1、大地测量学习题作业大地测量学习题作业Geodesy study problem assignmentAn overview and derivation of formulas for the Earths gravity field and other elements in the geodesy exercises20211818题题Geodesy study problem assignment01917917题题0119251925题题0126312631题题01目录目录CONTENTSGeodesy study problem assignmentGeodesy study pro
2、blem assignmentGeodesy study problem assignmentP A R T 0 1P A R T 0 11 81 8 题题An overview and derivation of formulas for the Earths gravity field and other elements in the geodesy exercises1 简述地球大气中平流层、对流层与电离层的概念。对流层是指离开海平面向上4050km 范围内的大气底层 随着纬度增加 该层的厚度在逐渐变 平流层是指从对流层顶到 5050km 高度范围内的大气 电离层是指自中层顶部到800
3、km的高空 60%70%40%30%开普勒行星运动第一定律 行星绕太阳运动的轨迹是椭圆 而太阳是在椭圆的一个焦点上 开普勒行星第二定律，行星的向径在相等的时间内 扫过的面积也相等 2 什么是开普勒三大行星定律？推求公式n 2 r3=GM开普勒行星运动第三定律，行星绕太阳公转的恒星周期的平方和 与行星轨道长半径的立方成正比例 行星绕太阳公转的恒星周期的平方和 与行星轨道长半径的立方成正比例 两个质点之间的引力相反表示与位矢方向相反斥力表示为正，引力表示为负表示方向的，如果甲对已的引力为正，乙对甲的引力旧为负THE QUESTION IN 5.引力位是如何定义的？它与引力的关系？引力位是指在引力场
4、中单位质量质点所具有的能量称为该点的引力位，它的数值等于单位质量的质点从无穷远处移到此点时引力所做的功引力是引力位产生的前提单位质量的质点 从无穷远处移到此点时引力所做的功DACICELIANGXUE6.写出质点引力位、离心力位的表达式r 2rV Fdr GM dr GMrr 00QQA dV VQ V Q 离心力位：离心力位：求导求导DACICELIANGXUE7.写出引力位对任意方向偏导数的表达式？rV G MxV GM x x F cos F,x Fy F cos F,y Fzr3V GM z V F cos F,z F xr3GM y r3V y z xyzr 2rgradV V i
5、Vj V kxyz F i F j F k F GM r01.重力位在任意方向l的偏导数等于重力在该方上的分力02.两水准面的位差不会等于零,因此高差dh也不会等于零同一水准面上各处的重力 g 是不等的,因此两水准面之间的距离03.同一水准面上各处的重力 g 是不等的,因此两水准面之间的距离，导致误差，由于地点不同8.重力位有何性质？大地水准面是如何定义的？水准面的不平行性给测量带来什么困 难8.What are the properties of gravitational potential?How is geoid defined?What difficulties does the n
6、on-parallelism of horizontal plane bring to the measurementD A D I C E L I A N G X U E由于正常椭球是人为选定的，可以使正常椭球面上的正常重力位等于常数，其值与大地 水准面上的重力位W0一致9.为什么要引入正常椭球？什么是正常重力位与正常重力？目前一般使用的正常地球 是什么形状？D A D I C E L I A N G X U E正常椭球由四个基本参数确定：椭球长半轴a，扁率、椭球的总质量M和椭球绕其短轴 旋转的角速度正常椭球：与实际地球质量相等，与实际地球具有相同的自转角速度，椭球面定义为本 身重力场中的一
7、个等位面，铅垂线方向与椭球面垂直，称为正常椭球。正常椭球面：大地水准面的规则形状。地球重力位分成正常重力位和扰动位两部分；重力分成正常重力和重力异常两部分。正常椭球的确定：除了确定4个基本参数外，也需要定位和定向。由于正常椭球是人为选定的，可以使正常椭球面上的正常重力位等于常数，其值与大地 水准面上的重力位W0一致测量结果表明，实际上大地水准面是很不规则的，甚至南、北两半球也都不对称，北极略为凸出，南极略平。大地水准面和与它最逼近的扁球面相比，最大偏离只不过几十米。与地球半径相比，这个偏离更是微乎其微。这个扁球面一般叫做参考扁球面，它代表地球形状最主要的部分。由于它是一个比较有规则的曲面，所以
8、很便于计算。地球的扁率指的就是这个扁球体的扁率，它是描述地球形状最主要的一个参数。10.地球的几何扁率与重力扁率分别是如何定义的。如何将它们联系起来？11正常位水准面与重力位水准面在 些地区可以平行、相交、相切吗？What are the properties of gravitational potential?How is geoid defined?What difficulties does the non-parallelism of horizontal plane bring to the measurement如果正常重力位已知，则对应的正常水准面已知，不同的正常重力位对应不同
9、的正常位水准 面，我们寻找的是与大地水准面相近的正常位水准面的形状，上式中，对r和余纬(极距)取不 同的常数值，就得到一簇正常位水准面。由此定义的椭球体为旋转椭球体，其表面是水准面，称为水 准椭球面。由此可知，在 些地区，比如极地地区可以相切D12.参考椭球和总地球的扁率相等，大地水准面在海洋面上与平均海水面，水准面有无穷多个，任意一个异于大地水准面的水准面与大地水准面重合。What are the properties of gravitational potential?How is geoid defined?What difficulties does the non-parallel
