1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.3用一元一次方程解决问题（5）2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课前面我们学习了一元一次方程的解法，下面讨论一元一次方程在生活中的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺
2、母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？产品配套问题如果设x名工 人生产螺母，怎 样列方程？2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级列表分析：产品类型 生产人数 单人产量总产量螺钉x1200螺母20001200 x人数和为22人22x螺母总产量是螺钉的2倍 2000(22x)等量关系：螺母总量=螺钉总量22023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 解：设
3、应安排 x 名工人生产螺钉，(22x)名工人生 产螺母.依题意，得 2000(22x)21200 x.解方程，得 x10.所以 22x12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母.还有别的方法吗？2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级列表分析：产品类型生产人数 单人产量总产量产品套数螺钉x1200螺母20001200 x22x2000(22x)1200 x2000(22-)2x解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22x)名工人生 产螺母.依题意，得 2000(22-)2000.2xx 解方程，得 x10.所以2x12.202
4、3-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级方法归纳生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？变式训练分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍数量
5、边数黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量关系：白皮边数=黑皮边数22023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条依题意,得 25x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成.用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这
6、种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.做一做2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6x)立方米做 B 部件.根据题意，列方程：340 x=(6x)240.解得 x=4.则 6x=2.共配成仪器：440=160(套).答：应用 4 立方米钢材做 A 部件，2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单
7、击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人 1 h 完成的工作量)为 ，x人先做 4h 完成的工作量为 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ，这两个工作量之和等于 .例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中：工作量=人均效率人数时间；工作总量=各部分工作量之和.140440 x8(2)40 x总工作量如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？工程问题2023-5-1512单击此处编母
8、版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28401404x工作量之和等于总工作量140140)2(8x2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：可列方程 解方程，得 4x8(x2)40，4x8x1640，12x24，x2.答：应先安排 2人做4 小时.前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量148(2)1.4040 xx2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第
9、五级变式训练加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？效率时间工作量甲乙120110 x12-x1(12)20 x110 x2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得11(12)1.2010 xx解得 x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五
10、级想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？效率时间工作量甲乙120110120 x8108x2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依题意，得181.2010 x解得x=4,则8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间
11、的关系是：工作量=工作效率工作时间.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.要点归纳2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？做一做分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率工作时间=工作量，列方程.112124单击此处编
12、母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解方程，得 x=8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：111.1224xx单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降 价10%，降价后每件零售价是 元.4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为 a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.1.商品原价200元，九折出售，售价是 元.5.某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元.2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_.1803
13、0200.9a1.25a16销售中的盈亏2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 以上问题中有哪些量?成本价(进价)；标价(原价)；销售价；利润；盈利；亏损；利润率.这些量有何关系?2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 商品利润利润率=商品售价商品进价售价、进价、利润的关系：商品利润进价、利润、利润率的关系：商品进价100%折扣数标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价标价10商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=(1+利润率)销售中的盈亏要点归纳2023-5-152
14、4单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级你估计盈亏情况是怎样的？A.盈利B.亏损C.不盈不亏例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?6060典例精析2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 思考：销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系 总售价(120元)总成本总售价(120元)总成本总售价(120元)总成本 盈 利 亏 损不盈不亏2023-5-1526单击此处编母版标题样式
15、 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？两件衣服的成本(即进价).如果设盈利的那件衣服的进价为 x 元，根据进价、利润率、售价之间 的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果 设另一件衣服的进价为 y 元呢？2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)设亏损25%的衣服进价是 y元，依题意得 y0.25y60.解得 y80.(1)设盈利25%的衣服进价是 x 元，依题意得 x0.25 x60.解得 x48.解：两件衣服总成本：x+y=48801
16、28(元).因为1201288(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.与你猜想的一致吗？2023-5-1528单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行 是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易 中的盈亏情况？答案：这次交易盈利8元.答案：这次琴行亏本80元.练一练2023-5-1529单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例 某商品的零售价是900元，
17、为适应竞争，商店按零售价打 9 折(即原价的 90%)，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价分析：由题目条件，易知该商品的实际售价是(90090%40)元.设该商品的进价为每件 x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解.解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 9000.94010%x x，解得 x700.答：该商品的进价为700元2023-5-1530单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出 售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下 调
18、药品的价格，某种药品在 2015 年涨价 30%后，2017年又降价 70%至 a 元，则这种药品在 2015 年涨价前的价格为 元.272510039a做一做2023-5-1531单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A85%a=10%90 B9085%10%=a C85%(90-a)=10%D(1+10%)a=9085%D2023-5-1532单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.两件商
19、品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（）A赢利16元 B亏本16元 C赢利6元 D亏本6元 3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A500元 B400元 C300元 D200元 DC 2023-5-1533单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于 销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保 证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出 售此商品？解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，
20、得解得 x=7.答:商店最多可以打7折出售此商品.15001000(1 5).10 x 2023-5-1534单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%100%标 价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？2023-5-1535单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级高于进价50%标价 高于进价100%标价进价x 元y 元标价(150%)x(1100%)y方程(150%)x600(1100%)y600方程的解x400y300盈利价400(120%)480300(120%)360答：应在360元480元内还价.2023-5-1536单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结一元一次方程在生活中有哪些应用？2023-5-1537
