1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数2.30，45，60角的三角函数值第2课时 互余两角的三角函数2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系；（重点）2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算.(难点)学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560si
2、n acos atan a1222322212332331导入新课导入新课回顾与思考2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级从上面的练习中我们不难发现：你还能从中发现什么规律呢？sin30=cos60 sin60=cos30 sin45=cos45规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余（正）弦值.2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题 这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学的知识证明你的结论吗？提示：使用三角函数的定义证明.ACBcab讲授新课讲授新课互余两角
3、的正弦、余弦值的关系问题引导单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.bABCac,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB sin A=cos B,cos A=sin B.2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级bABCacsin A=cos B,cos A=sin B.A+B=90，B=90A，即sin A=cos B=cos（90A），cos A=sin B=sin（90A）.试一试：你能用文字叙述你发
4、现的结论吗？2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.归纳总结几何语言：A+B=90，sin A=cos B，cos A=sin B.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 如图，在ABC中，C90，若sinB ，则cosA的值为()解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立典例精析3123.D1 C.332 B.31 A.A2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母
5、版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 已知cos ，90，则cos()5343.D54 C.52 B.51 A.C解析：cos ，90，sincos .设是一个直角三角形中的锐角，且sin ，设b3k，c5k，则另一直角边的长度为a4k，cos=535353cb.5454kkca2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边方法总结2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版
6、文本样式 第二级 第三级第四级第五级下列式子中，不成立的是（）Asin35=cos55Bsin30+sin45=sin75C cos30=sin60Dsin260+cos260=1B练一练单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级互余两个锐角的正切值的关系bABCac.tan1tan,tan,tanBAabBbaA 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边和邻边之间的比值也随之确定.结论：互余两个锐角的正切值互为倒数.2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 在ABC中，A，B是锐角，tan
7、 A，tan B是方程3x2tx30的两个根，则C_解析：tan A，tan B为方程3x2tx30的两根，A，B是锐角 tan Atan B1.AB90，C180AB90.90【总结】利用tan Atan(90A)1，可得A与B之间的关系，从而求出C的大小2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：在ABC中，C=90，tanA=，tanB=.又 sinA=，cosB=sinA=.1.在ABC中，C=90，tanA=，sinA=,求tanB，cosB.345343534353当堂练习当堂练习2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.计算：tan33tan34tan35tan55tan56tan57解：原式=(tan33 tan57)(tan34 tan56)(tan35 tan55)=111 =1单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级互余两角的三角函数任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.课堂小结课堂小结互余两个锐角的正切值互为倒数.2023-5-1517
