1、人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(7)一选择题1二次函数y3（x1）2+2，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B图象的顶点坐标是（1，2）C当x1时，y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为（0，2）2二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是（）Aa4B当b4时，顶点的坐标为（2，8）C当x1时，b5D当x3时，y随x的增大而增大3若抛物线yx2mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（）A6B6C6D无法确定4已知点（3，y1），（5，y2）在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点则（）A当y1y2y0
2、时，x0的取值范围是1x05B当y1y2y0时，x0的取值范围是x05C当y0y1y2时，x0的取值范围是x03D当y0y1y2时，x0的取值范围是x015将抛物线yx22x3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）Ayx2+2x+3Byx22x3Cyx2+2x3Dyx22x+36抛物线y2x2，yx2，yx2共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy随x的增大而减小7已知抛物线y3kx2+6kx+2（k0）上有三点（，y1）、（，y2）、（3，y3），则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y18二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（
3、）Aa0Babc0C2a+b0Dax2+bx+c0有两个不相等的实数根9若关于x的方程ax23x10的两个不相等实数根均大于1且小于0，则a的取值范围为（）Aa0B2a1Ca1Da210如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD二填空题11抛物线y7x2+3向下平移2个单位得到y7x2+c，则c的值为 12若二次函数yax2+bx+c的图象经过点（4，3），且对称轴是x1，则关于x的方程ax2+bx+c3的解为 13抛物线y（x3）2+4的顶点坐标是 14已知，抛物线y（1m）x2+
4、2x+1的开口向下，则m的取值范围是 15若函数y（m）是二次函数，则m 16如图，已知A（4，0），B（4，0），点C（m，0）是线段AB上一动点，抛物线y1x2+b1x+c1，经过点A，C，顶点为D，抛物线y2x2+b2x+c2经过点B，C，顶点为E，直线AD与直线BE交于点F，当点C从A点运动至B点时，点F在二次函数yax2+bx+c的图象上运动（1）二次函数yax2+bx+c的解析式为 ；（2）当AFBF时，点F的坐标为 三解答题17已知：二次函数yx2+px+q，当x1时，y4；当x2时，y5（1）求这个二次函数的解析式（2）求这个二次函数的顶点坐标和对称轴18根据下列条件求二次函数
5、解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知抛物线顶点P（1，8），且过点A（0，6）；19已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值20已知一抛物线与x轴的交点是A（2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）作出该抛物线的简图（自建坐标系）；（3）在抛物线对称轴上求一点E，使EC+EB最小21已
6、知二次函数yx2+3x+2m3的图象与x轴只有一个交点（1）求m的值；（2）直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而减小22某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）若设该种品牌玩具上x元（0x60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润23平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线yx2x+c交x轴于A，B两点（如图），顶点是C，对称轴交x轴于点D，OB2OA，（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，E
7、是第三象限抛物线上一点，连接ED并延长交抛物线于点F，连接EC，FC，求证：ECF90；（3）如图3，在（2）问条件下，M，N分别是线段OA，CD延长线上一点，连接MN，CM，过点C作CQMN于Q，CQ交DM于点P，延长FE交MC于R，若NMD2DMC，DN+BOMP，MR：RC7：3，求点F坐标24如图，抛物线yx2x+c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q（1）求A，C两点的坐标（2）请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ取得最大值（3）试探究
8、在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、因为a30，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B2解：二次函数yx2ax+b对称轴为直线x2a4，故A选项正确；当b4时，yx24x4（x2）28顶点的坐标为（2，8），故B选项正确；当x1时，由图象知此时y0即1+4+b0b5，故C选项不正确；对称轴为直线x2且图象开口向上当x3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C3解：