10、ism of horizontal plane bring to the measurementWhat are the properties of gravitational potential?How is geoid defined?What difficulties does the non-parallelism of horizontal plane bring to the measurementDADICELIANGXUE13正常重力公式是用来计算什么地方的正常重力？What are the properties of gravitational potential?How i
11、s geoid defined?What difficulties does the non-parallelism of horizontal plane bring to the measurementDADICELIANGXUE式中式中 n 是正常水准面法线。而在是正常水准面法线。而在(3-99)式中式中 U 是向径是向径 r 的函数，不过地的函数，不过地心纬度和心纬度和 地理纬度之间差异很地理纬度之间差异很，故，故在此可忽略不计。因此，上式可写成：在此可忽略不计。因此，上式可写成：当当90 时，得赤道上的正常重力时，得赤道上的正常重力当当时，得极点处正常重力时，得极点处正常重力2ea2
12、 GM 1 3q pa2 GM 1 qDADICELIANGXUE14重力位、离心力位、引力位之间有何关系？What are the properties of gravitational potential?How is geoid defined?What difficulties does the non-parallelism of horizontal plane bring to the measurement首先求解正常重力位，再求解扰动位，据此求大地水准面 与正常椭球的差异，最终确定地球重力位和地球形状01重力位是引力位和离心力位二者的矢量和02DADICELIANGXUE15
13、重力位与正常重力位之间有何关系如果正常重力位已知，则对应的正常水准面已知，不同的正常重力位对应不同的正常位水准 面，我们寻找的是与大地水准面相近的正常位水准面的形状，上式中，对r和余纬(极距)取不 同的常数值，就得到一簇正常位水准面P A R T 0 2P A R T 0 216171617题题An overview and derivation of formulas for the Earths gravity field and other elements in the geodesy exercisesDADICELIANI.17.确定大地水准面的形状实际上确定什么？确定地球重力场确
14、定其是否是理想的海洋面相等的重力场大致确定地球表面的形状What does determining the shape of the geoid actually determine?Determine the earths gravitational fieldTo determine whether it is an ideal ocean surface equivalent gravity fieldDetermine roughly the shape of the earths surfaceP A R T 0 3P A R T 0 31 8 2 51 8 2 5 题题An ove
15、rview and derivation of formulas for the Earths gravity field and other elements in the geodesy exercisesDADICELI.地球重力位等于正常重力位加上扰动位。T=W-U或W=U+T就是说,地球重力位等于正常重力位加上扰动位一是消除观测点高度不同对观测结果的影响；二是消除物质分布不规则对观测结果的影响18.如何进行重力归算？重力归算的目的是什么？18.How to perform gravity reduction?What is the purpose of gravity reducti
16、on?椭球表面正常重力公式可表示为，高出椭球面H 高度处点的正常重力与 椭球表面的正常重力之间的关系为看 见 山 时，你 在 山 之 外，看 见 河 流 时，你 在 河 之 外，如 果 你 能 观 照 你 的 痛，你 便 开 始 自 痛 中 解 脱。如 果 夜 太 凉，你 可 以 焚 香，煮 茶，或 者 思 念。总 有 一 种 暖，挂 满 你 我 回 忆 的 老 墙，不 要 去 倚 靠，会 有 时 光 剥 落。大地测量学QUESTION 19ge为赤道上平均重力值；是计算点的地理纬度；c1，c2是取决于地球形状的两个 常量，即,gp为两极上的重力值,为地球的扁 率；Re为赤道半径，Rp为极半径
17、。当gp、ge和Rp、Re为已知时，即可计算出公式（2-10）中的c1与c2，继而算出不同纬度上的正常重力值。P A R T 0 4P A R T 0 42 6 3 12 6 3 1 题题An overview and derivation of formulas for the Earths gravity field and other elements in the geodesy exercises感谢观赏感谢观赏 THANKSTHANKSGeodesy study problem assignmentAn overview and derivation of formulas for the Earths gravity field and other elements in the geodesy exercises2021
