1、 九数上期旋转单元专题复习、 、 第 1 页（共 8 页） 第 2 页 （共 8 页） 九年级数学上期旋转单元专题复习资料 图形的旋转部分图形的旋转部分 编写：赵化中学 郑宗平 知识点：知识点： 1 1.定义：把一个平面图形绕着某一个点O 一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做 ，转动的角叫 . 2.旋转的三要素： 、 、 . 3.旋转性质：.对应点到旋转中心的距离 ；简记为“保距”.对应点与旋转中心 所连线段的夹角等于 ；简记为“保角”.旋转前、后的图形 ；简记为 “保形”. 4.旋转作图的一般步骤：.连接已知点与 ；.以 为圆心，以 为半径画圆；.根据旋转 ，作出旋转的 ，与圆周角交于 一点.
2、 简记为：连接取角截取连接. 例题解析：例题解析： 例例 1 1. 如图，ABC是等边三角形，D是边BC上的一点，ABD是经过旋转后到达ACE的 位置. .旋转中心是哪一点？ .旋转的方向如何叙述？ .旋转的最小角度是多少？ .如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M到达了什么位置？ 例例 2.2.分别按要求作图：分别按要求作图： .如图，以点A旋转中心，作出四边形ABCD顺时针旋转 30的四边形. .如图，以点O旋转中心，作出ABC逆时针旋转 60的三角形. .如图，ABC经过旋转得到的图形A B C的一部分，其中AB、分别是AB、的对应点； 请确定旋转中心、测量旋转角度、补全旋转后的A
3、 B C. 例例 3.3.直角梯形ABCD中，ADBC,ABBC AD3BC5，, 将腰DC绕点D顺时针旋转 90至DE,则图中阴影部分ADEV 的面积是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 例例 4.4.如图已知等边ABC的内部有一点P,PA6PB8 PC10，, 求APB的度数. 追踪练习：追踪练习： 1.下列现象属于旋转的是 （ ） A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.拧开自来水龙头的过程 C.空中飞舞的雪花 D.飞机起飞后冲向空中的过程 2.如图，下面的六个图案中绕着某一点旋转 90能与原来的图形完全重合的有 （ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 3. 如图，正方形
4、ABCD的两边OAOC、分别在x轴、y轴上，点,D 5 3 在边AB上，以C为中心，把CDB旋转 90.则旋转后点D的对应点 D的坐标是 （ ） A., 2 10 B., 2 0 C., 2 10或, 2 0 D.,10 2或, 2 0 4. 如图，ABC是等边三角形，D为边BC上的一点，ABD 经过旋转到达ACE的位置，则旋转中心是 ，旋转的最 小角度为 ，线段AD的中点M经过上述旋转后的位置为 . 5.如图，在ABC中，CAB75,在同一个平面内，将ABC绕点 A旋转到AB C的位置，使得CCAB,则BAB等于 . 6.如图所示，正方形ABCD旋转后得到正方形AB C D,若AB1,则 C
5、 D= . 7.分别按要求作图： .在正方形网格中，以点A为旋转中心，将ABC逆时针旋转 90，画出旋转后的 11 AB C. .ABC绕点C旋转后， 顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点E的位置以及需安装 后的三角形. D B C A E E M C A B D D A B C (1) 题 图 A B C O (2) 题 图 B A A B C (3）题 图 C B A P x y D B C EO M E A BCD CB A B C C B D B C DA D A B C (2) 题 图 C B A(1) 题 图 九数上期旋转单元专题复习、 、 第 3 页（共 8 页） 第 4
6、页 （共 8 页） .如图，分析图中阴影部分的分布规律，按此规律在图中的适当位置涂上阴影. 8.如图，K是正方形ABCD内的一点，以AK为一边作正方形AKLM,使 LMD、在AK的同旁，连接BK和DM,使用旋转思想说明BK和DM 的关系. 9. 如图，四边形ABCD是正方形，EF、分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF,连接 AEAFEF、. .求证：ADEABF; .填空：ABF可以由ADE绕旋转中心 点，按顺时 针方向旋转 度得到的； .若,BC8 DE6 ,求阴影部分AEF的面积. 九年级数学上期旋转单元专题复习资料 中心对称部分中心对称部分 知识点：知识点： 1.1.中心对称：中心
7、对称： .概念：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点 或 ，这个叫 . .性质:.中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过 ， 并且被对称中心 ； .成中心对称的两个图形是 . .作成中心对称的图形：作射线 截取相等 顺次连接 2.2.中心对称图形：中心对称图形： .概念：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与 的图形重合， 那么这个图形关于这个点叫 图形，这个点叫做 . .性质：. 对称点所连线段都经过 ，并且被对称中心 ； .对应线段 （或共线）且 ；对应角 ；经过 的直线把 中心对称图形切成的两个图形 . .中心对称与中心
