1、 1 2016-2017 学年四川省德阳市中江县高一（下）期中数学试卷 一、选择题（共 12题每题 5分） 1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A 1， ， ， ， ? B 1， 2， 3， 4， ? C 1， ， ， ， ? D 1， ， ， ? ， 2 sin163sin223 +sin253sin313 等于（ ） A B C D 3下列说法正确的是（ ） A若 ， 都是单位向量，则 = B方向相同或相反的非零向量叫做共线向量 C若 ， ，则 不一定成立 D若 ，则 A， B， C， D四点构成一个平行四边形 4在 ABC 中， a2=b2+c2+bc，则 A等于（ ） A
2、 60 B 120 C 30 D 150 5已知 则 cos（ ）的值为（ ） A B C D 6函数 f（ x） =sinxcosx+ cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ） A ， 1 B ， 2 C 2 ， 1 D 2 ， 2 7已知两座灯塔 A、 B 与 C的距离都是 a，灯塔 A在 C的北偏东 20 ，灯塔 B在 C的南偏东40 ，则灯塔 A与灯塔 B的距离为（ ） A a B a C a D 2a 8已知在 ABC中， sinA： sinB： sinC=3： 5： 7，那么这个三角形的最大角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 9在 ABC中，若 lgsinA lg
3、cosB lgsinC=lg2，则 ABC是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 2 10已知平行四边形 ABCD的对角线分别为 AC， BD，且 =2 ，点 F是 BD 上靠近 D的四等分点，则（ ） A = B = C = D = 11在锐角 ABC中， a=1， B=2A，则 b的取值范围是（ ） A B C D 12如图： D， C， B 三点在地面同一直线上， DC=a，从 C， D 两点测得 A 点仰角分别是 ， （ ），则 A点离地面的高度 AB 等于（ ） A B C D 二、填空题（共 5题每题 5分） 13（文科）已知平面向量 ， 满足 | |
4、=2， | |=2， | +2 |=5，则向量 ， 夹角的余弦值为 14数列 ， ， ， ? 的一个通项 an= 15化简 的结果是 16观察下列一组等式： sin230 +cos260 +sin30cos60= ， sin215 +cos245 +sin15cos45= ， sin245 +cos275 +sin45cos75= ， ? ， 3 那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： 17 ABC中， AC=2， B=45 ，若 ABC有 2解，则边长 BC长的范围是 三、解答题 18设向量 ， 满足 | |=| |=1， |3 |= （ 1）求 | +3 |的值； （ 2）求 3
5、与 +3 夹角的正弦值 19已知 a， b， c分别是 ABC的三个内角 A， B， C所对的边，且 c2=a2+b2 ab （ 1）求角 C的值； （ 2）若 b=2， ABC的面积 ，求 a的值 20已知 （ ）求 的值； （ ）若 ，求 sin 的值 21已知函数 f（ x） = 2sin2x+2 sinxcosx+1 （ ）求 f（ x）的最小正周期及对称中心 （ ）若 x ， ，求 f（ x）的最大值和最小值 22已知向量 =（ sin ， 1）， =（ cos ， cos2 ），记 f（ x） = ? （ 1）求 f（ x）的最小正周期及单调递增区间； （ 2）在 ABC中，角 A
6、， B， C的对边分别为 a， b， c，若 f（ C） =1， c=2 ， sinA=2sinB，求 a， b的值 23在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，设 S为 ABC的面积，满足 4S= （ a2+b2 c2） （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 1+ = ，且 ? = 8，求 c的值 4 2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12题每题 5分） 1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A 1， ， ， ， ? B 1， 2， 3， 4， ? C 1， ， ， ， ? D 1，
7、， ， ? ， 【考点】 81：数列 的概念及简单表示法 【分析】 根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断 【解答】 解： A、此数列 1， ， ， ， ? 是递减数列，则 A不符合题意； B、此数列 1， 2， 3， 4， ? 是递减数列，则 B不符合题意； C、此数列 1， ， ， ， ? 是递增数列又是无穷数列，则 C符合题意； D、此数列 1， ， ， ? ， ，是有穷数列，则 D不符合题意； 故选： C 2 sin163sin223 +sin253sin313 等于（ ） A B C D 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数； GO：运用诱导公式化简求值
