1、一、随机事件及概率1随机现象在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果2事件的分类(1)必然事件：在一定条件下，必然发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下，肯定不发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，常用大写字母表示随机事件，简称为事件3随机事件的概率(1)随机事件的概率：如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即P(A).(2)概率的性质：有界性：对任意事件A，有0P(A)1.规范性：若、分别代表必然事件和不可能事件，则P()1；P()0.二、古典概型1
2、基本事件在一次试验中可能出现的每一个基本结果2等可能事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件3古典概型(1)特点：有限性，等可能性(2)概率的计算公式：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A).即P(A).三、几何概型(1)特点：无限性，等可能性(2)概率的计算公式：在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A).这里要求D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图
3、形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等四、基本事件1互斥事件(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，An彼此互斥(2)规定：设A，B为互斥事件，若事件A、B至少有一个发生，我们把这个事件记作AB.2互斥事件的概率加法公式(1)若事件A、B互斥，那么事件AB发生的概率等于事件A、B分别发生的概率的和即P(AB)P(A)P(B)(2)若事件A1，A2，An两两互斥则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3对立事件(1)定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件事件A的对立事件记为A.
4、(2)性质：P(A)P(A)1，P(A)1P(A)(考试时间：90分钟试卷总分：120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列事件属于必然事件的有_长为2，2，4的三条线段，组成等腰三角形电话在响一声时就被接到实数的平方为正数全等三角形面积相等解析：224，不能组成三角形，为不可能事件；为随机事件；中0的平方为0，为随机事件；为必然事件答案：2同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是_解析：共出现4种结果其两正面向上只有1种，故P.答案：3在坐标平面内，已知点集M(x，y)|xN，且x3，yN，且y3)，在M中任取一点，则这个点在x轴上方的概率是_解析：集合
5、M中共有16个点，其中在x轴上方的有12个，故所求概率为.答案：4某人随机地将标注为A，B，C的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完则标注为B的小球放入编号为奇数的盒子中的概率等于_解析：随机地将标注为A，B，C的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中共有6种情况，而将标注为B的小球放入编号为奇数的盒子中有B，A，C；B，C，A；A，C，B；C，A，B，共4种情况，因此所求概率等于.答案：5已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为_解析：以上事件为互
6、斥事件，故命中6环以下(含6环)的概率为10.50.20.10.2.答案：0.26抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率之和为_解析：出现奇数点或2点的概率为P.答案：7某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为_解析：所有基本事件为：123，132，213，231，312，321共6个其中“从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册”包含2个基本事件，故P.答案：8函数f(x)x2x2，x5，5，那么任意x05，5使f(x0)0的概率为_解析：f(x)x2x2，x5，
7、5，区间长度为10，f(x0)0，1x02，区间长度为3，概率为.答案：9甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为_解析：甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜(事件A)，其二为甲获平局(事件B)，并且两事件是互斥事件P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)P(A)90%40%50%.答案：50%10同时抛掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为6的概率是_解析：掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的事件为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，故所得的点数之和为6的概率是P.答案：1
8、1从分别写有ABCDE的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为_解析：随机抽取两张可能性有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，BA，CA，DA，EA，CB，DB，EB，DC，EC，ED，共20种卡片字母相邻：AB，BA，BC，CB，CD，DC，DE，ED共8种概率为.答案：12如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆现将半径为2 cm的一枚铁片抛到此纸板上，使铁片整体随机落在纸板内，则铁片落下后把小圆全部覆盖的概率为_解析：铁片整体随机落在纸板内的测度DR264；而铁片落下后把小圆全部覆盖的测度dr2，所以所求的概率P.
9、答案：13(安徽高考改编)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_解析：由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.答案：14从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出
10、的两件产品中恰有一件次品的概率为_解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A包含(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即事件A由4个基本事件组成，因而，P(A).答案：二、解答题(本大题共4小题，共50分)15(本小题满分12分)除了电视节目中的游戏外，我们平时也会遇到很多和概率有关的游戏问题，且看下面的游戏
11、：如图所示，从“开始”处出发，每次掷出两颗骰子，两颗骰子点数之和即为要走的格数(1)在第一轮到达“车站”的概率是多少？(2)假设你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆，则概率是多少？解：(1)第一轮要到“车站”，则必须掷出的点数之和为5，而用2颗骰子掷出5会有4种结果，假定一颗骰子为红色，另一颗骰子为蓝色，则有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)4种组合，而抛掷两颗骰子共有36种可能结果，所以第一轮到达“车站”的概率为.(2)需要掷出的点数之和为6或8或9，而要得出这3种结果共有下列14种组合：(5，1)，(4，2)，(3，3)，(2，4)，(1，5)，(6，2)，(5，3)，(
12、4，4)，(3，5)，(2，6)，(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6)，所以到达这一区域的概率为.16(辽宁高考)(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6，任取2道题，基本事件为：1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有
13、1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1，5，1，6，2，5，2，6，3，5，3，6，4，5，4，6，共8个，所以P(B).17(本小题满分12分)某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？解：(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(kN)，那么事件Ak彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为
14、事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)0.10.20.30.350.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为A；根据对立事件的概率公式，得P(A)1P(A)10.950.05.18(本小题满分14分)一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5.(1)从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；(2)若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测，这10个球的弹性得分如下：8.7，9.1，
15、8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解：(1)设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共包含20个基本事件；其中B(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，包含6个基本事件，则P(B).(2)样本平均数为x(8.79.18.39.69.48.79.79.39.28.0)9，设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则包含8.7，9.1，9.4，8.7，9.3，9.26个基本事件，所以P(B).
