1、第1页/共12页 2023 北京延庆初三一模 数 学 2023.04考考生生须须知知 1.本试卷共 8页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答一、选择题：（共一、选择题：（共 16 分分，每小题每小题 2 分）分）第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（A）（B）（C）（D）2.据报道，2022 年
2、 6 月 5 日，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空长征二号F运载火箭的重量大约是 500000kg将 500000 用科学记数法表示应为（A）55 10（B）65 10（C）50.5 10 （D）60.5 103.下列图标中，是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）4.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（A）34 （B）12 （C）13 （D）145.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（A）ab（B）ab=（C）ab（D）a
3、b=6.下图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之对应的是 第2页/共12页 （A）(ab)2a22ab+b2（B）(a+b)2a2+2ab+b2（C）(a+b)(ab)a2b2（D）(ab)2a2b2 7.下图是作线段 AB 垂直平分线的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是 （A）ACBC（B）AEEB（C）B45（D）ABCD 8.如图，用绳子围成周长为 10m的矩形，记矩形的一边长为 xm，它的邻边长为 ym 当 x 在一定范围内变化时，y 随 x 的变化而变化，则 y 与 x 满足的函数关系是 （A）一次函数关系 （B）二次函数关系 （C）正比例函数关系 （D）反比例函数关系 二
4、、填空题二、填空题（共（共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9.若2x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10.分解因式：2233mn=11.方程组1238,.+=xyxy的解为 12.如图，O的弦AB，CD相交于点P若48A=，80APD=，则B=第 12 题图 第 13题图 13.如图，在ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，且 DEBC，若 AD=2，DB=3，ADE的面积是 2，则ABC 的面积是 14.如图，在ABC 中，点 A（3，1），B（1，2）将ABC 向左平移 3个单位得到 ABC，再向下平移 1 个单位得到A”B”C”，则点 B 的对应点 B”的坐
5、标为 yx 第3页/共12页 1132tan60122+15.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数()0kykx=的图象上，且 y1y2，请你写出一个符合要求的 k 的值 16.甲、乙两种物质的溶解度()y g与温度(C)t之间的对应关系如图所示，下列说法中，甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大；当温度升高至2Ct时，甲的溶解度比乙的溶解度小；当温度为0 C时，甲、乙的溶解度都小于20g；当温度为30 C时，甲、乙的溶解度相同 所有正确结论的序号是 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，分，17-22 题，每小题题，每小题 5 分；分；23-2
6、6 题，每小题题，每小题 6 分；分；27-28 题，每小题题，每小题 7 分）分）17.计算：18.解不等式组：311453xxxx+19.已知230 xx+=，求代数式(23)(23)(3)xxx x+的值 20.已知关于x的一元二次方程210 xmxm+=（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围 21.如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，BAC=90点 M 为边 AD的中点，连接 CM 并延长，交 BA 的延长线于点 E，连接 DE（1）求证：四边形 ACDE 是矩形；（2）若 BE10，DE12，求四边形 BCDE 的面积 DMECBA 第
7、4页/共12页 22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数 ykx+b（k0）的图象由正比例函数 y21x 的图象平移得到，且经过点（2，3）（1）求 k，b 的值；（2）当 x2 时，对于 x 的每一个值，函数 y=mx2(m0)的值小于一次函数 ykx+b（k0）的值，直接写出 m的取值范围 23.如图，O是ABC 的外接圆，AB 是O的直径，ODOC，且ADOBOC（1）求证：AD是O的切线；（2）若 tanBAC=21，AD3，求O的半径 24.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分如图所示，建立平面直角坐标系x
