1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级23.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用第1课时 解直角三角形2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.掌握解直角三角形的概念；（重点）2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.(重点、难点)学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.在RtABC中
2、，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290acbcab导入新课导入新课复习引入2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 如图，在RtABC中，C90，,求这个直角三角形的其他元素.15,5ab解：在RtABC中，a2+b2=c2,222 5.cab 30B，90903060.ABABC515讲授新课讲授新课已知两边解直角三角形典例精析15,5,ab在RtABC中，51sin.22 5bBc单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在如图的RtABC中，
3、根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC62.4练一练单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知一边及一锐角解直角三角形例2 如图，在RtABC中，C90，B35，b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCb20ca35解：tan,bBaQ90=9035=55.AB2028.6.tantan35baBsin,bBcQ2034.9.sinsin35bcB2023-5-156单击此处编母版标
4、题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在图中的RtABC中，根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCsinsin6 sin75BCABCABAABogcoscos6 cos75ACAACABAABog9090907515 ABBA675）练一练2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素ABabcC 直角三角形中已知的元素，求出所有未知元
5、素的过程，叫做解直角三角形归纳总结单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知：如图RtABC中，C=90，A=45，a=1，解这个直角三角形.ABCbca112.sinsin4522acAosin,aAcQ11.tantan45abAo90904545.BAoooo练一练解：2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知：如图RtABC中，C=90，a=1，b=1，解这个直角三角形ABCbca12sin22aAc45.Ao222cab变式1：90904545.BAoooo解：2023-5-1510单击此
6、处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知：如图RtABC中，C=90，a=1，c=，解这个直角三角形ABCbca12sin22aAc45.A o变式2：90904545.BAoooo211.tantan45abAo解：2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级构造直角三角形解决问题例3 如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.DABC解：过点 A作 ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinCAC=2sin45=.在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD=+.22
7、633AD.tanB262023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级图解：cosB=，B=45，22当ABC为钝角三角形时，如图，=122=45ABB，=cos12.ADBDABB AC=13，由勾股定理，得CD=5BC=BD-CD=12-5=7；当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.例4 在ABC中，AB=，AC=13，cosB=，求BC的长.12 2222023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级图当ABC为锐角三角形时，如图，BC=BD+CD=12+5=17.BC的长为7或1
8、7.2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级练一练1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB=（）A4 B6 C8 D10 35D2.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sinB ，则菱形的周长是（）A10 B20 C40 D28 45C2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A3 B3.75 C4.8 D5 45 B1.如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=
9、8，则BC的长是（）4 3A.4B.4C.8 3D.4 3 D当堂练习当堂练习2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根据勾股定理得2222302010 13.cab303tan1.5202aAb，56.3A，909056.333.7.BAABCb=20a=30c2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)B72，c=14.ABCbac=14解：sinbBcsin14 sin7213.3bcBo
10、g907218AcosaBccos14 cos724.34acBog单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线 ，解这个直角三角形.4 3AD DABC64 3解：63cos24 3ACCADAD，30.CADAD平分BAC，60,30CABB，12,6 3.ABBC单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，在RtABC 中，C=90，cosA=，BC=5，试求AB的长.13解：ACB190 cos3CAQ，1.3ACAB设1,3ABx ACx，222ABAC
11、BCQ，222153xx1215 215 2,.44xx（舍去）AB的长为15 2.42023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当B=600 时，答：梯子的长至少4.62米.CAB48 34 62sinsin603ACAB.B2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结课堂小结2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系 222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：2023-5-1523
