1、一、选择题1如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B三棱柱C圆柱D三棱锥2一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（）A3个B4个C5个D6个3下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）4如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图5如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取
2、走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（ ）A0个B1个C4个D3个6在中，若，则的度数是（ ）ABCD7小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为，坡面上的影长为已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为，则树的高度为（）ABCD8下列说法中，正确的有（ ）个为锐角，则；在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形坡度越大，则坡角越大，坡越陡；当的三边长扩大为倍时，则的值也相应扩大倍ABCD9如图，菱形ABCD的边长为2，且
3、ABC120，E是BC的中点，P为BD上一点，且PCE的周长最小，则PCE的周长的最小值为（）A+1B+1C2+1D2+110如图，在ABC中，ACB60，CAB45，BC4，点D为AB边上一个动点，连接CD，以DA、DC为一组邻边作平行四边形ADCE，则对角线DE的最小值是（）A+B1+C4D2+211如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EFAC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）ABCD12在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和（k0
4、）的图象大致是（）ABCD二、填空题13如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_14已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_15某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_16如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，的长为_17已知cosAsin70，则锐角A的取值范围是_18在ABC中，若，则C=_19如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为_20调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的
5、部分数据如下表）售价（元/双）销售量（双）已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为_元三、解答题21如图所示（V球r3）（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）；（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）；（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的 （几分之几）22由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数（1）请在下面方格纸图中分别画出这个几何体的主视图和左视图（2）根据三
6、视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图，将数字填写在图的正方形中23如图，一艘轮船以海里小时的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西的方向上，小时后，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？24如图，已知平行四边形，过点的直线交的延长线于，交、于、（1）若，求的长；（2）证明：25如图，过直线上的点A作轴的垂线，垂足为点B（4，0），与双曲线交于点C，且点A、C关于轴对称
7、（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D在直线上，且是以AB为腰的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如果点E在双曲线上，且的面积为20，求点E的坐标26已知：直线，交x轴于B，交y轴于A，且（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点D在AO上且连接BD，过BD作于D，过A作轴于A，E点的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在BD的延长线上，P的横坐标为t，点F在EA的延长线上，点N在AD上，连接FN，连接PF并延长交直线AB于点M，若，求点M的坐标【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根
8、据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B2B解析：B【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案【详解】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最少需要4个小正方体；故选：B【点睛】此题考查三视图，解题关键在于掌握其定义.3B解析：B【解析】【分析】根据三视图的定义即可解答【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B【点
9、睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.4C解析：C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.5C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个
10、小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键6C解析：C【分析】根据偶次方和绝对值的非负性可得，利用特殊角的三角函数值可得和的度数，利用三角形内角和定理即可求解【详解】解：，则，解得：，则故选：C【点睛】本题考查偶次方和绝对值的非负性、特殊角的三角函数值、三角形内角和定理，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键7C解析：C【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB
