1、30.4 二次函数的应用第三十章 二次函数学 习 目 标今天，我们就来研究生活中的抛物线新课学习 例1 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？C将篮球出手时的位置看做点C，那么求运动员出手时的高度，即求点C的纵坐标.A建立如图所示的坐标系由题得顶点B（0,3.5）,A（1.5,3.05）B 2.25a+k=3.05，k=3.5，a=0.2，k=3.5，新课学习新课学习ABC由题得顶点
2、B（2.5,3.5）,A（4,3.05）khxay2)(设抛物线的表达式为代入点A，点B的坐标5.3)5.2(2.02xy得到把x=0代入得，y=2.25该运动员出手时的高度为2.25m.归纳总结抛物线形问题的解题套路通常以对称轴为坐标轴或将已知点放到坐标轴上.给出顶点坐标时，通常设顶点式.1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h h(m m)可用公式h h=-4.94.9t t2 2+19.619.6t t来表示，其中t t(s s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s s后落地.巩固练习分析：落地时，h=0.因此将h=0代入表达式中，求得t=0（不合题意）和t=44巩固练习2.如图，小李
3、推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.小李推铅球的成绩是_米.铅球出手时距地面的距离是_米.2113822yxxxyO分析：（1）铅球的最高点距地面的距离，即抛物线顶点的纵坐标.（2）推出的距离，即求抛物线与x轴正半轴交点的横坐标.（3）铅球出手时距地面的距离，即抛物线与y轴交点的纵坐标.261.5新课学习例2 已知一抛物线形桥洞离水面 2 m,水面宽 4 m,后来水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?xyO-3(-2,-2)(2,-2)4米当 时，3y 6.x 2 62 642.yax21.2yx 3.y
4、 -3xyO(-2,-2)(2,-2)1,2a 新课学习xyxy尝试建立不同的坐标系，解决问题4 m4 mOO解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=y=+2；12212x设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入得a=y=+2；1221(2)2x新课学习如：变式练习1.河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽为6米时，水面离拱桥顶部3米，因暴雨水位上升1米.一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5米，宽为4米，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由.xyOxyO变式练习解：建立如图所示的平面直角坐标系5.032135把（3,0）（0,3）代入，得9a+c=0c=3解得331c
5、a3312xy抛物线的表达式为35323122yx时，当caxy2设抛物线的表达式为能通过.固定宽度，比高度或固定高度，比宽度变式练习2.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？OA1.25米OBCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，抛物线与x轴交于C点.由题意可知A（0，1.25），B（1，2.25）.
6、xy设抛物线为y=a(x1)2+2.25(a0),点A点坐标代入，得a=1；当y=0时，x=0.5（舍去），x=2.5水池的半径至少要2.5米.抛物线为y=-(x-1)2+2.25.1.25变式练习(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进行有关的计算.课堂小结点或对称轴在坐标轴上实际长度转化为点的坐标顶点式、交点式、一般式解方程（组）坐标转化为实际长度课堂小结实 际 问 题数 学 模 型 转化转化回归回归生活中的抛物线运 动 中 的 抛物 线 问 题转化的关键建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.同学们再见
