1、最短路径计算问题最短路径计算问题一道期末考试题考试题一道期末考试题考试题ABlB P复 习 回顾异侧点，直接连同侧点，和最短，作对称，连线段将军饮马模型方法：应用轴对称化折为直原理：两点之间，线段最短等边等边ABCABC的边的边BCBC上的高为上的高为6 6，ADAD是是BCBC边上的中线，边上的中线，M M是是ADAD上的一个动点，上的一个动点，E E是是ACAC中点中点,则则EM+CMEM+CM的值最小为的值最小为_ABCDEMBDEACECM若将若将BCBC上的高为上的高为6 6改改为为BCBC的长为的长为6 6，那么，那么EF+BFEF+BF的值最小为多的值最小为多少？少？新疆2020
2、-2021第一学期八年级期末试卷14题 在正方形在正方形ABCDABCD中，点中，点E E是是CDCD的中点，在的中点，在ACAC上作出点上作出点N N，使得，使得DNDNENEN最小。最小。NAB C D E CAB D E若边长为2，求求DN+ENDN+EN的最小值的最小值变式训练一变式训练一G GH H 有关平面图形中最短路径问题有关平面图形中最短路径问题 1 1、求平面图形上的两定点与一定线中和最短问题、求平面图形上的两定点与一定线中和最短问题时，时，应用轴对称应用轴对称“化折为直”把它转化为将军饮马把它转化为将军饮马问题来求解。问题来求解。2 2、勾股定理的拓展应用，构建直角三角形应
3、是、勾股定理的拓展应用，构建直角三角形应是解决这类问题的关键！解决这类问题的关键！BA 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上，若小在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物明在吃东西时留下了一点食物在在B处，恰好一只在处，恰好一只在A处的蚂蚁处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向处爬向B处，你们想一想，蚂蚁处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？怎么走最近？有关圆柱体中最短路线问题有关圆柱体中最短路线问题BA 以4人小组为单位,研究讨论蚂蚁爬行的最短路线？ABABAArOh怎样计算怎样计算AB？在在RtRtAAAAB B中，利用勾股定理可得，中，利用勾股
4、定理可得，侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)利用的原理是：两点之间线段最短 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12cm，底面半径为，底面半径为3cm，取取3，则，则:BAA3O12侧面展开图侧面展开图123AAB你学会了吗你学会了吗?寻求曲面最短路径时，寻求曲面最短路径时，“化曲面平面化曲面平面”将立体图形展开成平面图形将立体图形展开成平面图形，利用平面几何利用平面几何中中“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”，构造直角三角形，构造直角三角形解决解决最短路径。最短路径。聪明的葛藤聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自葛藤是一
5、种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。所示。葛藤又是一种聪明的植物，葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径最短路径螺旋线前进的。若螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，将树干的侧面展开成一个平面，如图（如图（2），可清楚的看出葛藤），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻ABC20尺37=21（尺）聪明的葛藤 如果盒子换成如图长
6、为如果盒子换成如图长为3cm，宽，宽为为2cm，高为，高为1cm的的长方体长方体，蚂蚁沿，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？呢？AB有关长方体中最短路线问题有关长方体中最短路线问题(1)经过经过前面前面和上和上下面下面;(2)经过经过前面前面和和右面右面;(3)经过经过左面左面和和上面上面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)当蚂蚁经过当蚂蚁经过前面前面和和上面上面时，如图，最短时，如图，最短路程为路程为解解:AB23AB1CAB(2)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面左面和和上面上面时，如图，最短路程时，如图，最短路程为为ABAB321BCA(3)当
7、蚂蚁经过当蚂蚁经过前面前面和和右面右面时，如图，最短路程时，如图，最短路程为为AB321BCAAB23AB1C321BCA321BCA观察下列哪个距离最小？你发现了什么？观察下列哪个距离最小？你发现了什么？如果长方形的长、宽、高分别是如果长方形的长、宽、高分别是a a、b b、c c（a ab bc c），则从顶点），则从顶点A A到到B B的最短线是：的最短线是：AB归纳归纳：求立体图形上的两点之间的距离时，求立体图形上的两点之间的距离时，“化折化折面平面面平面”是解决是解决“怎样爬行最近怎样爬行最近”这类问题的关这类问题的关键！注意避免出现直接将两点连接，求线段长的键！注意避免出现直接将两点连接，求线段长的错误。错误。如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm15 cm，宽为，宽为 10 cm10 cm，高为，高为20 20 cmcm，点，点B B离点离点C 5 cm,C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点面从点 A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最短距离是多少？，需要爬行的最短距离是多少？BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105 勾股定理不仅为我们解决生活中的实际问题提供了一种方法，更为人类探索空间提供了思路。勾股定理将把人类引向广袤的宇宙世界。