9、抛物线yx2mx+9的顶点在x轴上，b24acm2360，m6，故选：C4解：A选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；B选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；C选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；D选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立故选：D5解：将抛物线yx22x3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为：yx22x3，即yx2+2x+3故选：A6解：抛物线y2x2，yx2，yx2共有的性质是顶点坐标是都是（0，0），对称轴都是y轴，故选项B符合题意，
10、选项A、C、D不符合题意，故选：B7解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线开口向下，点（，y1）到直线x1的距离最大、点（，y2）到直线x1的距离最小，y1y3y2故选：B8解：A、抛物线开口向下，则a0，故错误；B、杭虎对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c0，则abc0，故错误；C、函数对称轴x1，则2a+b0，故错误；D、抛物线与x轴有2个交点，故ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，正确；故选：D9解：b24ac0，即：9+4a0，解得：a，两个不相等实数根均大于1且小于0，则x1时，y0，x0时，y0，即：a+310，0+010，解得：a2，故选：D10解：由图象可知：a0，c0，ac
11、0，故错误；由于对称轴可知：1，2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故选：C二填空题（共6小题）11解：抛物线y7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为抛物线y7x2+1当x0时，y1，故答案为112解：对称轴是x1，点（4，3）关于对称轴对称的点为（2，3），ax2+bx+c3的解可以看作yax2+bx+c与直线y3的交点问题，方程ax2+bx+c3的解为x2或x4；故答案为x2或x4；13解：抛物线y（x3）2+4是顶点式，抛物线的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3
12、，4）14解：抛物线y（1m）x2+2x+1的开口向下，1m0，解得m1，故答案为m115解：函数y（m）是二次函数，m22，且m0，解得：m故答案为：16解：（1）设点C（m，0），4m4，抛物线y1x2+b1x+c1经过点A，C，顶点为D，y1（x+4）（xm），顶点D（），设直线AD表达式为ykx+n，则，解得，直线AD表达式为y，抛物线y2x2+b2x+c2经过点B，C，顶点为E，同理可求得直线BF的表达式为，由，解得交点F为（m，），设点F（x，y），即xm，y，二次函数yax2+bx+c的解析式为（2）设点F（x，y），则当AFBF时，有AF2+BF2AB2，（x+4）2+y2+（
13、x4）2+y264，解得y2或y0（舍去），x，点F的坐标为（，2）或（，2）三解答题（共8小题）17解：（1）将x1时，y的值为4，当x2时，y的值为5代入得：，解得：，二次函数的解析式为yx212x+15；（2）yx212x+15（x6）221，二次函数的顶点坐标是（6，21），对称轴为x618解：（1）设抛物线解析式为yax2+bx+c，根据题意得：，解得：，抛物线解析式为y2x2x1；（2）设抛物线解析式为ya（x+1）28，把（0，6）代入得a86，解得a2，抛物线解析式为y2（x+1）262x2+4x419解：（1）将点（2，4）代入yx2+bx+c，得2b+c0，c2b；（2）m
14、，n，n，n2bm24mm2；（3）yx2+bx+2b（x+）2+2b，对称轴x，当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c0；此时yx2，当5x1时，函数最小值是0，最大值是25，最大值与最小值之差为25；（舍去）当b0时，c0，函数不经过第三象限，则0，0b8，4x0，当5x1时，函数有最小值+2b，当52时，函数有最大值1+3b，当21时，函数有最大值253b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+2b16，b6或b10，4b8，b6；当最大值253b时，253b+2b16，b2或b18，2b4，b2；综上所述b2或b6；20解：（1）函数的表达式为：ya（x+2）
15、（x1），将点C的坐标代入上式得：8a（2+2）（21），解得：a2，故抛物线的表达式为：y2（x+2）（x1）2x2+2x4；（2）抛物线图象如下图：（3）点A是点B关于函数对称轴的对称点，连接AC交函数对称轴与点E为所求点，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故抛物线的表达式为：y2x4，当x时，y3，则点E（，3），EC+EB最小为AC221解：（1）由题意得：b24ac94（2m3）0，解得：m；（2）函数的对称轴为：x，a10，故当x时，y随x的增大而减小22解：（1）根据题意得：w60010（x40）（x30）10x2+1300x30000；（2）w6001