11、的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可【详解】延长AC交BF延长线于D点，作CEBD于E，则CFE=30， 在RtCFE中，CFE=30，CF=4m，CE=2（m），EF=4cos30=2（m），在RtCED中，同一时刻，一根长为2m、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为4m，CE=2（m），则CE：DE=2：4=1：2，AB：BD=1：2，DE=4（m），BD=BF+EF+ED=12+2（m），在RtABD中，AB=BD=(12+2)= 6+（m），故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长8B解析：B【分析】根据三角函数的定义
12、判断；函数值不是简单度数相加；至少已知一条边能解直角三角形；根据坡度的性质即可判定对；只能说A=30；角度数不变，函数值就不变【详解】在RtACB中，设c为斜边，的对边、邻边分别为a，b，那么sin+cos=，所以对；不对，函数值是角与边的关系，不是简单度数相加；不对，只知道角不知道边也不能解直角三角形；垂直高度与水平距离之比即坡度所以对；也不对，sinA=，是明显错误；不对，角度数不变，函数值就不变综上，正确，共2个，故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数学生学这一部分知识时要细心去理解文字所表达的意思关键是熟练掌握有关定义和性质9B解析：B【分析】由菱形ABCD中，AB
13、C120，易得BCD是等边三角形，继而求得ADE的度数；连接AE，交BD于点P；首先由勾股定理求得AE的长，即可得PCE周长的最小值AE+EC【详解】解：菱形ABCD中，ABC120，BCCDAD2，C180ABC60，ADCABC120，ADBBDCADC60，BCD是等边三角形，点E是BC的中点，BDEBDC30，ADEADB+BDE90，四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC，PAPC，PCE的周长=，若PCE的周长最小，即PC+PE最小，也就是PA+PE最小，即A，P，E三点共线时，DECDsin60，CEBC1，在RtADE中，PCE周长为：PC+PE+CEPA+PE+CEAE+CE
14、，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、最短路线问题、等边三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10A解析：A【分析】设DE交AC于O，作BFAC于F，由直角三角形的性质得出CFBC2，AFBFCF2，求出ACCF+AF2+2，由平行四边形性质得出AOCOAC1+，DOEO，当ODAB时，DO的值最小，即DE的值最小，则AOD是等腰直角三角形，即可得出结果【详解】解：设DE交AC于O，作BFAC于F，如图所示：则BFCBFA90，ACB60，CAB45，CBF30，ABF45CAB，CFBC2，AFBFCF2，ACCF+AF2+2，四边形ADCE是平行四边形，AOC
15、OAC1+，DOEO，当ODAB时，DO的值最小，即DE的值最小，则AOD是等腰直角三角形，ODAO，DE2OD故选：A【点睛】本题主要考查解直角三角形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键11C解析：C【分析】根据题意易得，然后得到EF与x的关系，进而分两种情况，依情况来判断函数图像即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，边长为2，当P在OB上时，即，EFAC，BEFBAC，；当P在OD上时，即，EFAC，DEFDAC，即，BP=x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图像是一条抛物线，开口向下，故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判
16、定、二次函数的图像与性质及正方形的性质，关键是利用三角形相似和面积来列出二次函数的解析式，进而求解12C解析：C【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，y=kx+1过第一、二、三象限，过第一、三象限；当k0时，y=kx+1过第一、二、四象限，过第二、四象限，观察图形可知，只有C选项符合题意，故选：C【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键二、填空题1390【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积再求出底面圆的面积为即可得出表面积【详解】解：如图所示可知圆锥的高为12底面圆的直径为10圆
17、锥的母线为：13根据圆锥的侧面积公式：rl=解析：90【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积【详解】解：如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，圆锥的母线为：13，根据圆锥的侧面积公式：rl=513=65，底面圆的面积为：r2=25，该几何体的表面积为90故答案为901411【解析】综合正视图和左视图底面最多有33=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视解析：11【解析】综合正视图和左视图，底面最多有33=9个小正方体，第二层最
18、多有2个小正方体，那么x的最大值应该是9+2=11.故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x取最大值也就间接的说明了俯视图的情况155【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭解析：5【解析】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因
19、此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点：由三视图判断几何体16【分析】根据圆周角定理得由于的直径垂直于弦根据垂径定理得且可判断为等腰直角三角形所以然后利用进行计算【详解】解：的直径垂直于弦为等腰直角三角形故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直解析：【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算【详解】解：的直径垂直于弦为等腰直角三角形故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理1720A30【详解】cosAsin70sin70=cos
20、20cos30cosAcos2020A30解析：20A30【详解】cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A301875【分析】根据非负数性质得根据三角函数定义求出A=60B=45根据三角形内角和定理可得【详解】因为所以所以所以A=60B=45所以C=180-A-B=75故答案为：75解析：75【分析】根据非负数性质得，根据三角函数定义求出A=60，B=45，根据三角形内角和定理可得.【详解】因为所以所以所以A=60，B=45所以C=180-A-B=75故答案为：75【点睛】考核知识点：特殊锐角三角函数熟记特殊锐角三角函数值是关键19（255）【分析】利用
