1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，在如图，在ABC和和 中，如果中，如果A=A，B=B，那么，那么ABC和和 全等吗全等吗？A B C BC=B C A B C 根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明的条件，从而可以证明ABC A B C .2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在在ABC和和 中，中，A B C
2、A=A，B=B，C=C.又又 ，B=B，BC=B C (ASA).ABCA B C2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级由此得到判定两个三角形全等的定理：由此得到判定两个三角形全等的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.通常可简写成通常可简写成“角角边角角边”或或“AAS”.”.2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例5 已知：如图，已知：如图，B=D，1=2，求证：求证：ABC ADC.证明证明 1=2
3、，ACB=ACD（同角的补角相等同角的补角相等）.在在ABC和和ADC中，中，ABC ADC（AAS）.B=D，ACB=ACD，AC=AC，2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例6 已知：如图，点已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，在同一条直线上，ACFD，A=D，BF=EC.求证：求证：ABC DEF.2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级证明证明 ACFD，ACB=DFE.BF=EC，BF+FC=EC+FC，即即 BC=EF.在在ABC 和和DEF中，中，ABC
4、DEF（AAS）.A=D，ACB=DFE，BC=EF，2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.已知：如图，已知：如图，1=2，AD=AE.求证：求证：ADC AEB.ADC AEB（AAS）.1=2，A=A，AD=AE，证明证明 在在ADC 和和AEB中，中，2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.已知：在已知：在ABC中，中，ABC=ACB，BDAC于点于点D，CEAB于点于点E.求证：求证：BD=CE.证明证明 由题意可知由题意可知BEC和和BDC均为直角三角形均为直角三
5、角形，在在RtBEC和和RtCDB中，中，ABC=ACB，BC=BC，RtBEC RtCDB（AAS）.BEC=CDB=90，2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，在如图，在ABC和和 中，如果中，如果 ，那么，那么ABC与与 全等吗全等吗？A B C BC=B C AB=A B A B CCA=CA如果能够说明如果能够说明A=A，那么就可以由，那么就可以由“边角边边角边”得出得出ABC.A B C 2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 将将ABC作平移、旋转和轴反射
6、等变换，使作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的的像像 与与 重合，并使点重合，并使点A的像的像 与点与点 在在 的的两旁，两旁，ABC在上述变换下的像为在上述变换下的像为 B C B CAA B C A B C .由上述变换性质可知由上述变换性质可知ABC ，A B C则则 ，AB=A B=A B AC=A C=A C .连接连接 A A .2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 1=2，3=4.从而从而1+3=2+4，A B=A B A C=A C即即 B A C=B A C .在在 和和 中，中，A B C A B C （SAS）
7、.A B C A B C ABC.A B C ，A B=A B B A C=B A C，A C=A C，2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级由此可以得到判定两个三角形全等的基本事实：由此可以得到判定两个三角形全等的基本事实：三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成通常可简写成“边边边边边边”或或“SSS”.”.2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例7 已知：如图，已知：如图，AB=CD，BC=DA.求证：求证：B=D.证明：证明：在在ABC
8、和和CDA中，中，ABC CDA.(SSS)AB=CD，BC=DA，AC=CA，(公共边公共边)B=D.2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例8 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E 在在BC上，且上，且AD=AE，BE=CD.求证：求证：ABDACE.证明证明 BE=CD，BE-DE=CD-DE.即即 BD=CE.在在ABD和和ACE中，中，ABD ACE（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级
9、 由由“边边边边边边”可知，只要三角形三边的长可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性三角形的稳定性.2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.2023-5
10、-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.如图，已知如图，已知AD=BC，AC=BD.那么那么1与与2相等吗相等吗？答：相等答：相等.因为因为 AD=BC，AC=BD，AB公共公共，所以所以ABD BAC(SSS).所以所以1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).).2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.如图，点如图，点A，C，B，D在同一条直线上，在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求证：求证：AECF，BEDF.证明证明 AC=BD，AC+BC=BD+
11、BC，即即 AB=CD.2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级所以所以 AECF，BEDF.又又 AE=CF，BE=DF，所以所以 ABE CDF(SSS).所以所以 EAB=FCD,EBA=FDC(全等三角形对应角相全等三角形对应角相等等).).2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级根据下列条件，分别画根据下列条件，分别画ABC和和 A B C.（1），B=B=45；3cmAB=A B=2.5cmAC=A C=2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文
12、本样式 第二级 第三级第四级第五级 满足上述条件画出的满足上述条件画出的ABC和和 一定全一定全等吗等吗？由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论？A B C满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等个三角形不一定全等.2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）A=A=80，B=B=30，C=C=70.根据下列条件，分别画根据下列条件，分别画ABC和和 A B C.2023-5-1523单击此处
13、编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 满足上述条件画出的满足上述条件画出的ABC和和 一定全一定全等吗等吗？由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论？A B C满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：三满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等角分别相等的两个三角形不一定全等.2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例9 已知：如图，已知：如图，AC与与BD相交于点相交于点O，且，且AB=DC，AC=DB.求证：求证：A=D.证明证明 连接连接BC.在在ABC和和DC
14、B中，中，ABC DCB（SSS）.A=D.AB=DC，BC=CB（公共边公共边），），AC=DB，2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度为估测这条隧道的长度（如图如图），需测出这，需测出这 座山座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给间的距离，结合所学知识，你能给 出什么好方法吗出什么好方法吗？2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解解 选择某一合适的地点选择某一合适
15、的地点O，使得从使得从O点能测出点能测出AO与与BO的长度的长度.这样就构造出两个三角形这样就构造出两个三角形.连接连接AO并延长至并延长至A，使，使 ；OA=OA连接连接BO并延长至并延长至B，使，使 ，OB=OB连接连接 ，A BOAB2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在在AOB和和 中，中，A OB ，OA=OAAOB=A OBOB=OB AOB （SAS）.A OB AB=A B .因此只要测出因此只要测出 的长度就能得到这座山的长度就能得到这座山A，B间的间的距离距离.A B2023-5-1528单击此处编母版标题样式
16、单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：求证：B=D.证明证明 如图，连接如图，连接AC.所以所以 ACB ACD(SSS).所以所以 B=D.在在ACB和和ACD中，中，AB=AD，BC=CD，AC=AC（公共边公共边），2023-5-1529单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.如图，在如图，在ABC和和DEC中，已知一些相等的边中，已知一些相等的边 或角或角（见下表见下表），请再补充适当的条件，从而能，请再补充适当的条件，从而能 运用已学的判定方法来判定运用已学的判定方法来判定
17、ABC DEC.已知条件已知条件补充条件补充条件判定方法判定方法AC=DC，A=DSASA=D，AB=DEASAA=D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DEB=EACB=DCEBC=EC2023-5-1530单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，在如图，在ABC与与DEF中，已知条件中，已知条件AB=DE，还需添加，还需添加两个条件才能使两个条件才能使ABC DEF，不能添加的一组条件是，不能添加的一组条件是（）.A.B=E，BC=EF B.BC=EF，AC=DF C.A=D，B=E D.A=D，BC=EF例例1 AB=DE,A=D,BC=EF但但ABC与与DEF不全等不全等.D解：解：2023-5-1531单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例2 如图如图4.2-2，ACB ，BCB=30，则，则ACA的度数为的度数为（）.A.20 B.30 C.35 D.40A CBBACB ，.故选故选B.A C BB CA=BCA30B CB=A CA=解：解：2023-5-1532
