1、 - 1 - 阿左旗高级中学 2017 2018学年第二学期期中考试试卷 高 一 数 学 （文理科） 一 . 选择题 (每小题 5分，共 60分 ) 1、圆的方程是 x2+y2-2x-5=0,则该圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A、（ -1,0） ,6 B、（ 1,0）， 6 C、（ -1,0）， 6 D、（ 1,0）， 6 2、从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 160cm的概率为 0.2，该同学的身 高在 ? ?160,175 cm的概率为 0.5， 那么该同学的身高超过 175cm的概率为（ ） A、 0.8 B、 0.7 C、 0.3 D、 0.2 3、根据右边框图，当输入
2、 x 为 6时，输出的 y? （ ） A 1 B 2 C 5 D 10 4、 若圆 C与圆 22( 2) ( 1) 1xy? ? ? ?关于原点对称，则圆 C的方程是（ ） A、 22( 2) ( 1) 1xy? ? ? ? B、 22( 2) ( 1) 1xy? ? ? ? C、 22( 1) ( 2) 1xy? ? ? ? D、 22( 1) ( 2) 1xy? ? ? ? 5、从一批产品中取出三件产品，设 A=“三件产品全不是次品”， B=“三件产品全是次品”， C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A A与 C互斥 但不对立 B B与 C互斥且对立 C A,B,C中任何
3、两个均互斥 D A,B,C 中任何两个均不互斥 6、 .已知圆 C 经过 )1,5(A , )3,1(B 两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程为：（ ） A. 10)2( 22 ? yx B. 10)2( 22 ? yx C. 10)2( 22 ? yx D. 10)2( 22 ? yx 7、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5户家庭，得到如下统计数据表： 收入 x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 ? ?y bx a? ，其中 ? ?0.76,b a y
4、 bx? ? ? ，据此估计，该社区一户收入为 15万元家庭年支出为 ( ) A 11.4万元 B 11.8万元 C 12.0万元 D 12.2万元 - 2 - 8、 在某次测量中得到的 A样本数据如下： 82,84,84,86,86,86,88, 88,88,88.若 B样本数据恰好是 A样本数据每个都加 2后所得数据， 则 A， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A众数 B平均数 C中位数 D标准差 9、给出如图程序框图，其功能是 ( ) A求 a b的值 B求 b a的值 C求 |a b|的值 D以上都不对 10、为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种
5、在一个花坛中，余 下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一个花坛中的概率是（ ） （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 56 11、 圆 22 2 8 1 3 0x y x y+ - - + =的圆心到直线 10ax y+ - = 的距离为 1，则 a （ ） （ A） ?43 （ B） ?34 （ C） 3 （ D） 3 12、 从区间 ? ?0,1 随机抽取 2n个数 1x ,2x ， ? ， nx ， 1y ， 2y ， ? ， ny ，构成 n 个数对 ? ?11,xy ，? ?22,xy ， ? ， ? ?,nnxy ，其中两数的平方和小于 1的数对
6、共有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 ? 的近 似值为 （ ） （ A） 4nm （ B） 2nm （ C） 4mn （ D） 2mn 二 . 填空题 (每小题 5分，共 20 分 ) 13、如图甲乙两组数据的茎叶图，那么甲数据的中位数为 _，乙数据的中位数为 _。 14、已知点 A（ 6,0,1），点 B（ 3,5,7），则 AB =_。 15、 (6)315 转化为十进制为 ，转化为二进制为 ； 16、设直线 2y x a? 与圆 22: 2 2 0C x y ay? ? ? ?相交于 ,AB两点，若 23AB? ，则圆C 的面积为 。 三 . 解答题 (共 70分 ) 17、（ 1
7、0 分）已知直线 l:x 2y 5=0与圆 C: 2250xy+=相交于 A、 B两点。求： （ 1）交点 A、 B的坐标； （ 2） AOB的面积。 - 3 - 18、 (12分 ) 某工厂 36名工人的年龄数据如下表。 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 A. 40 B. 44 C. 40 D. 41 E. 33 F. 40 G. 45 H. 42 I. 43 J. 36 K. 31 L. 38 M. 39 N. 43 O. 45 P. 39 Q. 38 R. 36 S. 27 T. 43 U. 41 V. 37 W. 34 X. 42 Y. 37 Z. 44
8、AA. 42 BB. 34 CC. 39 DD. 43 EE. 38 FF. 42 GG. 53 HH. 37 II. 49 JJ. 39 （ 1）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据； （ 2）计算（ 1）中样本的平均值 x 和方差 2s ； （ 3） 36名工人中年龄在 sx? 与 sx? 之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到 0.01） ？ 19、（ 12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展 的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征 2016 年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了
