1、 - 1 - 2016-2017 学年西安 市 第二学期期中考试 高一数学试卷 一 、 选择题（共 12小题） 1 412? 角的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 A 【解析】解： 412 360 52? ? ?， 412? 与 52? 终边相同故选： A 2点 (, )Axy 是 300? 角终边上异于原点的一点，则 yx值为（ ） A 3 B 3? C 33D 33?【答案】 B 【解析】解：点 (,)Axy 是 300? 角 终 边 上 异 于 原 点 的 一 点 ， 则ta n 3 0 0 ta n (1 8 0 1 2 0 ) ta n 1 2
2、0yx ? ? ? ? ? ? ? ? ta n (1 8 0 6 0 ) ta n 6 0 3? ? ? ? ? ? ? ? ?故选 B 3根据如下样本数据，得到回归方程 y bx a?，则（ ） x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5? 0.5 2.0? 3.0? A 0a? ， 0b? B 0a? ， 0b? C 0a? ， 0b? D 0a? ， 0b? 【答案】 B 【解析】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以 0b? ，且回归方程经过 (3,4) 与 (4,2.5) 附近，所以 0a? 故选： B 4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程
3、序，输出的 S 的值等于 （ ） - 2 - 否是输出 SS 15 ？n = n +1S = S + 2n+ nS =0 ， n =1结束开始A 18 B 20 C 21 D 40 【答案】 B 【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求 122 2 2 1 2nSn? ? ? ? ? ? ? ?的值， 122 2 1 2 2 4 1 2 9 1 5S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，1 2 32 2 2 1 2 3 2 4 8 1 2 3 2 0 1 5S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 输出 20S? 故选： B 5某公司的班车在 7:00 ， 8:00 ， 8:
4、30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟 的概率是（ ） A 13B 12C 23D 34【答案】 B 【解析】解：设小明到达时间为 y ，当 y 在 7:50 至 8:00 ，或 8:20 至 8:30 时，小明等车时间不超过 10分钟， 故 20 140 2P?故选： B - 3 - 6已知 3sin5?， 4cos5?，则角 a 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 B 【解析】解：由 3sin5 0? ?得，角 ? 的终边在第一、或第二象限；再由 4cos 05
5、? ?得，角? 的终边在第二、或第三象限，综上，角 ? 所在的象限是第二象限 7从长度分别为 2 ， 3 ， 4 ， 5 的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（ ） A 13B 12C 23D 34【答案】 D 【解析】解：由 题意知，本题是一个古典概率， 试验发生包含的基本事件为 (2,3,4) ； (2,3,5) ； (2,4,5) ； (3,4,5) ，共 4 种； 而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为 (2,3,4) ； (2,4,5) ； (3,4,5) ，共 3 种； 以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 34，故选 D 8下列函数中，既是以
6、 为周期的奇函数，又是 0,2?上的增函数的是（ ） A tanyx? B cosyx? C tan2xy?D sinyx? 【答案】 A 【解析】解：函数是以 为周期的奇函数，选项 A 正确， B 是偶函数不正确； C 的周期是 2 ，D 是偶函数， tanyx? 在 0,2?上的增函数正确；故选 A 9根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80mg/100ml（不含 80 ）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处 200 元以上 500元以下罚款；血液酒精浓度在 80mg/100ml （含 80 ）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留-
7、4 - 和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处 500 元以上 2000 元以下罚款据法制晚报报道， 2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如图是对这28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ） 酒精含量(mg /100m l)频率组距0.0200.0150.0100.0051009080706050403020OA 2160 B 2880 C 4320 D 8640 【答案】 C 【解析】 血液酒精浓度在 80mg/100ml （含 80 ）以上时，属醉酒驾车，通过频率分步直方
8、图知道属于醉驾的频率是 (0.005 0.01) 10 0.15? ? ?， 样本容量是 28800 ， 醉驾的人数有 28800 0.15 4320?， 故选 C 10方程 cosxx? 在 ( , )? 内（ ） A没有根 B有且仅有一个根 C有且仅有两个根 D有无穷多个根 【答案】 C 【解析】方程 cosxx? 在 ( , )? 内根的个数，就是函数 yx? ， cosyx? 在 ( , )? 内交点的个数，如图，可知只有 2 个交点 ， 故选 C - 5 - y= c os xy = xy= -xyx011已知 1sin( 75 )2? ? ? ?，则 cos( 15 )? ? ?
