1、第一页，共59页。第二页，共59页。1.了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示(biosh).掌握空间向量的线性运算及其坐标表示(biosh).2.掌握空间向量的数量积及其坐标表示(biosh)，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.第三页，共59页。第四页，共59页。1.空间向量的有关概念 （1）空间向量:在空间,我们把具有 和 的量叫做向量,其大小叫做向量a的长度(chngd)或模，记作|a|.(2)单位向量：长度(chngd)或模为_的向量 (3)零向量：长度(chngd)或模为_的向量 (4)相 等 向 量：方 向 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 且
2、 模_的向量 大小(dxio)方向(fngxing)10相同相等第五页，共59页。(5)相反向量：方向_且模_的向量(6)共线向量：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做(jiozu)共线向量或平行向量，a平行于b，记作ab.(7)共面向量：平行于同一_的向量叫做(jiozu)共面向量相反(xingfn)相等(xingdng)平面第六页，共59页。abpxyab2空间向量中的有关定理(1)共线向量定理及其推论共线向量定理：空间任意两个向量a a，b b（b b=0 0），ab b的充要条件是存在实数 ，使_.(2)共面向量定理如果两个向量a a，b
3、b不共线，p p与向量a a，b b共面的充要条件是存在实数x，y使_.第七页，共59页。OD=.1)ABCDxabcpxyzpxOAyOBzOCxyz 空间四点、共面空间任意使空间向量基本定理如果三个向量，不共面，那么对空间任一向量，存在有序数组，使得(其中 xxyz空间向量基本定理如果三个向量，不共面，那么对空间任一向量，存在有序数组，y，z，使得abcpp=a+b+3c.第八页，共59页。(4)向量对实数(shsh)加法的分配律：_ (5)数乘向量的结合律：_ .3向量(xingling)线性运的运算律(1)加法交换律：_ (2)加法结合律：_(3)数乘分配律：_a+b=b+a(a+b)
4、+c=a+(b+c)(a+b)=a+ba(+)=a+a)aa（第九页，共59页。OA=,_0p_.a OBbababababbaabab 作作则则叫叫做做向向量量 与与的的夹夹角角，记记作作，且且规规定定，显显然然有有，；若若，则则称称 与与 互互相相垂垂直直，记记作作：4空间向量的数量积及其运算(yn sun)律(1)空间向量的夹角及其表示已知两非零向量，b，在空间任取一个点O，AOB 2ab，a第十页，共59页。(2)数量(shling)积及坐标运算(2)已知向量a，b，则_ 叫做a，b的数量(shling)积，记作ab.(3)空间向量数量(shling)积的运算律结合律：_；交换律：_;
5、分配律：_。cosa bab，()()()baa baba bb aabca ba c第十一页，共59页。a b 5空间向量的坐标表示及应用(yngyng)(设a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)(1)坐标运算ab=_；a=_；=_；121212(,)xxyyzz123(,)xyz121212x xy yz z第十二页，共59页。121212222111121212222222111222111222(1)/(2)0_(3);(4)cos(5)()()_)_(_2xxyyzzaxyzx xy yz zxyzxyzA xyzB xyzABababababa aab 坐坐标标应应用用
6、共共：，；垂垂直直：；模模：夹夹角角：，距距离离：设设，则则_.1212120 x xy yz z222212121xxyyzz 第十三页，共59页。第十四页，共59页。第十五页，共59页。第十六页，共59页。第十七页，共59页。第十八页，共59页。第十九页，共59页。第二十页，共59页。第二十一页，共59页。第二十二页，共59页。第二十三页，共59页。第二十四页，共59页。第二十五页，共59页。一一 空间空间(kngjin)(kngjin)向量的线性运算向量的线性运算第二十六页，共59页。第二十七页，共59页。第二十八页，共59页。素材素材(sci)(sci)1 1第二十九页，共59页。第三
7、十页，共59页。二共线、共面向二共线、共面向(min xin)量定理量定理的运用的运用第三十一页，共59页。第三十二页，共59页。第三十三页，共59页。素材素材(sci)(sci)2 2第三十四页，共59页。第三十五页，共59页。第三十六页，共59页。三三 空间向量的数量空间向量的数量(shling)积及其应用积及其应用第三十七页，共59页。第三十八页，共59页。第三十九页，共59页。第四十页，共59页。素材素材(sci)(sci)3 3第四十一页，共59页。第四十二页，共59页。四空间向量的坐标四空间向量的坐标(zubio)运算及应用运算及应用第四十三页，共59页。第四十四页，共59页。第四
8、十五页，共59页。第四十六页，共59页。第四十七页，共59页。素材素材(sci)(sci)4 4第四十八页，共59页。第四十九页，共59页。第五十页，共59页。第五十一页，共59页。第五十二页，共59页。第五十三页，共59页。备选备选(bi xun)例例题题第五十四页，共59页。第五十五页，共59页。第五十六页，共59页。12 3空空间间向向量量的的概概念念及及其其运运算算是是从从平平面面向向量量中中延延伸伸过过来来的的，要要通通过过类类比比的的方方法法来来掌掌。在在进进行行空空间间向向量量的的线线性性运运算算时时可可以以沿沿用用平平面面向向量量线线性性运运算算的的方方法法空空间间向向量量的的
9、基基本本定定理理与与平平面面向向量量的的基基本本定定理理相相比比较较，只只是是多多了了一一维维，在在进进行行向向量量分分解解时时，时时常常进进行行三三个个方方向向的的分分解解空空间间向向量量坐坐标标的的加加、减减、数数乘乘等等线线性性运运算算，体体现现了了几几个个向向量量之之间间的的关关系系；通通过过坐坐标标的的线线性性运运算算还还可可以以计计算算空空间间向向量量的的坐坐标标空空间间向向第五十七页，共59页。4量量的的数数乘乘是是判判断断两两个个向向量量共共线线的的依依据据，常常用用于于证证明明线线线线平平行行、线线面面平平行行、面面面面平平行行问问题题求求空空间间向向量量的的问问题题一一般般
10、有有两两种种方方法法：一一是是选选择择恰恰当当的的向向量量作作为为基基底底用用基基向向量量表表示示相相关关向向量量后后进进行行向向量量运运算算，再再以以图图形形为为指指导导对对有有关关向向量量进进行行分分解解；二二是是建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系，利利用用坐坐标标运运算算来来解解决决空空间间向向量量的的坐坐标标、空空间间点点的的坐坐标标是是进进行行空空间间向向量量运运算算的的基基础础坐坐标标的的求求法法与与平平面面坐坐标标的的求求法法相相似似利利用用空空间间向向量量来来解解决决立立体体几几何何的的问问题题是是一一个个通通法法，应应加加以以重重视视 第五十八页，共59页。cos|5a babab空空间间向向量量的的数数量量积积是是运运用用向向量量的的坐坐标标求求向向量量的的模模、求求两两个个向向量量的的夹夹角角、求求线线段段求求线线段段的的长长短短、证证明明两两个个向向量量垂垂直直的的依依据据，常常用用于于证证明明线线线线垂垂直直、线线面面垂垂直直、面面面面垂垂直直问问题题以以及及用用公公式式，进进行行线线线线角角的的求求解解，并并利利用用该该公公式式结结合合平平面面的的法法向向量量进进行行线线面面角角、面面面面角角的的求求解解第五十九页，共59页。
