1、h1第第6767讲讲不等式的性质及绝对值不等式h2第第6767讲讲知识梳理知识梳理baabacacacbcacbc.acbdacbdacbcacbch3第第6767讲讲知识梳理anbna2b22ab算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数abcabh4第第6767讲讲知识梳理a1a2anab0(ab)(bc)0h5第第6767讲讲要点探究要点探究 探究点探究点1不等式的基本性质不等式的基本性质 【思路】【思路】用不等式的性质判断用不等式的性质判断h6第第6767讲讲要点探究h7第第6767讲讲要点探究h8第第6767讲讲要点探究 【点评】【点评】在符号判断中，若在符号判断中，若ab，则，则ab
2、，常用，常用它变换符号判断问题不等式的基本性质是判断不等式关它变换符号判断问题不等式的基本性质是判断不等式关系的重要方法，它要求我们必须准确把握不等式性质，在系的重要方法，它要求我们必须准确把握不等式性质，在推理过程中使每一步变形都有不等式性质做依据，并注意推理过程中使每一步变形都有不等式性质做依据，并注意不等式性质的条件是结论的充分条件还是必要条件下面不等式性质的条件是结论的充分条件还是必要条件下面设计一变式训练设计一变式训练h9第第6767讲讲要点探究h10第第6767讲讲要点探究h11第第6767讲讲要点探究 探究点探究点2基本不等式的应用基本不等式的应用h12第第6767讲讲要点探究h
3、13 【点评】【点评】本例较好地体现了利用基本不等式求最值本例较好地体现了利用基本不等式求最值时应充分考虑成立条件，即一正二定三等不过首先需时应充分考虑成立条件，即一正二定三等不过首先需由三点共线推出由三点共线推出a、b的关系式，利用斜率公式可得的关系式，利用斜率公式可得第第6767讲讲要点探究h14第第6767讲讲要点探究 【思路】【思路】利用均值不等式求最值时，一定要注意利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式常用的初等变形有均积极创造条件利用均值不等式常用的初等变形有均匀裂项、增减项
4、、配系数等匀裂项、增减项、配系数等.利用均值不等式还可以证利用均值不等式还可以证明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件本题明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件本题中目标函数为积式，而中目标函数为积式，而cos2cos2cos21为隐含的为隐含的条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值h15第第6767讲讲要点探究h16第第6767讲讲要点探究 探究点探究点3绝对值不等式的性质绝对值不等式的性质 【思路【思路】(1)平方变形；平方变形；(2)利用绝对值不等式放缩利用绝对值不等式放缩h17第第6767讲讲要点探究h18 【点评】【点评】|ab|a|b|
5、，从左到右是一个不等式，从左到右是一个不等式放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接用，也可利用它消去变量求最值本题是绝对值不等式用，也可利用它消去变量求最值本题是绝对值不等式性质的简单应用绝对值三角不等式是证明与绝对值有性质的简单应用绝对值三角不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件使其符合绝对值不等式的条件第第6767讲讲要点探究h19第第6767讲讲要点探究 【思路】【思路】变形使其能运用绝对值不等式证明变形使其能运用绝对值不等式
6、证明h20 【点评】【点评】|a|b|ab|a|b|是直接证明含有绝是直接证明含有绝对值不等式的重要依据，有些情况下，需将绝对值运算对值不等式的重要依据，有些情况下，需将绝对值运算符号去掉，将问题转化后解决条件符号去掉，将问题转化后解决条件|xa|1在本题的在本题的求解过程中的运用也是本题的一个特色求解过程中的运用也是本题的一个特色第第6767讲讲要点探究h21第第6767讲讲要点探究 【思路】【思路】脱去绝对值符号化为分类讨论来求解，或利脱去绝对值符号化为分类讨论来求解，或利用绝对值是数轴上两点间距离的几何意义来解决用绝对值是数轴上两点间距离的几何意义来解决 探究点探究点4绝对值不等式的解法
7、绝对值不等式的解法h22第第6767讲讲要点探究h23 【点评】【点评】解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号，处理的方法通常是定义、平方、几何意义等方号，处理的方法通常是定义、平方、几何意义等方法对含多个绝对值符号的不等式一般利用法对含多个绝对值符号的不等式一般利用”零点分割零点分割”法分段讨论本题是绝对值不等式的简单应用利用去法分段讨论本题是绝对值不等式的简单应用利用去绝对值符号的两种方法，可以解含有绝对值符号的不等绝对值符号的两种方法，可以解含有绝对值符号的不等式，也可以转化为求最值或求参数范围下面的变式训式，也可以转化为求最值或求参数范围下面的变式训练是含参数的绝对值不等式的求解问题练是含参数的绝对值不等式的求解问题第第6767讲讲要点探究h24第第6767讲讲要点探究h25第第6767讲讲要点探究h26第第6767讲讲规律总结规律总结h27第第6767讲讲规律总结