8、Oy，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系20ya xhka=+（）（）小明训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：根据上述数据，解决下列问题：（1）直接写出实心球竖直高度的最大值是 ；（2）求出满足的函数关系20ya xhka=+（）（）；（3）求实心球从出手到落地点的水平距离 25.为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定 90分及以上为优秀，80 89分为良好，60 79分为及格，59
9、 分及以下为不及格.学校随机抽取了七、八年级各 20 名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息 a.抽取七年级 20 名学生的成绩如下：66 87 57 96 79 67 89 97 77 100 80 69 89 95 58 98 69 78 80 89 b.抽取七年级 20 名学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分成 5 组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 竖直高度y/m 1.8 2.43 2.88 3.15 3.24 3.15 ODCBA 第5页/共12页 c.抽取八年级 20 名学生成绩的扇形统计图
10、：d.七年级、八年级各抽取的 20 名学生成绩的平均数、中位数如下表：年级 平均数 中位数 七年级 81 a 八年级 82 81 请根据以上信息，请根据以上信息，完成完成下列问题：下列问题：（1）补全七年级 20 名学生成绩的频数分布直方图，写出表中 a 的值；（2）该校八年级有学生 200 人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？（3）在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为 m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为 n比较 m，n 的大小，并说明理由 26.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(4，m)在抛物线 y=x22bx+1 上.（1）当 m=1
11、时，求 b 的值；（2）点(x0，n)在抛物线上，若存在 0 x0b，使得 m=n，直接写出 b 的取值范围.第6页/共12页 27.如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，AD是 BC 边上的高，点 E是边 AB 上的一动点（不与点 A，B 重合），连接 CE 交 AD于点 F将线段 CF 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CG，连接 AG（1）如图 1，当 CE 是ACB 的角平分线时，求证：AE=AF；直接写出CAG=（2）依题意补全图 2，用等式表示线段 AF，AC，AG之间的数量关系，并证明 图 1 图 2 28.在平面直角坐标系xOy中，O 的半径为 2对于线段 AB 和点
12、 C（点 C 不在直线 AB 上），给出如下定义：过点 C作直线 AB的平行线 l，如果线段 AB关于直线 l的对称线段 AB是O的弦，那么线段 AB 称为O的点 C 对称弦 （1）如图，D(2，6)，E(2，6)，F(3，1)，G(1，3)，H(0，3)，在线段 DE，FG 中，O 的点 H 对称弦是 ；（2）等边ABC 的边长为 1，点 C(0，t).若线段 AB 是O的点 C 对称弦，求 t 的值；（3）点 M 在直线 y=3x 上，M 的半径为 1，过点 M 作直线 y=3x 的垂线，交 M 于点 P，Q若点 N 在M 上，且线段 PQ 是O 的点 N 对称弦，直接写出点 M 的横坐标
13、 m 的取值范围 GFEDCBAEDCBA2HGFEDOyx 第7页/共12页 x=1 y=2 参考答案 一、选择题：（共一、选择题：（共 8 个小题个小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分）分）DABD CBCA 二、填空题二、填空题：（共（共 8 个小题，每个小题，每小题小题 2 分，共分，共 16 分）分）9x2 10()()3 mnmn+11 1232 1312.5 14（2，1）15答案不唯一 16 三、解答题三、解答题 17（本小题满分 5 分）解：原式=32322 3+=5 18（本小题满分 5 分）解：解不等式，得1x 解不等式，得5x 这个不等式组的解集是15x.19（
