答案【详解】 直线 与 x 轴交于点(-1，0)，与轴交于点 根据图形可得 k -1时，y 0，即故答案为： A【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键7C解析：C【分析】先求得点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，4），由此可求得AB5，再根据折叠可得ADAB5，故ODADAO2，设点C（0，m），则OCm，CDBC4m，根据列出方程求
12、解即可【详解】解：直线yx4与x轴、y轴分别交于A、B两点，当x0时，y4；当y0时，x3，则点A、B的坐标分别为：A（3，0）、B（0，4），AO3，BO4，在RtABC中，AB5，折叠，ADAB5，CDBC，ODADAO2，设点C（0，m），则OCm，BC4m，CDBC4m，在RtCOD中，即，解得：m，故点C（0，），故选：C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中8A解析：A【分析】根据关于y轴对称的坐标特征判断；根据平方根定义判断；根据直线与x轴交点坐标判断；根据方程的解的定义判断【详解】解：关于y轴的对称点为（1，2）；的平方根是
13、；与x轴交于点（2，0）；是二元一次方程的一个解正确的是：，1个故选：A【点睛】本题考查关于y轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键9B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的范围，得到答案【详解】解：由题意得，解得，则x可取的整数是4、5，共2个，故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键10C解析：C【分析】根据平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理判断即可【详解】四边形AEDF是平行四边形，故A选项正确；四边形AEDF是平行四
14、边形，四边形AEDF是矩形，故B选项正确；同理要想四边形AEDF是菱形，只需,则需显然没有这个条件，故C选项错误；,则,四边形AEDF是矩形，故D选项正确；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理是解题关键11A解析：A【分析】由三角形底边BC是定长，所以当BCF的高最大时，BCF的面积最大，即当FCBC时，三角形有最大面积【详解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又将CDE沿CE 折叠，得到CFE，FC=CD=4由此，BCF的底边BC是定长，所以当BCF的高最大时，BCF的面积最大，即当FCBC时，
15、三角形有最大面积BCF面积的最大值是故选：A【点睛】本题考查菱形的性质和折叠的性质，掌握三角形面积的计算方法和菱形的性质正确推理计算是解题关键12B解析：B【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BFDB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接DB，DF，在FDB中，DF+BFDB，由折叠的性质可知，FB=CB=，当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，在RtDCB中，此时DF=8-4=4，故选：B【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对
16、应边和对应角相等二、填空题132【分析】根据数据abc的方差为2由方差为2可得出数据a+3b+3c+3的方差【详解】解：数据abc的方差为2设平均数为m则则数据a+3b+3c+3的平均数是m+3方差为：故答案为：2【点睛】本解析：2【分析】根据数据a，b，c的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差【详解】解：数据a，b，c的方差为2，设平均数为m，则，则数据a+3，b+3，c+3的平均数是m+3，方差为： ，故答案为：2【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键14刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩再计算出两人成绩的方差据此即可作出判断【详解】
17、解：李飞的成绩为58978910897则李飞成绩的平均数为=8所以李飞成绩的方差为（5-8）2+2解析：刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断【详解】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为=8, 所以李飞成绩的方差为（5-8）2+2（7-8）2+3（8-8）2+3（9-8）2+（10-8）2=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为=8,刘亮成绩的方差为3（7-8）2+4（8-8）2+3（9-8）2=0.6，0.61.8，应推荐刘亮， 故答案为：刘亮.【点睛】本
18、题考查折线统计图与方差，解题关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式15(22021-122020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3的坐标可以得到规律：Bn（2n-12n-1）据此即可求解【详解】解：B1的坐标为（11）点B2的坐标解析：(22021-1，22020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解【详解】解：B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，A1的坐标是（0，1），A
19、2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），点A3的坐标为（3，4），A3C2=A3B3=B3C3=4，点B3的坐标为（7，4），B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，则Bn（2n-1，2n-1）B2021的坐标是：（22021-1，22020），故答案为：（22021-1，22020）【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规
20、律此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键16y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+by随x的增解析：y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，y随x的增大而减小，k可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b得1+b=2，解得b=1，满足条件的解析式可为y=-x+1故答案为y=-x+1(答案不
21、唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降17【分析】由ABCD中BEADBFCD可得D=120继而求得A与BCD的度数然后由勾股定理求得ABBEBC的长继而求得答案【详解】解：BEADBFCDBFD=BED=BFC解析：【分析】由ABCD中，BEAD，BFCD，可得D=120，继而求得A与BCD的度数，然后由勾股定理求得AB，BE，BC的长，继而求得答案【详解】解：BEAD，BFCD，BFD=BED=BFC=BEA=90，EBF=60，D=120，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCD=A=