8、对称图形的区别与联系： .区别：中心对称是指两个图形间位置关系，涉及两个图形，对应点在两个图形上；而中心对 称图形图形是指一个具有特殊形状的图形，是对一个图形而言，对应点的连线在一个图形上. .联系：运动方式相同，都是绕着一个定义的点旋转 后与另一个图形或与本身重合；把 中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们中心对称，若把中心对称的两个图形看作一 个一个整体，则成为中心对称图形. .不劝中心对称的图形：作射线 截取相等 顺次连接 3.3.关于原点对称点的坐标：关于原点对称点的坐标： .特征： 两个点关于原点对称时， 它们的坐标符号 ； 即点P ab、关于原点对称点P为 （ ） . .作关
9、于原点对称的图形的步骤：写坐标 描点 对应连线. 例题解析：例题解析： 例例 1 1、填空题：、填空题： .在线段、角、平行四边形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、正九边形、圆以及等腰梯形 中，只是中心对称图形的是 ，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 . .26 个英文大写字母按黑体艺术字的书写，可以近似看作是中心对称图形有 ，既是中心对称图形又是轴对称图形有 . .下列图案中，把属于中心对称图形的在图案下面括号里打上“”的标记： .在平面直角坐标系中， 已知ABC的三个顶点坐标分别为,-A 2 1B 3 0C2 3， 、， 写出 ABC关于原点对称的图形A B C的顶点的坐标分别为 . .
10、在平面直角坐标系中，点,P x y与点,P 2ab a2b关于原点对称，则ab= . .下列说法中： .形状大小完全相同的两个图形成中心对称；.成中心对称的两个图形必重合；.成中心对 称的两个图形形状和大小完全相同；.旋转后能重合的两个图形成中心对称；.正多边形一 定是中心对称图形；.两个点关于原点对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数.其中正确的 说法有 （填序号）. 例例 2.2.选择题：选择题： .已知ABC中，B90C30AB1 oo ，;将ABC绕顶点A 旋转 180，点C落在C处，则CC的长为 （ ） A.4 2 B.4 C.2 3 D.2 5 .如下图，将两张完全相同的正方形透明纸
11、片完全地重合地叠放在一起， 中心是点O,按住下面的纸片不动，将上面的纸绕点O逆时针旋转 15， 所得重叠部分的图形 （ ） A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B.是轴对称图形但不是中心对称图形 L M CD A B K FBC A D E ()()()()()()()()()()() CB A CB O 九数上期旋转单元专题复习、 、 第 5 页（共 8 页） 第 6 页 （共 8 页） C.是中心对称图形但不是轴对称图形 D.既是轴对称图形但也是中心对称图形 .如图，将ABC绕点C 01，旋转 180得到A B C,设点A的坐 标为, a b，则点A的坐标为 （ ） A., ab B.
12、, ab1 C., ab1 D., ab2 例例 3.3.作图题：作图题： .已知四边形ABCD，请画出以点O为对称中心的对称图形ABCD； .如图已知ABC是一中心对称图形的一部分，点O为对称中心，请补全此中心对称图形； .如图，请作出ABC绕坐标原点旋转 180的图形A B C. 例例 4.4.四边形ABCD是以点O为对称中心的中心对称图形，过点O作OEAC交BC于点E,如 果ABE的周长为24cm，求四边形ABCD的周长？ 追踪练习：追踪练习： 1. 如图，ABCD中，对角线ACBD、相交于点O,则图中成中心对称的三角形有 （ ） A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对 2.如图
13、，ABC与A B C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 （ ） A.点A与点A是对称点 B.BOBO C.ABA B D.ACBC A B 3. 如图，ABCD中ACBD、为对角线，BC6,BC边上的高为 4， 则阴影部分的面积为 （ ） A.3 B.6 C.12 D.24 4.在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与 图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是 （ ） A. B. C. D. 5.已知AB、两点的坐标分别为,-2 3和, 2 3，则下列四个结论： .AB、关于x轴对称；.AB、关于y轴对称；.AB、关于原点对称；AB、两点之间的 距离为 4. 其中正确的有
14、 （ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 6.下列图案中，不是中心中心对称图形的是 （ ） 8.从数学的角度看，下面的几组大写英文大写字母：.ANEG;.KBXB;.XIHO;.HWDZ.中不 同于其它三组的一组是 ，这一组的特点是 . 9.如图，正方形ABCD的边长为8cm，点EFGH、 、 、 分别为各边 的中点，则阴影部分的面之和为 . 10.如图是某药业有限公司商品的标志图案，则下列说法正确的有 . .图案是按照轴对称设计的；.图案是按照旋转设计的； .图案的外层“S”是按旋转设计的；.图案的内层“A”是以轴对称设计的. 11.,A2 5 关于原点对称点B的坐标为 .
