1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第七章 平行线的证明平行线的证明7.4 平行线的性质2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解并掌握平行线的性质公理和定理（重点）2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明（难点）学习目标学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级两直线平行 1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题 平行线的判定方法是什么？思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?回顾与思考
2、导入新课导入新课2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级合作探究问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？ABCDEFMN12讲授新课讲授新课平行线的性质知识点知识点12023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知，如图，直线ABCD,1和2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：1=2.文字语言符号语言ABCDEFMN122023-5-155单击此处编母版标题
3、样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题3：你能说说证明的思路吗？ABCDEFMNGH12证明：假设1 2，那么我们可以过点M作直线GH，使EMH=2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH CD.又因为AB CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明1 2的假设不成立，所以1=2.如果1 2，AB与CD的位置关系会怎样呢？2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一般地，平行线具有如下性质：定理1：两条平行线被第三条直
4、线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级议一议利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.尝试来证明一下2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.12bc3a已知：直线ab，1和2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：1=2.证明：ab(已知)，23(两条直线平行，同位
5、角相等)13(对顶角相等)，1=2(等量代换)2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补12bc3a已知：直线ab，1和2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：1+2=180.证明：ab(已知)23(两条直线平行，同位角相等)1+3=180(平角等于180)1+2=180 (等量代换).2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级证明：ab，1=2，同理2=3，1=3，ac.定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
6、已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且ab,cb.求证：ac.2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等.ab,1=2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.ab,1=2.性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.ab,1+2=1800.abc21abc12abc12w这里的结论,以后可以直接运用.总结归纳2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级归纳总结证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和
7、结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级典例精析ADCB例1：如图所示，已知四边形ABCD 中，ABCD，ADBC,试问A与C，B与D 的大小关系如何？解：A=C,B=D.理由：ABCD （已知）B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）又 ADBC （已知）C+D=180（两直线平行，同旁内角互补）B=D （同角的补角相等 ）同理 A=C.2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ADCB例2：已知，如图，ABCD，B=D，求
8、证：ADBC.证法一：ABDC（已知）B+C=180 （两直线平行，同旁内角互补）B=D（已知）D+C=180（等量代换）ADBC（同旁内角互补，两直线平行）2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ADCB 证法二：如图，延长BA（构造一组同位角）ABCD（已知）1=D（两直线平行，内错角相等）B=D（已知）1=B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）1例2：已知，如图，ABCD，B=D，求证：ADBC.2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ADCB 证法三：如图，连接
9、BD（构造一组内错角）ABCD（已知）1=4（两直线平行，内错角相等）B=D（已知）B1=D4（等式的性质）2=3 ADBC（内错角相等，两直线平行）1234例2：已知，如图，ABCD，B=D，求证：ADBC.2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）平行线的判定与性质2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第
10、四级第五级1.下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是()B随堂练习随堂练习2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解:A=D.理由：ABDE()A=_ ()ACDF()D=_()A=D()2.如图1,若ABDE,ACDF，请说出A和D之 间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD 图已知CPE两直线平行,同位角相等已知 CPE 两直线平行,同位角相等等量代换2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解:A+D=180o.理由：ABDE()A=_()ACDF()D+_=180o()A
11、+D=180o（）如图2,若ABDE,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.图2FCEBADP已知CPD两直线平行,同位角相等已知CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 1=110o可以知道2 是多少度,为什么？(2)从1=110o可以知道 3是多少度,为什么？(3)从 1=110o可以知道4 是多少度,为什么？23E14ABDC解：(1)2=110o 两直线行，内错角相等；（2）3=110o 两直线平行,同位角相等；（3）4=70
12、o 两直线平行,同旁内角互补.2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的B是142o，第二次拐的C是多少度？为什么？解：C=142o 两直线平行,内错角相等.BC2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以 A与D互补，B与C互补.所以梯形的另外两个角分别是80、65.于是D=180-A=180
13、-100=80C=180-B=180-115=652023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.如图，在ABC中，CEAB于点E，DFAB于点F，AC/ED，CE是ACB的平分线，则EDF=BDF，请说明理由.解：因为CEAB，DFAB所以DF/EC所以BDF=1，EDF=3因为ED/AC，所以3=2所以EDF=2又CE平分ACB所以1=2所以BDF=EDF.2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结课堂小结2023-5-1526
