1、【压轴卷】初三数学上期末试卷带答案一、选择题1已知，是方程的两个实数根，则的值是( )A2023B2021C2020D20192如图，RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A（24）cm2Bcm2C（24）cm2D（24）cm23一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )A16(1+2x)=25 B25(1-2x)=16 C25(1-x)=16 D16(1+x)=254已知、是方程的两根，且，则的值等于ABCD5下列命题错误的是 (
2、 )A经过三个点一定可以作圆B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为（ ）A100B130C50D657若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定8抛物线经过点(1，0)，且对称轴为直线，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：0； ；9a-3b+c=0；若，则时的函数值小于时的函数值其中正确结论的序号是（ ）ABCD9如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为4如图2，将这张扇形纸
3、片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）ABCD10二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为A向下，直线，B向下，直线，C向上，直线，D向下，直线，11若（b0），则=（）A0BC0或D1或 212天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A100（1+2x）150B100（1+x）2150C100（1+x）+100（1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）2150二、填空题13如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60，使点B落到点B
4、处，则图中阴影部分的面积是_.14设二次函数yx22x3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则ABC的面积为_15已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_.16一个扇形的圆心角为135，弧长为3cm，则此扇形的面积是_cm217如图，AB是O的直径，AOE78，点C、D是弧BE的三等分点，则COE_18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_19如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC90，AB
5、AC，则图中阴影部分的面积等于_20如图，在“33”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是_三、解答题21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单
6、价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x0123y300m（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m= ； （4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象23从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。24如图，等腰RtABC中，BA=BC，ABC=90，点D在AC上，将ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到CBE（1）求DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长25如图所示，抛
7、物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【详解】，是方程的两个实数根，；故选A
8、【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键2A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC的长，再利用图中阴影部分的面积=SABCS扇形面积求出即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，cm，则=5 cm，S阴影部分=SABCS扇形面积=（cm2），故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是RtABC的面积减去两个扇形的面积求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求3C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25（1x），第二次降价后的价格为：25（1x）2两次
9、降价后的价格为16元，25（1x）2=16故选C4C解析：C【解析】试题解析：m，n是方程x22x1=0的两根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故选C5A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.6B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出OBC=ABC，OCB=ACB，根据三角形的内角
10、和定理求出ABC+ACB的度数，进一步求出OBC+OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故选B【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解答此题的关键7C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解
11、】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选C8D解析：D【解析】【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；根据抛物线的对称轴方程即可判断；根据抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即可判断；根据mn0，得出m1和n1的大小及其与1的关系，利用二次函数的性质即可判断【详解】解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，所以错误；对称轴为直线x1，即1，解得b2a，即2ab0，所以错误；抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x1，抛物线与x轴的
12、另一个交点为（3，0），当a3时，y0，即9a3b+c0，所以正确；mn0，m1n11，由x1时，y随x的增大而减小知xm1时的函数值小于xn1时的函数值，故正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征9C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【详解】解：连接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，阴影部分的面积 ，故选：C【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键10D解析：D
13、【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-10，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3故选：D【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性11C解析：C【解析】【分析】【详解】解： ，a(a-b)=0，a=0，b=a当a=0时，原式=0；当b=a时，原式=故选C12B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可【详解
14、】设二、三两个月每月的平均增长率是x根据题意得：100（1+x）2150，故选：B【点睛】本题考查数量平均变化率问题原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“-”二、填空题1324【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆ABS扇形ABB再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：S阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆AB而根据旋解析：24【解析】【分析】根据整体思想，可知S阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆ABS扇形ABB，再利用扇形面积公式计算即可.【详
15、解】解：S阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆ABS半圆ABS阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆ABS扇形ABB而由题意可知AB12，BAB60即：S阴影24故答案为24.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.148【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：yx22x3设y00x22x3解得：x13x21即A点的坐标是（10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：
16、yx22x3，设y0，0x22x3，解得：x13，x21，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），yx22x3，（x1）24，顶点C的坐标是（1，4），ABC的面积448，故答案为8【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中15(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面
17、积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1） 2 -1=24，即：（x+1） 2 =25故答案为（x+1） 2 =25【点睛】本题考查了一元二次方程的应用图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.16【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm扇形的圆心角为135弧长为3cm=3解得：R=4所以此扇形的面积为=6（cm2）故答案为6解析： 【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm，扇形的圆心角为135，弧长为3cm，=3，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6（
18、cm2），故答案为6点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键1768【解析】【分析】根据AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】AOE=78劣弧的度数为78AB是O的直径劣弧的度数为18078=1解析：68【解析】【分析】根据AOE的度数求出劣弧的度数，得到劣弧的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可【详解】AOE=78，劣弧的度数为78AB是O的直径，劣弧的度数为18078=102点C、D是弧BE的三等分点，COE102=68故答案为：68【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等
19、圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键1820【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D（0解析：20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，则D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为
20、AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=20故答案是：20.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理19-1【解析】由题意得ABBC于DBC于EBC交BC于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1解析：-1【解析】由题意得， ABBC于D，BC于E,BC交BC于F.AB=,勾股定理得AE=AD=1，DB=-1.2013【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：【解析】【分析】【详解】试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的
21、只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是.考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .三、解答题21（1）y=2x+200（30x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：y=2x+200（30x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030x60x=60时,w有最大值为19
22、50元当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 考点：二次函数的应用22（1）对称轴x=1；（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；（2）图象经过点（1,-1），代入求b的值即可；（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m值； （4）由题意采用描点法画出图像即可.【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1 （2）二次函数的图象经过点（1,-1）， （3）将x=3代入解析式得m=3 （4）如图 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键23（1）；（2）【
23、解析】【分析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，故答案为：；（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽
24、取两名同学，甲在其中的概率为=【点睛】本题考查的是列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24解：（1）90；（2）2【解析】试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得BAD、BCD的度数，然后由旋转的性质可求得BCE的度数，故此可求得DCE的度数；（2）由（1）可知DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可试题解析：（1）ABCD为等腰直角三角形，BAD=BCD=45由旋转的性质可知BAD=BCE=45DCE=BCE+BCA=45+45=90（2）BA=BC，ABC=90，AC=CD=3AD，AD=，DC
25、=3由旋转的性质可知：AD=EC=DE=考点：旋转的性质25（1）y=x22x3；（2）D（0，1）；（3）P点坐标（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）【解析】【分析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明CODDFE，得出CDE=90，即CDDE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：当OC与CD是对应边时，有比例式，能求出DP
26、的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGy轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；当OC与DP是对应边时，有比例式，易求出DP，仍过点P作PGy轴于点G，利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3），解得，故抛物线的函数解析式为y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），y
27、=x22x3=（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F（如下图），DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，点D的坐标为（0，1）；（3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，当OC与CD是对应边时，DOCPDC，即=，解得DP=，过点P作PGy轴于点G，则，即,解
28、得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DGDO=11=0，所以点P（，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，2）；当OC与DP是对应边时，DOCCDP，即=，解得DP=3，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DGOD=91=8，所以，点P的坐标是（3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，10），综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.
