1、22.4 图形的位似变换问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？问题导入例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片这种相似有什么共同的特征吗？图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？OOO讲授新课一、位似图形的概念及性质 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两
2、个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心概念形成：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.从图中我们可以看到，OABOA B，.OAOBOCOAOBOC则归纳总结2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D,使得 3)顺次连接点 A、B、C、D，所得四边形A B C D 就是所要求的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.1)在四边形外任选一点O（如图），二、位似图形的画法对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长
3、线上取A、B、C、D，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCDODABCABCD 2.如图，ABC，画A B C，使A B C ABC，且使相似比为1:5，要求:（1）位似中心在ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心 BACBABABABA（1）位似中心在ABC的一条边 AB上BACBABABABA（2）以点C为位似中心BACBABABABA假设位似中心点O在AB上，相似比1:5，点O位置如图（1）所示oABCAB(C)2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似
4、中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.1.画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心；2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳总结如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B的对应点为A （，），B（，）；A（，），B（，）2120 2 1 2024682 4 6 8-2-4-6-8-2-4-6-8OABABABxy13三、图形在平面直角坐
5、标系中的位似变换24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O910 12-10-12如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1）,C（6,2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC 位似变换后A，B，C的对应点为A（，），B （，），C （，）；A（，），B（，），C（，）4642124464 2412ABCABCyx在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么原图形上点（x,y)位似图形对应点的坐标为（kx,ky）当k0时，得到的图形是同向位似图形，k0时，得到的图形是反向位似图形归纳：例1：如图，
6、四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形2124682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCDyx典例精讲解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点 A（，），B （，），C （，），D（，）33 412012依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点A的对应点A的坐标为 ，即（3，3）类似地，可以确定其他顶点的坐标216,2161.如图，OAB 和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCD
7、解：ABCD.理由如下：OAB与ODC是位似图形,OAB OCD,OAB=C,ABCD.课堂练习2.如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍OABC解：作射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC 上取点A、B、C 使得顺次连接A、B、C 就是所要求图形A B C 3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形A1B1C1D1E1.EDCOBAA1B1D1C1E14.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为yx24682468-2-4-6-8-2-4-
8、6-8O9101112-9-10-125.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍ABC解：A（，），），B （，），），C （，），），4 4 108410A（，），），B（，），），C（，）.4 4 810104AB C ABC6.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心2位似图的性质
9、：（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或 相似比；（4）对应线段平行或者在一条直线上课堂小结图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变.图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减.对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k