9、（ ） A 32B 32?C 12?D 12【答案】 D 【解析】 1sin( 75 )2? ? ? ?， 19 0 ( 7 5 ) c o s (1 5 )2os ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 1c o s( 1 5 ) c o s(1 5 )2? ? ? ? ? ? 故答案为： 12 12从区间 0,1 随机抽取 2n 个数 1x ， 2x ， ?， nx ， 1y ， 2y ， ?， ny 构成 n 个数对 11( , )xy ，22( , )xy ( , )nnxy ，其中两数的平方和小于 1的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（ ） A 4nmB 2
10、nmC 4mnD 2mn【答案】 C 【解析】解：由题意， 2212mn ?， 4 mn?故选： C 二填空题（共 5小题） - 6 - 13已知样本数据 1x ， 2x ， ?， nx 的均值 5x? ，则样本数据 121x? ， 221x? ， ?， 21nx? 的均值为 _ 【答案】 11 【解析】解： 数据 1x ， 2x ， ?， nx 的平均数为均值 5x? ，则样本数据 121x? ， 221x? ， ?，21nx? 的均值为： 5 2 1 11? ? ? ；故答案为： 11 14点 ( 1,2)P? 在角 ? 的终边上，则2tancos?_ 【答案】 10? 【解析】解： 角
11、? 的终边经过点 ( 1,2)P? ， 1x? ， 2y? ，则 tan 2? ， 5cos5? ，2tan 10cos? 故答案为： 10? 15从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小 于该正方形边长的概率为 _ 【答案】 25【解析】解：设正方形边长为 1， 则从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点， 共有 10条线段， 4 条长度为 1， 4 条长度为 22 ，两条长度为 2 ， 这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为： 4210 5P? 故答案为： 25 - 7 - 16函数 2cos 3cos 2y x x? ? ?的最小值为
12、 _ 【答案】 0 【解析】解：令 cosxt? ，则 1,1t? ， 换元可得 2 32y t t? ? ? ， 由二次函数的知识可知： 函数 2 32y t t? ? ? 在 1,1t? 单调递减， 当 1t? 时，函数取最小值 min 1 3 2 0y ? ? ? ? 故答案为： 0 17为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间 X （单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计： 010 分钟； 1020 分钟； 2030 分钟； 30 分钟以上有 10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是 6200 ，则平均每天参加体育锻炼时间在 020 分
13、钟内的学生的频率是 _ YN输出 ST 10000T = T +1S = S +1X 20 ？输出 XT =1S =0结束开始- 8 - 【答案】 0.38 【解析】解：由图知输出的 S 的值是运动时间超过 20 分钟的学生人数，由于统计总人数是10000，又输出的 6200S? ，故运动时间不超过 20 分钟的学生人数是 3800 事件 “ 平均每天参加体育锻炼时间在 020 分钟内的学生的 ” 频率是 3800=0.3810000 三解答题（共 4小题） 18已知角 ? 的终边过点 (4, 3)P ? （ 1）求 sin? ， cos? ， tan? 的值 （ 2 ）求 sin ta n(
14、 )2sin ( ) cos(3 )a ? ?的值 【 答案 】 （ 1） 35?4534?（ 2 ） 54【解析】解：（ 1） 角 ? 的终边过点 (4, 3)P ? ， 2233sin 54 ( 3)? ? ? ? ； 4cos 5? ， 3tan 4? （ 2 ）由三角函数的定义知，2244cos 54 ( 3)? ?， 33tan 44? ? ， 原式 = co s tan 1 5sin ( co s ) co s 4? ? ? ? ? ? 本题考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系的运用，属于中档题 19甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛
15、成绩中随机抽取 8 次，记录如下： 甲： 82 ， 81， 79 ， 78 ， 95 ， 88 ， 93 ， 84 乙： 92 ， 95 ， 80 ， 75 ， 83， 80 ， 90 ， 85 （ 1）用茎叶图表示这两组数据 （ 2 ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）- 9 - 考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由 【 解 析】（ 1）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据 （ 2 ）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差
16、，得到要派甲参加 【解析】解： （ 1）作出茎叶图如下： 9乙甲525300035812485789（ 2 ） 根据所给的数据得到 ： 1= (7 8 7 9 8 1 8 2 8 4 8 8 9 3 9 5 ) = 8 58x ? ? ? ? ? ? ?甲 1= 7 5 8 0 8 0 8 3 8 5 9 0 9 2 9 5 ) = 8 58x ? ? ? ? ? ? ?乙 ( 2 2 2 2 2 21s = (7 8 8 5 ) (7 9 8 5 ) ( 8 1 8 5 ) ( 8 2 8 5 ) ( 8 4 8 5 )8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲2 2 2& (8 8 8
17、5 ) 9 3 8 5 9 5 8 5 3 5? ? ? ? ? ?( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 21= (7 5 8 5 ) ( 8 0 8 5 ) ( 8 0 8 5 ) ( 8 3 8 5 ) ( 8 5 8 5 ) ( 9 0 8 5 ) ( 9 2 8 5 ) 4 18s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙 =xx甲 乙 ， 22ss?甲 乙 ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 20在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、 2 、 3 、 4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1个球，每个小球被取出的可能性相等 （ 1）求取出的 两个球上标号为