14、本小题满分 5 分）解：(23)(23)(3)xxx x+22493xxx=+2339xx=+230 xx+=，2339=0 xx+原式=0 20（本小题满分 5 分）（1）证明：方程总有两个实数根 （2）解：11=x，mx=12 方程有一个根为正数，m10 1m 21（本小题满分 5 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，()()222414420mmmmm=+=，().22242=mmaacbbx 4分 5分 5分 4分 5分 4分 3分 5分 第8页/共12页 BACD，BA=CD AECDCE，EADCDA 点 M 为边 AD的中点，AMDM EAMCDM ME=MC 四边形
15、 ACDE是平行四边形 BAC90，EAC90 平行四边形 ACDE 是矩形（2）解：四边形 ACDE 是矩形，AE=CD，DE=AC AE=AB BE=10，AE=AB=5 DE=12，AC=12 S矩形ACDE=AE DE=5 12=60，SABC=21AB AC=21 5 12=30 S矩形BCDE=90 22（本小题满分 5 分）解：（1）一次函数 ykx+b（k0）的图象由正比例函数 y21x 的图象平移得到，k=21 一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（2，3），3=21 2+b b=2（2）0.5m2.5 23（本小题满分 6 分）（1）证明：ODOC，DOC90 AOD+
16、BOC90 ADOBOC，AOD+ADO90 DMECBA 3分 5分 5分 3分 第9页/共12页 DAO90 AB是O的直径，AD是O的切线（2）解：AB 是O的直径，ACB90 BAC+B90 过点 C作 CEAB于点 E，ECB+B90 BACECB tanBAC=21，tanECB=21 设 BE=a（a0），则 CE=2a，BC=5a AC=25a，AB=5a OA=OB=2.5a OE=1.5a ADO EOC，ECOEAOAD=4325.1=aaAOAD AD3，OA=4 O的半径为 4 24（本小题满分 6 分）解：（1）3.24（2）由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，
17、3.24）设抛物线的表达式为 y=a(x4)+3.24，将点（0，1.8）代入，得 1.8=16a+3.24，解得 a=0.09 抛物线的表达式为 y=0.09(x4)+3.24 （3）令 y=0，0=0.09(x4)+3.24 x1=10，x2=2（舍）答：实心球从出手到落地点的水平距离为 10 米 25（本小题满分 6 分）EODCBA 3分 6 分 1分 4分 6分 第10页/共12页 解：（1）补全频数分布直方图如下：表中 a 的值为 80 （2）抽取的八年级 20 名学生成绩的优秀率为 18072100%30%360=，此次八年级测试成绩达到优秀的学生为200 30%60=（人）（3
18、）由抽取的七年级 20名学生成绩的数据可知，m=9 由抽取的八年级 20 名学生成绩的扇形统计图可知，80 分及以上的学生有 10 人 把八年级 20名学生的成绩由高到低排列，设第十名的成绩为 x，第十一名的成绩为 80b（b是正数）抽取的八年级 20 名学生成绩的中位数是 81，x+80b=81 2 x=82+b 抽取的八年级 20 名学生成绩的平均数是 82，第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分 n=10 mn 26（本小题满分 6 分）解：（1）当 m=1 时，点 A 的坐标为(4，1)点 A 在抛物线 y=x22bx+1 上，1=422b 4+1 上.b=2.（
19、2）b2且 b4.27（本小题满分 7 分）（1）证明：在ABC 中，BAC=90，AB=AC，ACB=B=45 AD是 BC 边上的高，BAD=CAD=45 CE 是ACB 的角平分线，GFEDCBA 6分 3分 2分 4分 6分 第11页/共12页 ACE=BCE AFE=CAD+ACE，AEF=B+BCE AFE=AEF AE=AF CAG=45 （2）依题意补全图形 数量关系：2AC=AF+AG 证明：过点 C 作 CMAC 于点 C，交 AD的延长线于点 M CAD=45，M=45 CA=CM AM=2AC ACM=90，ACF+MCF=90 FCG=90，ACF+ACG=90 MC
20、F=ACG CF=CG，MCFACG MF=AG AM=AF+AG 2AC=AF+AG 28（本小题满分 7 分）解：（1）DE，FG；（2）如图，线段 AB 是O的点 C 对称弦，AB 与 OH交于点 G，点 G是 AB 的中点 等边ABC 的边长为 1，CG=23，BG=21 连接 OB，O的半径为 2，OG=215 FMGEDCBA 2分 3分 7分 2分 第12页/共12页 OC=21523 1t=23215 当点 C 在边 AB 上方时，可以得到2t=23215+利用圆的轴对称性，可以得到3t=23215+，4t=23215（3）223+m223+，且 m23 GCBA2HGFEDOyx 5分 7分