16、0（x40）（x30）10x2+1300x3000010（x65）2+12250，a100，对称轴为x65，当x65时，W最大值12250（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元23解：（1）抛物线对称轴为：直线x1，D（1，0），由抛物线对称性知：DADB，设DADBm，则：A（1m，0），B（1+m，0），OB2OA1+m2（m1），解得：m3A（2，0），B（4，0），将A（2，0）代入yx2x+c，得0（2）2（2）+c，解得：c抛物线的解析式为：yx；（2）如图2，yx；顶点C（1，3），设点E（n， n2n），F（m， m2n），过点
17、E作EHCD于G，过F作FGCD于G，则G（1， m2n），H（1， n2n），EH1n，FGm1，DGm2n，DH（n2n），EHCD，FGCDDHEDGF90EDHFDGDEHDFG，即，EHFGm+n20（m1）（1n）9tanGFC（m1），tanECH1tanGFCtanECHGFCECHGFC+FCG90ECH+FCG90即ECF90（3）如图3，以DM为边在x轴上方作正方形DMKT，延长CQ交KT于S，过S作SGDM于G，连接MT，作SCT平分线交MT于I，过点I作IJCT于J，设DMt，则DTTKt，正方形DMKT，DTMKTMDMT45四边形TLIJ是正方形，IJTJTLCI
18、平分SCTJCISCTCQMNSCT+MNDNMD+MND90NMDSCTNMD2DMC，DMCSCTJCIDMCJCI+DTMDMC+DMT即CIMCMICMCIMDCCJI90MDCCJI（AAS）IJCD3JTTL3在MDN和SGP中MDNSGP（AAS）DNPGDN+BOMP，MG+PGMPMGBO4KS4SLt7，易证：SZSLt7，CZCJt，CS2t7在RtCST中，ST2+CT2CS2（t4）2+（t+3）2（2t7）2，解得：t112，t21（不符合题意，舍去）M（11，0），过点R作RWDM于W，则MRWMCDMR：RC7：3，MW，RWR（，）设直线DR解析式为ykx+b
19、，则解得：直线DR解析式为yx解方程组，得，；E（，），F（5，）24解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线解析式得，解得：c4，令y0，则，解得x13，x24，A（4，0），C（0，4）；（2）A（4，0），C（0，4），设直线AC的解析式为ykx+b，直线AC的解析式yx+4，点P的横坐标为a，P（a，），则点Q（a，a+4），PQ，a2时，PQ有最大值；（3）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（4，0）、（3，0）、（0，4），则BC5，AB7，AC4，OACOCA45，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得：，直线BC的解析式为yx+4，设BC的中点为H，由中点坐标
20、公式可得H（），过BC的中点H且与直线BC垂直直线的表达式为：y，当BCBQ时，如图1，BCBQ5，设：QMAMn，则BM7n，由勾股定理得：（7n）2+n225，解得：n3或4（舍去4），故点Q1（1，3）；当BCCQ时，如图1，CQ5，则AQACCQ4，当CQBQ时，联立直线AC解析式yx+4和y，解得x（不合题意，舍去），综合以上可得点Q的坐标为：Q（1，3）或（）人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(7)一选择题1二次函数y3（x1）2+2，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B图象的顶点坐标是（1，2）C当x1时，y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为（0，2）2
21、二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是（）Aa4B当b4时，顶点的坐标为（2，8）C当x1时，b5D当x3时，y随x的增大而增大3若抛物线yx2mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（）A6B6C6D无法确定4已知点（3，y1），（5，y2）在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点则（）A当y1y2y0时，x0的取值范围是1x05B当y1y2y0时，x0的取值范围是x05C当y0y1y2时，x0的取值范围是x03D当y0y1y2时，x0的取值范围是x015将抛物线yx22x3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）Ayx2+2x
22、+3Byx22x3Cyx2+2x3Dyx22x+36抛物线y2x2，yx2，yx2共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy随x的增大而减小7已知抛物线y3kx2+6kx+2（k0）上有三点（，y1）、（，y2）、（3，y3），则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y18二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Babc0C2a+b0Dax2+bx+c0有两个不相等的实数根9若关于x的方程ax23x10的两个不相等实数根均大于1且小于0，则a的取值范围为（）Aa0B2a1Ca1Da210如图是二次函数yax2+bx+c的图象，
23、对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD二填空题11抛物线y7x2+3向下平移2个单位得到y7x2+c，则c的值为 12若二次函数yax2+bx+c的图象经过点（4，3），且对称轴是x1，则关于x的方程ax2+bx+c3的解为 13抛物线y（x3）2+4的顶点坐标是 14已知，抛物线y（1m）x2+2x+1的开口向下，则m的取值范围是 15若函数y（m）是二次函数，则m 16如图，已知A（4，0），B（4，0），点C（m，0）是线段AB上一动点，抛物线y1x2+b1x+c1，经过点A，C，顶点为D，抛物线y2x2+b2x