15、.若, 111 P xy和, 222 P xy关于P点对称，则P点的坐标为 . .若,M 2a abN 4 a2b、关于原点对称，则a= ，b= . 12.根据要求作图： .已知ABC和A B C关于某点成中心对称，请用作图方法找出对称中心； .请用作图方法用一直线把一“L L”型（相对的边是互相平行的）图形面积分成相等的两部分； .作出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形四边形A B C D. 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知,A1 5B 4 2C1 0、三点. .点A绕点O旋转 180后得到的点A的坐标为 ，点B关于x轴对称点B的坐标 为 ，点C关于y轴对称点C的坐标为 . .求中
16、的A B C的面积. 14.已知点 , 2 P 2x y4与点 , 2 Q x14y关于原点对称，试求xy的值？ x y 1 2 3 41234 1 2 3 4 1 2 3 4 C B A O (3) 题 图 O A B C (2) 题 图 D A B C O (1) 题 图 x y B A C O A B E O D B C A O C AB D C B BC A A D B C A BACD F F E E H H G G A A D D B B C C A A D D B B C C O O (3) 题 图(2) 题 图 C C A A B B C C A A B B (1) 题 图 九
17、数上期旋转单元专题复习、 、 第 7 页（共 8 页） 第 8 页 （共 8 页） 14.如图所示，直线l经过矩形的对称中心O,分别过点A和点C作直线l的垂线，垂足分别为点 E和点F；求证：OEOF 16.在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别为,A3 2B 0 4C 0 2、. .将ABC以点C为旋转中心旋转 180，画出旋转后的对应的 111 A B C；平移ABC，若点A的对应点 2 A的坐标为, 04，画 出平移后对应的 222 A B C. .若将 11 A B C绕某一点旋转可以得到 222 A B C，请直接写出旋 转中心的坐标. .在x轴上有一点P,使得PAPB的值最小，
18、请直接写出点P的 坐标. 九年级数学上期旋转单元专题复习资料 图案设计部分图案设计部分 知识点：知识点： 1.3 种图形变换的性质：.平移的性质；.轴对称的性质；.旋转的性质 ；这 3 种图形变换的共性是 ； 2.分析图案形成过程，找出基本图形和变换方式； 3.利用平移、轴对称、旋转中的一种或它们的组合进行图案设计. 例题解析：例题解析： 例例 1.1.利用旋转设计时， 要根据 “基本图形 “， 确定 、 、 以 及旋转旋转次数. .如图所示的图形可以看作是由圆内“基本图形” 通过以 为旋转中心 而得到的. 例例 2.2. 用四块如左图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形（每小题的答案均不唯一）
19、 .请你在图中画一种拼法，使拼成的图案是轴对称图形但不是中心对称图形； .请你在图中画一种拼法，使拼成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形； .请你在图中画一种拼法，使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形 追踪练习：追踪练习： 1.要在一块长方形空地上修建一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的花坛，如图所示的图 案中不符合要求的是 （ ） 2.利用角、线段、平行线、三角形、正方形、长方形、圆等基本图形借助平移、旋转、轴对称 设计一个图案，并简述你的设计意图. 3.用 4 个全等的直角梯形拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法的示意图（拼出的两个 图形只要不全等就认为是不同的拼法）. 4.右面是一个商标图案，请你用平移、旋转或轴对称分析这个图案的形成过程. 5.正方形绿化场地拟种两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案， 下面是三种不同的设计方案中的一部分，请把图、图补成既成轴对称，又成中心对称的图 形，并画出一条对称轴；把图补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母P(在你所设计 的图案中用阴影部分与非阴影部分表示不同颜色的花卉). F F E E O O D D B BC C A A x x y y B B C C A A O O 瓷砖 ABCD 示意图1：示意图: 2：