9、年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6段：20,30），30,40），40,50），50,60），60,70），70,80后得到如图所示的频率分布直方图 （ 1）计算这 40名广场舞者中年龄分布在40,70）的人数； （ 2）估计这 40名广场舞者年龄的众数和中位数； （ 3）若从年龄在20,40）中的广场舞者中任取 2 名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在30 ）的概率 20、（ 12 分）已知线段 AB 的两个端点 A,B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，且2AB? 。 （ 1）求线段 AB的中点 P的轨迹 C的方程； （ 2）求过点 M(1， 2)且和轨迹 C相
10、切的直线方程。 21、（ 12）某地区 2007 年至 2013年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元 )的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 - 4 - 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y 关于 t的线性回归方程； (2)利用 (1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化 情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 22（ 12 分）已知点
11、P(2,2)，圆 C： x2 y2 8y 0，过点 P的动直线 l与圆 C交于 A， B两点，线段 AB 的中点为 M， O 为坐标原点 (1)求 M 的轨迹方程； (2)当 |OP| |OM|时，求 l的方程及 POM的面积 - 5 - 数学客观题答案 试卷类型 答案 满分 部分分 A B 5 0 A C 5 0 A D 5 0 A A 5 0 A B 5 0 A D 5 0 A B 5 0 A D 5 0 A C 5 0 A C 5 0 A A 5 0 A C 5 0 - 6 - 主观题答案 13、 27 28.5 14、 70 15、 119 1110111 16、 ?4 17、 (10
12、)解：（ 1）解方程组? ? ? 50052 22 yx yx得? ? ? 1755 yxyx 或所以，直线 x 2y 5=0与圆 C: 2250xy+=的交点是 A（ -5， -5）， B（ 7,1） （ 2）过圆心 O作直线的垂线，垂足为 D，则圆心 O到直线的距离 5)2(1 5 2 ?OD 在直角三角形 AOD中， 53550,25 ? ADOA 所以 56?AB AOB的面积 155562121 ? ODABs A O B18 - 7 - 19、解： （ 1）由表中数据知，这 40 名广场舞者中年龄分布在40,70）的人数为 ? ?0 .0 2 + 0 .0 3 + 0 .0 2 5
13、 1 0 4 0 = 3 0? 4分 (2)由直方可知这组数据的众数为 55 6分 因为 0 .0 0 5 + 0 .0 1 + 0 .0 2 + 0 .0 1 5 1 0 = 0 .5?（ ）故位数为 55 8分 （ 3）由直方图可知，年龄在20,30）有 2 人，分别记为 12,aa，在30,40）有 4 人，分别记为 1 2 3 4, , ,b b b b ，现从这 6 人 中 任 选 两 人 ， 共 有 如 下 15 种 选 法 ：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 2 1 3 1 4, , , , , , , , , ,a a a b a b a b a b?
14、?21,ab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 3 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4, , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a b a b b b b b b b b b b b b b 其 中 恰 有 1 人在3040）有 8 种 ， 故 其 概 率 为 815 12分 20、 （ 1）设线段 AB的中点 P的坐标为（ x， y），因为线段 AB 的两个端点 A,B分别在 x轴和 y轴上，所以点 A 的坐标为（ 2x， 0），点 B 的坐标为（ 0， 2y），又因为 2AB? ，则有，22
15、( 2 0 ) (0 2 )A B x y? ? ? ?= 224 4 2xy? 即 221xy? 所以线段 AB 的中点 P 的轨迹 C方程为 221xy? ? 6分 （ 2）由（ 1）知：轨迹 C的方程为 221xy? 1）当过点 M直线的斜率存在时， 设其方程为 2 ( 1)y k x? ? ? ，即 20kx y k? ? ? ? 22 11kdrk? ? ? ，解得 34k? ，即直线方程为： 3 4 5 0xy? ? ? 2）当过点 M直线的斜率不存在时， 其方程为： 1x? 符合题意 综上所述，过点 M且和轨迹 C相切的直线方程为： 3 4 5 0xy? ? ? 或 1x? ?
16、12 分 21、 22、 (1)圆 C的方程可化为 x2 (y 4)2 16，所以圆心为 C(0,4)，半径为 4. - 8 - 设 M(x， y)，则 22,4 ? xykxykMPCM由题设 1? MPCM kk 知，故 1224 ? xyxy（ x 0,x 2） 即 (x 1)2 (y 3)2 2. 由于点 P在圆 C的内部，所以 M的轨迹方程是 (x 1)2 (y 3)2 2. (2)由 (1)可知 M的轨迹是以点 N(1,3)为圆心， 2为半径的圆 由于 |OP| |OM|，故 O在线段 PM 的垂直平分线上 又 P在圆 N上，从而 ON PM. 因为 ON 的斜率为 3，所以 l的斜率为 13. 故 l的方程为 y 13x 83. 又 |OM| |OP| 2 2， O 到 l的距离为 4 105 ， |PM| 4 105 ，所以 POM的面积为 165 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