22、60，在ABE中，ABE=30，AB=2AE=23=6，CD=AB=6，BE=，CF=CD-DF=6-2=4，在BFC中，CBF=30，BC=2CF=24=8，CE=，故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及含30角的直角三角形的性质此题难度适合，注意掌握数形结合思想的应用182【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案【详解】解：=是最简二次根式故答案为：2【点睛】此题考查最简二次根式：被开方数不含分母被开方数中不含开得尽方的因数或因式以及化简解析：2【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案.【详解】解： =，=，=，=，=，=，=，是最简二次根式，故答案
23、为：2.【点睛】此题考查最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数中不含开得尽方的因数或因式，以及化简二次根式.19【分析】延长CF交EA的延长线于点G连接EF过点F作FHCE于点H过点E作EMCF于点M由题意易得FH=FDFH=EMEC=EG进而可得CDFCME然后可得CM=CD=由勾股定理可得BG=解析：【分析】延长CF，交EA的延长线于点G，连接EF，过点F作FHCE于点H，过点E作EMCF于点M，由题意易得FH=FD，FH=EM，EC=EG，进而可得CDFCME，然后可得CM=CD=，由勾股定理可得BG=3，设BE=x，则有EC=EG=3+x，最后利用勾股定理可求解【详解】解：延长CF，
24、交EA的延长线于点G，连接EF，过点F作FHCE于点H，过点E作EMCF于点M，如图所示：四边形ABCD是矩形，BC=AD，ABDC，D=ABC=CBE=90DCF=G，CF平分ECD，DCF=ECF，DF=FH，G=ECF，EC=EG，ECG是等腰三角形，CM=MG，CE=CF，ECF是等腰三角形，EM、FH分别是等腰三角形ECF腰上的高线，FH=EM=DF，RtCDFRtCME（HL），CG=5，在RtCBG中，设BE=x，则有EC=EG=3+x，在RtCBE中，解得：，；故答案为【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、矩形的性质及
25、勾股定理是解题的关键2015米【分析】根据题意确定已知线段的长再根据勾股定理列方程进行计算【详解】设BD=米则AD=（）米CD=（）米解得即树的高度是10+5=15米故答案为：15米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用解析：15米【分析】根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算【详解】设BD=米，则AD=（）米，CD=（）米，解得即树的高度是10+5=15米故答案为：15米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决三、解答题21（1）6.8；6.9（2）A；（3）（kg）【分析】（1）判断出A组样本容量，根据中位数的定义和
26、A年级在这一组的数值即可求解；根据中位数的定义即可得出B组统计的众数；（2）根据平均数和中位数进行比较，即可得出结论；（3）用A、B两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解【详解】（1）解：由A组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20，故中位数为排序后第10、11个数的中位数，又因为这两个数都落在这一组，所以第10、11个数分别是6.6、7.0，故，在B组数据中6.9出现的次数最多，故众数n=6.9；（2）从平均数、中位数看，A组学生做的比较好，故答案为：A；（3）（kg）答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，直方图、用样本估计总体等知识，
27、综合性较强，根据所学知识理解题意好题意，并结合相关统计量分析是解题关键22（1）；（2） ；（3）详见解析【分析】（1）根据七年级代表队的总人数为10人以及七年级的成绩的平均分为6.7，列方程组可求出a与b的值；（2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；（3）从中位数，平均数，方差等角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可【详解】解：（1）由题意，得即：，解得：.（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为=20%，即n=20%； （3）答案不唯一.如：支持八年级队成绩好的理由有：八年级队的平均分比七年级队高，说明总成绩八年级好；八年
28、级队中位数是75，而七年级队中位数是6，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上成绩好【点睛】此题考查了条形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清概念是解题的关键23（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由轴对称的性质得出点C的坐标，则可得出答案；（2）求出点E的坐标为，设，由勾股定理得出，解得，则可得答案；（3）分两种情况：点点P在点A的下方或点P在点A的上方，求出直线EP的解析式，解方程组可求出答案【详解】解：（1）直线与轴、轴分别交于点、，直线AB与直线BC关于x轴对称，点坐标为，设直线BC的解析式为，解得：直线BC的解析式为：（2）设在和中，解得： （3）如图，当点P在点A的下
29、方，过点B作交直线EP于点N,过点N作于点Q，过点E作于点H为等腰直角三角形,又,设直线EN的解析式为由解得：直线EN的解析式为，由解得：即P点在A点的上方，由知，设直线EP的解析式为解得：直线EP的解析式为由解得：综上所述：坐标为或【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质、函数图象与坐标的交点、待定系数法、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键24（1）见解析；（2）矩形，见解析【分析】（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OAOC，OBOD，由AECF即可得OEOF，利用SAS即可证明BOEDO
30、F；（2）四边形BEDF是矩形由（1）得ODOB，OEOF， 根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形， 再由BDEF，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD是矩形【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，又，即，在和中，（2）四边形是矩形，理由如下：，相交于点，四边形是平行四边形又，四边形是矩形【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键255【分析】先根据二次根式的意义求出取值范围，再根据绝对值和二次根式的性质进行化简合并即可【详解】成立，【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握是解题的关键26（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据勾股定理可知，作的长的线段时，可以作一个直角边分别为2和3的直角三角形，它的斜边长即所求；（2）先作出边长是的线段，再以原点为圆心，为半径画弧，与数轴的正半轴相交于点A，再以A为圆心，1为半径画弧，与OA相交于点B，则OB为所求【详解】解：（1）如图所示，ABCD为所求作正方形（2）如图所示，OB=为所求【点睛】本题考查了勾股定理，利用勾股定理作图时找出相应线段是解题的关键
