1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册反思反思 你你在作在作一次函数图象时一次函数图象时，分别描了几个点？，分别描了几个点？引入引入 在在上节课中我们学习了在给定一次函数解析上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的果给你信息，你能否求出函数的解析解析式呢？式呢？这将是本节课这将是本节课我们要研究的问题我们要研究的问题.你为何选取这几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？导入新知导入新知1.理解理解待定系数法待定系数法的意义的
2、意义.2.学会运用学会运用待定系数法待定系数法和数形结合思想和数形结合思想求一次函数解析式求一次函数解析式.素养目标素养目标t/秒秒(1)(1)请写出请写出 v 与与 t 的关系式；的关系式；(2(2)v=7.5 米米秒秒（，）（，）某某物体沿一个斜坡下滑，它的速度物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米（米/秒）秒）与其下滑时间与其下滑时间 t（秒）的关系如右图所示：（秒）的关系如右图所示：解解：(1)1)设设vkt，因为因为(2,5)在图象在图象上，上，所以所以52k，k=2.5，即，即v=2.5t.(2)(2)下滑下滑3秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？（2，5）探究新知探究新知
3、一次函数的图象过点一次函数的图象过点（2，5）与（）与（0，0），因此这两点的坐标，因此这两点的坐标适合一次函数适合一次函数y=kx+b.知识点 1 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂厘米；当所挂物体的质量为物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米厘米.请写出请写出y与与x之间的关系之间的关系式，并求当所挂物体的质量为式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度.解：解：设设y=kx+b(k0)由题意得：由题意
4、得：14.5=b,16=3k+b,解得：解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5,当当x=4时，时，y0.54+14.5=16.5（厘米）（厘米）.即物体的质量为即物体的质量为4千克时，弹簧长度为千克时，弹簧长度为16.5厘米厘米.例探究新知探究新知 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？函数解析式函数解析式解析式中未知的系数解析式中未知的系数 像像这样先设出这样先设出_，再根据条件确定，再根据条件确定_，从而具体写出这个式子的方法，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法叫做待定系数法.
5、探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结（1 1）设：设：设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式 求一次函数解析式的求一次函数解析式的步骤步骤:y=kx+b(k0)一次一次（2 2）列：列：把图象上的点把图象上的点 ，代入一次代入一次函数函数的解析式，组成几个的解析式，组成几个_方程；方程；22,yx11,yx（3 3）解：解：解几个解几个一次一次方程方程得得k,b；（4 4）还原：还原：把把k,b的值代入一次函数的解析式的值代入一次函数的解析式.函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l1,122(),)x yxy与(画
6、出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合整理归纳：整理归纳：从两方面说明：从两方面说明：探究新知探究新知例例1 一次函数一次函数图像经过点图像经过点(2,0)和和点点(0,6)，写出函数解析式，写出函数解析式.解得：解得：这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+6.解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点把点（2，0）与与（0，6）分别代入分别代入y=kx+b，得：，得：探究新知探究新知素养考点素养考点 1已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式已知两点利用待定系数法求
7、一次函数的解析式026kbb36kb 已知已知一次函数的图象过点一次函数的图象过点（3，5）与与（0，-4），求这个一，求这个一次函数的解析式次函数的解析式 解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以所以这个这个一次函数的解析式为一次函数的解析式为把点（把点（3，5）与（）与（0，-4）分别代入，得：）分别代入，得：y=3x-4.巩固练习巩固练习变式训练变式训练解解得得 ,34kb 534kbb 例例2 2 若若一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线且与直线y=-x+3平行，平行，求其解析式求其解析式.解解：设这个一次函数的解析式为设这个一
8、次函数的解析式为y=kx+b.探究新知探究新知素养考点素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式方法方法点拨点拨：两两直线平行，则直线平行，则一次函数中一次函数中x的的系数相等，即系数相等，即k的值不变的值不变.因为一次函数因为一次函数图象与直线图象与直线y=-x+3平行平行，所以，所以k=-1.又因为直线又因为直线过点过点（2，0），所以所以0=-12+b,解得解得b=2,y=-x+2.所以解析式为所以解析式为解解：设直线设直线l为为y=kx+b,因为因为l与直线与直线y=-2x平行平行，所以所以k=-2.又又因为因为直线直线过点过点（0，
9、2），所以所以2=-20+b,解得解得b=2,所以所以直线直线l的解析式为的解析式为y=-2x+2.已知已知直线直线l与直线与直线y=-2x平行，且与平行，且与y轴交于点轴交于点(0，2)，求直，求直线线l的解析式的解析式.巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例3 3 已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围，且与两坐标轴围成的三角形的面积为成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式，求此一次函数的解析式.yxO2注意：注意：此题有两种情况此题有两种情况.素养考点素养考点 3探究新知探究新知几何面积和待定系数法求一次函数的解析式几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
10、分析分析：一次函数一次函数y=kx+b与与y轴的交点是轴的交点是（0，b），与，与x轴轴的的交点是（交点是（，0）.由题意可列出关于由题意可列出关于k，b的的方程方程.bk解解：设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+b(k0),因为因为一次函数一次函数y=kx+b的图象过点的图象过点（0，2），），所以所以b=2，因为因为一次函数一次函数的图象与的图象与x轴的交点是轴的交点是(，0)，则，则 解解得得k=1或或-1.故此故此一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=x+2或或y=-x+2.探究新知探究新知2k1222,2k 正比例正比例函数函数y=k1x与一次函数与一次函数y=k2x
