1、【压轴卷】中考数学模拟试卷(及答案)一、选择题1如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)2预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）ABCD3如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC=30，则弦AB的长为（）AB5CD54若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D75如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出
2、发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ） ABCD36如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4xx2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（）A当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C小球落地点距O点水平距离为7米D斜坡的坡度为1：27矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD8下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）ABCD9如图，矩形ABCD中，O为AC中点，
3、过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正确结论的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个10cos45的值等于( )AB1CD11如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18128200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，
4、建立方程是关键二、填空题13如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.14当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_15如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 16已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_17如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点
5、B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .18已知，则_19如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_20若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_三、解答题21矩形ABCD的对角线相交于点ODEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若ACB30，菱形OCED的而积为，求AC的长22（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出
6、的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240023某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）
7、（1）等奖所占的百分比是_；三等奖的人数是_人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？24如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE
8、所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）25如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A=90，C=30，BD=12，求菱形BEDF的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【详解】把A（，y1），B（2
9、，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度2C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定
10、n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】460 000 000=4.6108故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB即可【详解】连接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB为弦，点C为的中点，OCAB，在RtOAE中，AE=，AB=，故选D【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用
11、圆周角定理得出AOC=604C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5故选C考点：众数；中位数.5C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程【详解】如图所示，路径一：AB；路径二：AB，蚂蚁爬行的最短路程为故选C【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨6A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；
12、根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D详解：当y=7.5时，7.5=4xx2，整理得x28x+15=0，解得，x1=3，x2=5，当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；y=4xx2=（x4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，当x4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；斜坡可以用一次函数y=x刻画，斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A点睛：本题考查
13、的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键7C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C点睛：本题主要考查矩形的性质，解
14、题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点8C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C考点：简单几何体的三视图9A解析：A【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证OMBOEB得EOBCMB；先证BEF是等边三角形得出BF=EF，再证DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；由可知BCMBEO，则面积相等，AOE和BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即SAOE：SBOE=AE：BE，由直角三角形30角所
15、对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论SAOE：SBOE=AE：BE=1：2【详解】试题分析：矩形ABCD中，O为AC中点， OB=OC， COB=60， OBC是等边三角形， OB=BC，FO=FC， FB垂直平分OC， 故正确；FB垂直平分OC， CMBOMB， OA=OC，FOC=EOA，DCO=BAO， FOCEOA，FO=EO， 易得OBEF， OMBOEB， EOBCMB， 故正确；由OMBOEBCMB得1=2=3=30，BF=BE， BEF是等边三角形， BF=EF，DFBE且DF=BE， 四边形DEBF是平行四边形， DE=BF， DE=EF， 故正确；在直角
16、BOE中3=30， BE=2OE， OAE=AOE=30， AE=OE， BE=2AE，SAOE：SBOE=1：2，又FM:BM=1:3,SBCM = SBCF= SBOESAOE：SBCM=2:3故正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质10D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：cos45= 故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值11C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAE
17、P，SPFC=SPCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SPFD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=28=8，S阴=8+8=16，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD12无二、填空题135【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值
18、即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B.C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(x1)2+0.5.20当x=1时,ymin
19、=0.5米.14【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：.【解析】【分析】根据一次函数，时图象经过第二、三、四象限，可得，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键15【解析】试题分析：连接OPOQPQ是O的切线OQPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2当POAB时线段PQ最短此时在RtAOB中OA=OB=AB=OA=6OP=AB=3解析：【解析】试题分
20、析：连接OP、OQ，PQ是O的切线，OQPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短此时，在RtAOB中，OA=OB=，AB=OA=6OP=AB=316【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：44a（2c）0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程ax2
21、+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式两边同时除以4a得：，则，故答案为：2【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键173或32【解析】【分析】当CEB为直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得ABE=B=90而当CEB为直角三角解析：3或【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC
22、上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB
23、2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或318【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】+|b1|=0又ab=0且b1=0解得：a=b=1a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案【详解】+|b1|=0，又，ab=0且b1=0， 解得：a=b=1，a+1=2.故答案为2【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，
24、根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键19【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数，大于的数有个，（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 20x3【解析】【分析】直接利用二次根
25、式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+30解得：x3则x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】.解：若式子在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3，则x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键三、解答题21（1）证明见解析；（2）8【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为ACB=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅
26、助线，根据菱形的面积已知可求解【详解】解：（1）DEAC，CEBD四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形 AOOCBOOD 四边形OCED是菱形（2）ACB30，DCO903060又ODOC OCD是等边三角形过D作DFOC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x在RtDFC中，tan60=，DF=xOCDF=8x=2AC=42=8【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点22（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题
27、（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解答：今年A型车每辆2000元（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50m2m解之得m， y=（20001100）m+（24001400）（50m）=100m+50000，y随m 的增大而减小， 当m=17时，可以获得最大利润答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆考点：（1）一次函数的应用；（2
28、）分式方程23（1），16;（2）（1名男生和1名女生）;（3）至少需要选取6人进行集训.【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=；总人数=2040%=50（人），三等奖的人数是=5032%=16（人）；（2）一等奖的人数=，男女都有的人数，列表得：一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其
29、中恰是一男一女的结果数是8，（1名男生和1名女生）.（3）设需要选取人进行集训，根据题意得：，解得 ，因为是整数，所以取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据列表或画出树形图解答.24（1）BC与O相切，理由见解析；（2）O的半径为2.S阴影= .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得BADCAD，进而证得ODAC，然后证明ODBC即可；（2）设O的半径为r则在RtOBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据
30、扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果【详解】（1）相切 理由如下：如图，连接OD.AD平分BAC，BADCAD. OAOD，ODABAD，ODACAD，ODAC. 又C90，ODBC，BC与O相切（2）在RtACB和RtODB中，AC3，B30，AB6，OB2OD.又OAODr，OB2r，2rr6， 解得r2，即O的半径是2由得OD2，则OB4，BD2， S阴影SBDOS扇形ODE22225(1)见解析;(2)24.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【详解】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形BFDE是平行四边形，BD是ABC的角平分线，EBD=DBF，DEBC，EDB=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，BD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DF=，在RtDOF中，OF=，菱形BFDE的面积=EFBD124=24【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键
