1、2023-5-151一、学习目标一、学习目标广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才1 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；定理；2 2、介绍我国古代在勾股定理研究方面、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习学习.二、新课引入二、新课引入广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，则其主要性，则其主要性质有：（用几何语言表示）质有
2、：（用几何语言表示）（1 1）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系为为 ；（2 2）若）若B=30B=30，则，则B B的对边的对边ACAC和斜边和斜边ABAB的关系为的关系为 .互余互余12ACAB二、新课引入二、新课引入广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才2 2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？大家还记得在哪用过吗？单项式乘多项式：单项式乘多项式：a(a(b+c+db+c+d)=_)=_ ba cd多项式乘多项式多项式乘多项式:(:(a+ba+b)()(c+dc+d)=_)=_ ba c dab+a
3、c+adab+ac+adac+ad+bc+bdac+ad+bc+bd二、新课引入二、新课引入广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才平方差公式平方差公式：(a+ba+b)(a-b)(a-b)=_)=_完全平方公式完全平方公式：=_ =_ abab abab 2b2aababa a2 2+2ab-b+2ab-b2 2a a2 2-b-b2 2)(2ba三、研学教材三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第2222页到第页到第2424页的内容，完成下面练习并页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。体验知识点的形成过程。广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中
4、学 徐志才徐志才三、研学教材三、研学教材知识点一知识点一 勾股定理的探究勾股定理的探究广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才1 1、如图，邮票图案的三个、如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直正方形小方格中间是一个直角三角形，如果角三角形，如果1 1个小方格个小方格为为1 1个单位面积，那么直角个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是三角形的两直角边长分别是_和和_，斜边长是斜边长是_；三个正方形的面积分别是三个正方形的面积分别是_、_和和_._.4 43 35 516169 92525三、研学教材三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初
5、级中学 徐志才徐志才2 2、上题三个正方形面积之间的关系是、上题三个正方形面积之间的关系是_._.两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积知识点一知识点一 勾股定理的探究勾股定理的探究三、研学教材三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才知识点一知识点一 勾股定理的探究勾股定理的探究3 3、把上题三个正方形的面积关系，转化、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结为直角三角形三边的关系，则得到什么结论？论？结论：直角三角形两直角边的结论：直角三角形两直角边的 _ _ _等于等于 .命题命题1
6、 1（勾股定理）（勾股定理）如果直角三角形的如果直角三角形的两条直角边长分别为两条直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么那么 .平方和平方和斜边的平方斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2三、研学教材三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才1 1、判断题、判断题(1)(1)若若a a、b b、c c是三角形的三边，是三角形的三边，则则 .（）(2)(2)直角三角形中，两边的平方和等于直角三角形中，两边的平方和等于第三边第三边 的平方的平方.（）222abc三、研学教材三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇
7、初级中学 徐志才徐志才2 2、设直角三角形的两条直角边长分别、设直角三角形的两条直角边长分别为为a a和和b b，斜边长为，斜边长为c.c.（1 1）已知）已知a=6a=6，c=10c=10，求，求b b；a ac cb b解：由勾股定理，得解：由勾股定理，得6 62 2+b+b2 2=10=102 2 b=8b=8三、研学教材三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才（2 2）已知）已知a=5a=5，b=12b=12，求，求c c；（3 3）已知）已知c=25c=25，b=15b=15，求，求a.a.a ac cb b解：由勾股定理，得解：由勾股定理，得5
8、 52 2+12+122 2=10=102 2 c=13 c=13解：由勾股定理，得解：由勾股定理，得a a2 2+15+152 2=25=252 2 a=20a=20三、研学教材三、研学教材知识点二知识点二 勾股定理的证明勾股定理的证明广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才1 1、赵爽弦图利用了、赵爽弦图利用了_关系进行勾股关系进行勾股定理的证明定理的证明.2 2、剪、剪4 4个全等的直角三角形，拼成如图图个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是形，其中直角三角形的两直角边分别是a a、b b，则中间的小正方形的边长为，则中间的小正方形的边
9、长为_，利用面积证明勾股定理利用面积证明勾股定理.面积面积b-ab-a三、研学教材三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才 S S大正方形大正方形4S4S直角三角形直角三角形+S+S小正方形小正方形4 4_+_+（_）2 2_又又S S大正方形大正方形C C2 2_2 2+_+_2 2=_=_2 2b-ab-a2ab+b2ab+b2 2-2ab+a-2ab+a2 2a a2 2+b+b2 2a ab bC C知识点二知识点二 勾股定理的证明勾股定理的证明三、研学教材三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才如图，图中所有
10、的三角形都是直角三角形，四如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形边形都是正方形.已知正方形已知正方形A A、B B、C C、D D的边的边长分别是长分别是12,16,9,1212,16,9,12，求最大正方形，求最大正方形E E的面积的面积.A AB BC CD DE EH HF FK KG G三、研学教材三、研学教材广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才解：如图所示解：如图所示 正方形正方形A A、B B、C C、D D的边长分别是的边长分别是12,16,9,12,12,16,9,12,设直角三角形的斜边长为设直角三角形的斜边长为c,c,由勾股定理
11、知由勾股定理知12122 2+16+162 2=c=c2 2，c=20 c=20，即正方形，即正方形F F边长为边长为20.20.同理可得，同理可得，正方形正方形G G的边长为的边长为1515故直角三角形的两直角边分别为故直角三角形的两直角边分别为2020，15.15.设它的斜设它的斜边长为边长为k k，由勾股定理知，由勾股定理知20202 2+15+152 2=k=k2 2，k=25k=25 正方形正方形E E的边长为的边长为2525，S S正方形正方形E E=25=2525=62525=625广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才徐志才四、归纳小结四、归纳小结1 1、勾股定理：如果直角三角形的两条、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那，那么么 .2 2、赵爽弦图利用了、赵爽弦图利用了_ _关系进关系进行勾股定理的证明行勾股定理的证明.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2面积面积
