1、 专题 03 线段和差最值的存在性问题解题策略 专题攻略 两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称 轴“河流” （如图 1） 三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射” 问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面” （如图 2） 两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两 条线段差的最大值就是第三边的长如图 3，PA 与 PB 的差的最大值就是 AB，此时点 P 在 AB 的延长线上，即 P 解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，本讲不涉及函数最值问题 图 1 图 2 图 3 例题解析
2、 例 如图 1-1，抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是 抛物线对称轴上的一个动点，如果PAC 的周长最小，求点 P 的坐标 图 1-1 例如图 2-1，抛物线 2 1 44 2 yxx与 y 轴交于点 A，B 是 OA 的中点一个动点 G 从点 B 出发，先经过 x 轴上的点 M，再经过抛物线对称轴上的点 N，然后返回到点 A如果 动点 G 走过的路程最短，请找出点 M、N 的位置，并求最短路程 图 2-1 例 如图 3-1，抛物线 2 48 2 93 yxx 与 y 轴交于点 A，顶点为 B点 P 是 x 轴上的 一个动点，求线段 PA 与
3、PB 中较长的线段减去较短的线段的差的最小值与最大值，并求出 相应的点 P 的坐标 图 3-1 例 如图 4-1，菱形 ABCD 中，AB2，A120 ，点 P、Q、K 分别为线段 BC、CD、 BD 上的任意一点，求 PKQK 的最小值 图 4-1 例 如图 5-1，菱形 ABCD 中，A60，AB3，A、B 的半径分别为 2 和 1， P、E、F 分别是边 CD、B 和A 上的动点，求 PEPF 的最小值 图 5-1 例 如图 6-1， 已知 A(0, 2)、 B(6, 4)、 E(a, 0)、 F(a1, 0)， 求 a 为何 值时， 四边形 ABEF 周长最小？请说明理由 图 6-1
4、例 如图 7-1，ABC 中，ACB90，AC2，BC1点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 也随之在 y 轴上运动 在整个运动过程中， 求点 B 到原点的最大距离 图 7-1 例 如图 8-1，已知 A(2,0)、B(4, 0)、( 5,3 3)D 设 F 为线段 BD 上一点（不含端 点） ，连结 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿 线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运 动过程 中用时最少？ 图 8-1 例 如图 9-1，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8点 E 是 BC 边上的点， 连结 AE，过点 E 作 AE 的垂线交 AB 边于点 F，求 AF 的最小值 图 9-1 例 如图 10-1，已知点 P 是抛物线 2 1 4 yx上的一个点，点 D、E 的坐标分别为(0, 1)、 (1, 2)，连结 PD、PE，求 PDPE 的最小值 图 10-1