24、+c2经过点B，C，顶点为E，直线AD与直线BE交于点F，当点C从A点运动至B点时，点F在二次函数yax2+bx+c的图象上运动（1）二次函数yax2+bx+c的解析式为 ；（2）当AFBF时，点F的坐标为 三解答题17已知：二次函数yx2+px+q，当x1时，y4；当x2时，y5（1）求这个二次函数的解析式（2）求这个二次函数的顶点坐标和对称轴18根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知抛物线顶点P（1，8），且过点A（0，6）；19已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（1）求b，c满足的关
25、系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值20已知一抛物线与x轴的交点是A（2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）作出该抛物线的简图（自建坐标系）；（3）在抛物线对称轴上求一点E，使EC+EB最小21已知二次函数yx2+3x+2m3的图象与x轴只有一个交点（1）求m的值；（2）直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而减小22某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是6
26、00件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）若设该种品牌玩具上x元（0x60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润23平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线yx2x+c交x轴于A，B两点（如图），顶点是C，对称轴交x轴于点D，OB2OA，（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限抛物线上一点，连接ED并延长交抛物线于点F，连接EC，FC，求证：ECF90；（3）如图3，在（2）问条件下，M，N分别是线段OA，CD延长线上一点，连接MN，CM，过点C作CQMN于Q，CQ交DM于点P，延长FE交
27、MC于R，若NMD2DMC，DN+BOMP，MR：RC7：3，求点F坐标24如图，抛物线yx2x+c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q（1）求A，C两点的坐标（2）请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ取得最大值（3）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、因为a30，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C
28、、当x1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B2解：二次函数yx2ax+b对称轴为直线x2a4，故A选项正确；当b4时，yx24x4（x2）28顶点的坐标为（2，8），故B选项正确；当x1时，由图象知此时y0即1+4+b0b5，故C选项不正确；对称轴为直线x2且图象开口向上当x3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C3解：抛物线yx2mx+9的顶点在x轴上，b24acm2360，m6，故选：C4解：A选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；B选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成
29、立；C选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；D选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立故选：D5解：将抛物线yx22x3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为：yx22x3，即yx2+2x+3故选：A6解：抛物线y2x2，yx2，yx2共有的性质是顶点坐标是都是（0，0），对称轴都是y轴，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，故选：B7解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线开口向下，点（，y1）到直线x1的距离最大、点（，y2）到直线x1的距离最小，y1y3y2故选：B8解：A、抛物线开口向下，则a0，故错误；B、杭虎对称
30、轴在y轴右侧，则ab异号，而c0，则abc0，故错误；C、函数对称轴x1，则2a+b0，故错误；D、抛物线与x轴有2个交点，故ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，正确；故选：D9解：b24ac0，即：9+4a0，解得：a，两个不相等实数根均大于1且小于0，则x1时，y0，x0时，y0，即：a+310，0+010，解得：a2，故选：D10解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1，2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故选：C二填空题（共6小题）11解：抛物线