21、位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标【详解】解：以原点O为位似中心在第一象限内将线段CD放大得到线段ABB点与D点是对应点则位似比为：5：2C（12）解析：（2.5，5）【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标【详解】解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，C（1，2），点A的坐标为：（2.5，5）故答案为（2.5，5）【点睛】本题考查位似图形的应用，熟练掌握位似图形的相似比和两点间的距离公式是解题关键20300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即
22、可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的解析：300【分析】先利用待定系数法求出，再根据“利润（售价进价）销量”建立方程，然后解方程即可得【详解】由题意，设，将代入得：，解得，则，设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，其售价应定为元，则，整理得：，解得，经检验，是所列方程的解，故答案为：300【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键三、解答题21（1）；（2）；（3）【分析】（1）设球的半径为r，分别根据球体体积公式和圆柱体的体积公式求得
23、各自的体积，再相除即可得解；（2）与（1）同理；（3）与（1）同理【详解】解：（1）设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和3r34r3，圆柱体盒子容积r26r6r3，所以即三个球的体积之和占整个盒子容积的；（2）设球的半径为r，根据题意得：四个球的体积之和4r3r3，圆柱体盒子容积r28r8r3，所以即四个球的体积之和占整个盒子容积的为；（3）设球的半径为r，根据题意得：m个球的体积之和r3r3，圆柱体盒子容积r22mr2mr3，所以即m个球的体积之和占整个盒子容积的【点睛】本题主要考查球体积公式和圆柱体积公式的应用，熟练掌握公式是解题关键22（1）见解析；（2）24；（3）1，4，1；
24、1，1，4；4，1，1，见解析【分析】（1）从正面看到的图形是两列，第一列有两个正方形，第二列有三个正方形；从左面看有两列，第一列有三个正方形，第二列有一个正方形（2）根据三视图可以求出表面积，（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，将其中的两个位置各放1个，其余都放在剩下的位置上即可【详解】解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：（2）俯视图知：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；由左视图知：左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；由主视图知：前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：2（3+4+5）24；（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的
25、最少，此时俯视图为：【点睛】考查简单几何体的三视图，从三个方向看物体的形状实际就是从三个方向的正投影所得到的图形23有危险，理由见解析【分析】有危险，理由为：过P作PD垂直与AB，交AB延长线于点D，如图所示，由PBD为三角形PAB的外角，利用外角的性质得到PBDAAPB，由PBD及A的度数求出BPA的度数，得到BPAA，利用等角对等边得到PBAB，由2小时走的路程为15海里/时2，得到PB为30海里，在直角三角形PBD中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到PB2PD，由PB的长求出PD的长，由PD的长与20比较大小，即可对轮船不改变方向仍继续向前航行，有无触礁的危险作出判断【详解】解：
26、有危险，理由如下：过点作，交延长线与点，如图所示：由题意可知：，即（海里）在中，（海里）海里海里，则轮船不改变方向仍继续向前航行，有触礁的危险【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与20比较大小决定24（1）CG=1；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，证明EGCEAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明DFGBFA，AFDEFB，根据相似三角形的性质证明即可【详解】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EGCEAB，即，解得，CG=1；（2）证明：ABCD
27、，DFGBFA，ADCB，AFDEFB，即【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25（1）；（2）或或；（3）或【分析】（1）求出点C的坐标，代入即可求解；（2）分两种情况讨论，求解即可；（3）设设点E的坐标为，利用含b的式子表示出三角形ABE的面积求解即可【详解】解:(1)由题意知：点A横坐标为4，将代入得，点坐标为（4，8），点A、C关于轴对称，点C坐标为（4，-8）设双曲线解析式为，将（4，-8）代入得，（3）是等腰三角形，且AB为腰，设点D坐标为，解得：点D坐标为或解得：，点D不能与点A重合，舍去点D坐标为（3）设点E
28、的坐标为由题意可知，解得：，E点坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的运用26（1）y=3x+9；（2）m=；（3）M(1，10)【分析】（1）先设，表示出A、B的坐标，代入求解即可；（2）根据= -1，得出=-1，变形求解即可；（3）首先得出直线BD的解析式，再得出直线NF为：y=，设F(n，9)，得出直线FD，再根据直线AB求解即可【详解】解：（1）设，B(-b,0)，OA=3OB，A(0,3b)，A、B在直线y=kx+k上，代入得，解得： ，y=3x+9；（2）由（1）知A(0，9)，B(-3，0)，AEy轴，E(m，9)，AD=t，D(0，9-t)，BDDE，= -1，而=，=，=-1，-t+9t+3m=0，m=；（3）由（2）和（1）知：直线BD为：y= ，P在直线BD上且横坐标为t，P(t，)，AN=2DN，N(0，9-t)，ANF=2ADE且=，则直线NF为：y= ，设F(n，9)，则，解得n=，F(，9)，由F、P得：y=，由（1）得：:y=3x+9，E=BPM，tanE=tanBPM，由M为AB和PF的交点，联立得：M(1，10)【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数、构建方程解决问题