11、+b的图象如图所示，它们的图象如图所示，它们的交点的交点A的坐标为的坐标为(3，4)，并且，并且OB=5.(1)(1)你能求出这两个函数的解析式吗？你能求出这两个函数的解析式吗？(2)(2)AOB的面积是多少呢？的面积是多少呢？分析分析：由由OB=5可知点可知点B的坐标为的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解，代入解方程方程(组组)即可即可.巩固练习巩固练习变式训练变式训练巩固练习巩固练习解解：（1 1）由题意知道，由题意知道，B点的坐标是点的坐标是（0，-5）因为一次函数因为一次函数y=k2x+
12、b的图象过点的图象过点（0，-5），（），（3,4）代入得代入得，因此因此y=3x-5.因为正比例函数因为正比例函数y=k1x的图象过点的图象过点（3,4），得得 ，因此因此 ，SAOB=542=10.2543bkb 43yx341k23-5kb解解得得 ，（2019随州）第一次随州）第一次“龟兔赛跑龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，
13、则下列函数图象可以体现这次比赛过程的子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）是（）A B C DB连接中考连接中考1.正比例正比例函数函数的图象经过点的图象经过点(2,4)，则，则这个函数解析式是这个函数解析式是()()A.y=4x B.y=-4x C.y=2x D.y=-2x22.若点若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则在同一条直线上，则m的值是的值是()()A.8 B.4 C.-6 D.-8 C 3.一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象如图所示，则k、b的值分的值分别为别为()()A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1C.k=-2,
14、b=-1 D.k=2,b=-1 AD课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题11xy0.54.如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数y=kx+b的图象，填空的图象，填空:(1)(1)b=_,k=_;(2)2)当当x=30时，时，y=_;(3)3)当当y=30时，时，x=_.123451234Oxy2-18-42lyx课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题23 若若一直线与另一直线一直线与另一直线y=-3x+2交于交于y轴同一点，且过轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？你能求出这条直线的解析式吗？答案答案：y=-4x+2分析分析：直线直线y=-3
15、x+2与与y轴的交点为轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用，再用待定系数法求解即可待定系数法求解即可.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 已知已知一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是 3x 6，相应函数值的范围是相应函数值的范围是 5y 2 ，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式.分析分析：(1)当当 3x 6时，时，5y 2，实质是给出了两组自变，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论由于不知道函数的增减性，此题
16、需分两种情况讨论.答案答案：课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题1143.33yxyx 或用待定系数法用待定系数法求一次函数的求一次函数的解析式解析式2.根据已知条件根据已知条件列列出关于出关于k，b的的方程方程；1.设设所求的一次函数所求的一次函数解析解析式为式为y=kx+b（k0）；3.解方程解方程，求出，求出k，b;4.把求出的把求出的k，b代回代回解析式即可解析式即可.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习第四章一次函数第第1课时一次函数的表达式的求法课时一次函数的表达式的求法提示：点击 进入
17、习题答案显示答案显示6789kAC一 般一 般形式形式10 C1234见习题见习题ACB5 C111213C见习题见习题见习题见习题14 见习题见习题 15 见习题见习题ykxb(k0)坐标坐标AC【点拨】【点拨】利用利用(1，4)，(2，7)两点求出所在的直线对应的两点求出所在的直线对应的函数表达式，再将点函数表达式，再将点(a，10)的坐标代入表达式即可求出的坐标代入表达式即可求出a的值的值B【答案答案】CkA【点拨】【点拨】将直线将直线yx1向上平移向上平移2个单位长度后得到直线个单位长度后得到直线yx12，即，即yx1，因为，因为k10，b10，所以直，所以直线线ykxb经过第一、二、
18、三象限，故经过第一、二、三象限，故A错误；令错误；令yx1中中y0，得，得x10，所以，所以x1，即直线，即直线ykxb与与x轴轴交于交于(1，0)，故，故B错误；令错误；令yx1中中x0，得，得y1，所，所以直线以直线ykxb与与y轴交于轴交于(0，1)，故，故C正确；正确；yx1中中k10，所以，所以y随随x的增大而增大，故的增大而增大，故D错误错误【答案答案】C一般形式一般形式C【点拨】【点拨】根据三角形的周长公式可求出底边长根据三角形的周长公式可求出底边长y(单单位：位：cm)与腰长与腰长x(单位：单位：cm)的函数表达式为的函数表达式为y402x2x40.又又y2x，2x40，故，故
19、10 x20.【答案答案】C解：将点解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入的坐标分别代入ykxb，得得kb0，b2.将将b2代入代入kb0，得，得k2.所以这个函数的表达式为所以这个函数的表达式为y2x2.解：解：把把x2代入代入y2x2，得，得y6；把把x3代入代入y2x2，得，得y4，所以所以y的取值范围是的取值范围是4y6.解：解：因为点因为点P(m，n)在该函数的图象上，在该函数的图象上，所以所以n2m2.因为因为mn4，所以，所以m(2m2)4，解得，解得m2.所以所以n2.所以点所以点P的坐标为的坐标为(2，2)解：因为点解：因为点A(5，m)在直线在直线yx3上，上，所以所
20、以m532，则得到，则得到A(5，2)因为把点因为把点A向左平移向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移4个单个单位长度，得到点位长度，得到点C，所以，所以C的坐标为的坐标为(3，2)因为直线因为直线CD与直线与直线y2x平行，平行，所以设直线所以设直线CD对应的函数表达式为对应的函数表达式为y2xb，把把C(3，2)的坐标代入，得的坐标代入，得b4.所以直线所以直线CD对应的函数表达式为对应的函数表达式为y2x4.解：设解：设y1k1x80，把点，把点(1，95)的坐标代入，可得的坐标代入，可得95k180，解得，解得k115，所以，所以y115x80(x0)；设设y2k2x，把点，把点(1，30)的坐标代入，可得的坐标代入，可得k230，所以，所以y230 x(x0)