31、y7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为抛物线y7x2+1当x0时，y1，故答案为112解：对称轴是x1，点（4，3）关于对称轴对称的点为（2，3），ax2+bx+c3的解可以看作yax2+bx+c与直线y3的交点问题，方程ax2+bx+c3的解为x2或x4；故答案为x2或x4；13解：抛物线y（x3）2+4是顶点式，抛物线的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）14解：抛物线y（1m）x2+2x+1的开口向下，1m0，解得m1，故答案为m115解：函数y（m）是二次函数，m22，且m0，解得：m故答案为：16解：（1）设点C（m，0），4m4，抛物线y1x2+b1x+c1经过点
32、A，C，顶点为D，y1（x+4）（xm），顶点D（），设直线AD表达式为ykx+n，则，解得，直线AD表达式为y，抛物线y2x2+b2x+c2经过点B，C，顶点为E，同理可求得直线BF的表达式为，由，解得交点F为（m，），设点F（x，y），即xm，y，二次函数yax2+bx+c的解析式为（2）设点F（x，y），则当AFBF时，有AF2+BF2AB2，（x+4）2+y2+（x4）2+y264，解得y2或y0（舍去），x，点F的坐标为（，2）或（，2）三解答题（共8小题）17解：（1）将x1时，y的值为4，当x2时，y的值为5代入得：，解得：，二次函数的解析式为yx212x+15；（2）yx212
33、x+15（x6）221，二次函数的顶点坐标是（6，21），对称轴为x618解：（1）设抛物线解析式为yax2+bx+c，根据题意得：，解得：，抛物线解析式为y2x2x1；（2）设抛物线解析式为ya（x+1）28，把（0，6）代入得a86，解得a2，抛物线解析式为y2（x+1）262x2+4x419解：（1）将点（2，4）代入yx2+bx+c，得2b+c0，c2b；（2）m，n，n，n2bm24mm2；（3）yx2+bx+2b（x+）2+2b，对称轴x，当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c0；此时yx2，当5x1时，函数最小值是0，最大值是25，最大值与最小值之差为25；（舍去）当b0时，c
34、0，函数不经过第三象限，则0，0b8，4x0，当5x1时，函数有最小值+2b，当52时，函数有最大值1+3b，当21时，函数有最大值253b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+2b16，b6或b10，4b8，b6；当最大值253b时，253b+2b16，b2或b18，2b4，b2；综上所述b2或b6；20解：（1）函数的表达式为：ya（x+2）（x1），将点C的坐标代入上式得：8a（2+2）（21），解得：a2，故抛物线的表达式为：y2（x+2）（x1）2x2+2x4；（2）抛物线图象如下图：（3）点A是点B关于函数对称轴的对称点，连接AC交函数对称轴与点E为所求点
35、，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故抛物线的表达式为：y2x4，当x时，y3，则点E（，3），EC+EB最小为AC221解：（1）由题意得：b24ac94（2m3）0，解得：m；（2）函数的对称轴为：x，a10，故当x时，y随x的增大而减小22解：（1）根据题意得：w60010（x40）（x30）10x2+1300x30000；（2）w60010（x40）（x30）10x2+1300x3000010（x65）2+12250，a100，对称轴为x65，当x65时，W最大值12250（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元
36、23解：（1）抛物线对称轴为：直线x1，D（1，0），由抛物线对称性知：DADB，设DADBm，则：A（1m，0），B（1+m，0），OB2OA1+m2（m1），解得：m3A（2，0），B（4，0），将A（2，0）代入yx2x+c，得0（2）2（2）+c，解得：c抛物线的解析式为：yx；（2）如图2，yx；顶点C（1，3），设点E（n， n2n），F（m， m2n），过点E作EHCD于G，过F作FGCD于G，则G（1， m2n），H（1， n2n），EH1n，FGm1，DGm2n，DH（n2n），EHCD，FGCDDHEDGF90EDHFDGDEHDFG，即，EHFGm+n20（m1）（1n）
37、9tanGFC（m1），tanECH1tanGFCtanECHGFCECHGFC+FCG90ECH+FCG90即ECF90（3）如图3，以DM为边在x轴上方作正方形DMKT，延长CQ交KT于S，过S作SGDM于G，连接MT，作SCT平分线交MT于I，过点I作IJCT于J，设DMt，则DTTKt，正方形DMKT，DTMKTMDMT45四边形TLIJ是正方形，IJTJTLCI平分SCTJCISCTCQMNSCT+MNDNMD+MND90NMDSCTNMD2DMC，DMCSCTJCIDMCJCI+DTMDMC+DMT即CIMCMICMCIMDCCJI90MDCCJI（AAS）IJCD3JTTL3在M
38、DN和SGP中MDNSGP（AAS）DNPGDN+BOMP，MG+PGMPMGBO4KS4SLt7，易证：SZSLt7，CZCJt，CS2t7在RtCST中，ST2+CT2CS2（t4）2+（t+3）2（2t7）2，解得：t112，t21（不符合题意，舍去）M（11，0），过点R作RWDM于W，则MRWMCDMR：RC7：3，MW，RWR（，）设直线DR解析式为ykx+b，则解得：直线DR解析式为yx解方程组，得，；E（，），F（5，）24解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线解析式得，解得：c4，令y0，则，解得x13，x24，A（4，0），C（0，4）；（2）A（4，0），C（0，4），设直线AC的解析式为ykx+b，直线A