8、 【分析】 通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果 【解答】 解 ： 原式 =sin163?sin223 +cos163cos223 =cos =cos（ 60 ） = 故答案选 B 3 下列说法正确的是 （ ） A 若 ， 都是单位向量 ， 则 = 5 B方向相同或相反的非零向量叫做共线向量 C若 ， ，则 不一定成立 D若 ，则 A， B， C， D四点构成一个平行四边形 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 A若 ， 都是单位向量，两向量的方向不定，故 不成立； B，零向量与任意向量共线； C，若 ， ，当 = 时，则 ， 不一定相等； D，若 ，则 A， B， C， D四点
9、可能共线； 【解答】 解：对于 A，若 ， 都是单位向量，两向量的方向不定，故 不成立，故错； 对于 B，零向量与任意向量共线，故错； 对于 C，若 ， ，当 = 时，则 ， 不一定相等，故正确； 对于 D，若 ，则 A， B， C， D四点可能共线，故错； 故选： C 4在 ABC 中， a2=b2+c2+bc，则 A等于（ ） A 60 B 120 C 30 D 150 【考点】 HR：余弦定理 【分析】 先根据 a2=b2+bc+c2，求得 bc=（ b2+c2 a2）代入余弦定理中可求得 cosA，进而得解 【解答】 解：根据余弦定理可知 cosA= a2=b2+bc+c2， bc=（
10、 b2+c2 a2）， cosA= A=120 故选： B 5已知 则 cos（ ）的值为（ ） A B C D 6 【考点】 GP：两角和与差的余弦函数； GG：同角三角函数间的基本关系 【分析】 把两个条件平方相加，再利用两角差的余弦公式求得 cos（ ）的值 【解答】 解： 已知 ，平方可得 cos2 +2coscos +cos2= ， sin2 +2sinsin +sin2= 把 和 相加可得 2+2coscos +2sinsin= ，即 2+2cos（ ） = ， 解得 cos（ ） = ， 故选 A 6函数 f（ x） =sinxcosx+ cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
11、 A ， 1 B ， 2 C 2 ， 1 D 2 ， 2 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数； GS：二倍角的正弦； GT：二倍角的余弦； H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】 f（ x）解析式第一项利用二倍角的正弦 函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出 的值，求出函数的最小正周期即可 【解答】 解 ： f（ x） = sin2x+ cos2x=sin（ 2x+ ）， 1 sin（ 2x+ ） 1， 振幅为 1， =2 ， T= 故选 A 7已知两座灯塔 A、 B 与 C的距离都是 a，灯塔 A在 C
12、的北偏东 20 ，灯塔 B在 C的南偏东40 ，则灯塔 A与灯塔 B的距离为（ ） A a B a C a D 2a 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求出 A的度数，利用正弦定理求出灯塔 A与灯塔 B的距离即可 【解答】 解：画出相应的图形，如图所示， ACB=120 ， |CA|=|CB|=a， 7 A= B=30 ， 在 ABC中，根据正弦定理 = 得： |AB|= = a， 则灯塔 A与灯塔 B的距离为 a 故选 B 8已知在 ABC中， sinA： sinB： sinC=3： 5： 7，那么这个三角形的最大角是（ ） A 30 B 45 C 6
13、0 D 120 【考点】 HR：余弦定理 【分析】 根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出 cosC，把表示出的 a， b 及 c 代入即可求出 cosC 的值，由 C 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 C的度数，即为三角形最大角的度数 【解答】 解：设三角形的三边长分别为 a， b及 c， 根据正弦定理 = = 化简已知的等式得： a： b： c=3： 5： 7，设 a=3k， b=5k， c=7k， 根据余弦定理得 cosC= = = ， C （ 0， 180 ）， C=120 则这个三角形的最大角为 120 故选 D 9在 ABC中，
14、若 lgsinA lgcosB lgsinC=lg2，则 ABC是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【考点】 GZ：三角形的形状判断； 4H：对数的运算性质 8 【分析】 由对数的运算性质可得 sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和 A= （ B+C）及诱导公式及和差角公式可得 B， C的关系，从而可判断三角形的形状 【解答】 解：由 lgsinA lgcosB lgsinC=lg2可得 lg =lg2 sinA=2cosBsinC 即 sin（ B+C） =2sinCcosB 展开可得， sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB sinBcosC sinCcosB=0 sin（ B C） =0 B=C ABC为等腰三角形 选： A 10已知平行四边形 ABCD的对角线分别为 AC， BD，且 =2 ，点 F是 BD 上靠近 D的四等分点，则（ ） A = B = C = D = 【考点】 9B：向量加减混合运算及其几何意义 【分析】 =2 ，点 F 是 BD 上靠近 D的四等分点，可得 = ， = ， = + ，又 ， ，代入化简即可得出 【解答】 解： =2 ，点 F是 BD上靠近 D的四等分点， = ， = ，
