1、 - 1 - 广西陆川县中学 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.如果0ab?,那么下列不等式成立的是（ ） A11?B2abb?C2ab a? ?D11? ?2在 ABC中， a 3， b 5， sin A 13，则 sin B ( ) A 15 B 59 C 53 D 1 3各项都是正数的等比数列 an的公比 q1 ，且 a2， 12a3， a1成等差数列，则 a3 a4a4 a5的值为 ( ) A 1 52 B 5 12 C 5 12 D 5 12 或
2、5 12 4、 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题： “ 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ” 意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 5、 设各项均为正的等比数列 满足 ，则 等于 A. B. C. 9 D. 7 6 在等比数列?na中，若3， 是方程09113 2 ? xx的两根，则6a的值是 （ ） A. 3 B. 3或 3 C. D. 3?7. 在ABC?中，若2?a，o60?B，7?b，则BC边上的高为 （ ） A. 23B. 3C
3、. D. 58 在等差数列?na中，0,0 6766 ? a，且6667 aa ?，nS为数列?na的前 项和，则使0?nS成立的n的最小值为 （ ） - 2 - A. 66 B. 67 C. 132 D. 133 9 在ABC?中，若2cossinsin 2 ACB ?，则ABC?是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 10.在 等差数列?na中，01?，138 53 aa ?，则前 项和nS中最大的是 （ ） A. 10SB. 11SC. 20D. 2111.已知等比数列?na的 前n项和为 ，7814 ?aa，393?S，设nn ab 3log?，
4、那么数列?b的前 10 项和为 （ ） A. 71log3B. 269C. 50 D. 55 12?na为等差数列，公差为d，nS为其前 项和，576 SSS ?,则下列结论中不正确的是（ ） A0?dB011?C012?D013?二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 的内角 的对 边分别为 ，若 ，则 _ 14、 已知函数 ，则不等式 的解集是 _ 15 在ABC?中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1cos cos 2a B b A c?，当? ?tan AB?取最大值时，角 的值为 16. 已知O是 锐 角 三 角 形ABC?的
5、外 接 圆 的 圆 心 ， 且2tan ,2A?若c os c ossi n si nBCAB AC k AOCB?，则k?. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步- 3 - 骤 ) 17、 (10分 )解关于 的不等式 18 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， C3?， a 5，ABC的面积为 103. （ 1）求 b， c的值； （ 2）求 cos（ B3?）的值 . 19 已知?na满足1 3?，1 21nnaa? ?， （ 1） 求2345, , ,a a a； （ 2）求证
6、：? ?n是等比数列；并求出na的表达式 . 20 (本小题满分 12分 ) 在等比数列 an中， a2 3， a5 81 (1)求 an的通项公式； (2)设23 )log1( 1 nn ab ?，数列nb的前 n项和 Sn，求证：2?nS 21、（ 12分） 在 中，角 的对边分别为 ，已知 1 求证： 成等差数列； 2 若 的面积为 ，求 c 22 (本小题满分 12分 ) 已知数列?na中，)2(32,4,2 1121 ? ? naaaaa nnn (1)求证：数列?1nnaa? ?是等比数列 ； - 4 - (2)求数列?na的通项公式 ； (3)设121 2 2 3 11,nn n
7、 nnnaaab a S b b b b b b? ? ? ? ? ?，若对 任意*Nn?，有mmSn 238 2 ?恒成立，求实数m的取值范围 - 5 - 理科数学答案 1-5 DBBBC 6 10DACAC 11. D 12. C 13、3?14、 15.6?16.23317、 解关于 x的不等式 【答案】解：关于 x的不等式 化为 ， 不等式对应方程的实数根为 a和 1； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 R， 当 时，不等式的解集为 18.试题解析：（ 1）由已知， C3?， a 5，因为 S ABC12absinC 即110 3 5 sin23b ?，解 得 b 8
8、 由余弦定理得： c2 64 25 80cos3? 49，所以 c 7 （ 2）由（ 1）有 cosB49 25 64 170 7? ?由于 B是锐角三角形的内角，故 sinB2 431 cos 7B?所以 cos（ B3?） cosBcos3? sinBsin 1 1 4 3 3 137 2 7 2 14? ? ? ?19.试题解析：（ 1）2a?7，3 4 515 , 31 , 63a a a? ? ?（ 2）由已知1 21nnaa? ?， 得1 1 2 1 1 2( 1 )n n na a? ? ? ? ? ?， 所以1 1 21nn? ? ?，又1?，所以数列 1n?是以 4为首项，
9、2为公比的等比数列 . - 6 - 所以1na?=412n?=?，所以121nna ?20 解析 (1)设 an的公比为 q， 依题意得? a1q 3a1q4 81 ，解得 ? a1 1q 3 因此， an 3n 1 -3分 (2) 因为223 1)log1( 1 nab nn ?， -6分 )2(1)1( 1)1( 11 2 ? nnnnnnb n-9分 所以数列nb的前 n项和 2 2 2 221 1 1 1 1 1 1 11 2 1 1 2 2 3 3 4 ( 1 )1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 3 4 1122nS n n nnnn
10、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?LLL-11分 检 验 当 n=1 是 符 合 不 等 式 （ 或 指 明 各 项 为 正 越 加 越大） -12 分 21、 在 中，角 的对边分别为 ，已知 求证： 成等差数列； 若 的面积为 ，求 c 【答案】解： 证明：由正弦定理得： 即 ， 成等差数列 - 7 - 分 分 得 22 解析 (1)证明： ? ?112 3 2n n na a a n? ? ?，? ? ?22n n n na a a a n? ? ? ? 2120aa? ? ?， ? ?1 02nna a n? ? ? ?，
11、 ? ?1 1 22aa naa? ? ? ? 数列? ?1nn? ?是 首 项 、 公 比 均 为 2 的 等 比 数 列 -4分 (2)解： ? ?1aa? ?是等比数列，首项为 2，通项1 2n? ?， 故? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 1n n na a a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? ?L1 2 12 2 2 2nn? ? ? ? ? ?L，当1n?时， 11 2?符合上式， 数列?na的通项公式为2nna-8分 (3)解： 2 , 1 2 1nnn n na b a? ? ? ? ?，? ? ? ? 111 2 1 12 1 2 12 1 2 1nn
12、nnnnnnabb ? ? ? ?1 2 2 3 11 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1n nnS ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故111 21n nS ? ?，又因为 Sn单调递增，所以 Sn的 最小值为 S1=3，mm 23832 2 ?成立， 由已知，有134 2 ? mm，解得141 ? m，所以 的取值范围为1,41? - -12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 8 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
