1、 - 1 - 湖北省天门、仙桃、潜江三市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析） 本试卷共 4页，全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集 ,集合 ，集合 ，则下列结论中成立的是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意可得： ， 则： ， ， ， . 本题选择 D选项 . 2. 由首项 ，公差 确定的等差数列 ，当 时，序号 n 等于 A. 99 B. 100 C. 96 D. 101 【答案】 B 【解析】试题分析：由通项公式
2、可知考点：等差数列通项公式 3. 已知向量 ，且 ，则实数 k的值为 A. -8 B. -2 C. 1.5 D. 7 【答案】 A 【解析】由题意： 结合向量垂直的充要条件有： ， 解得： . 本题选择 A选项 . 点睛： (1)当向量 a与 b是坐标形式给出时，若证明 ab ，则只需证明 ab 0?x1x2 y1y2 0. (2)当向量 a， b是非坐标形式时，要把 a， b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明 ab 0. - 2 - (3)数量积的运算 ab 0?ab 中，是对非零向量而言的，若 a 0，虽然有 ab 0，但不能说 ab . 4
3、. 函数 的最小值为 A. 1 B. C. D. 【答案】 D 【解析】整理函数的解析式： ， 据此可得：当 时，函数取得最小值： . 本题选择 D选项 . 5. 已知 ，则不等式 ， ， 中不成立的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 取 ，则 ，但是此时 ， 即题中所给的三个不等式均错误 . 本题选择 D选项 . 6. 已知函数 ，则 的概率为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由对数的运算法则可得： ， 当 时，脱去符号可得： ，解得： ，此时 ； 当 时，脱去符号可得： ，解得： ，此时 ； 据此可得：概率空间中的 7个数中，大于 1的 5个数满足题
4、意， - 3 - 由古典概型公式可得，满足题意的概率值： . 本题选择 B选项 . 7. 若函数 是偶函数， 是奇函数，则 的值是 A. B. 1 C. D. 【答案】 A 【解析】对于偶函数 有 = ，所以，解得 ；对于定义域为 的奇函数 ， ，解得 ，所以 .故本题正确答案为 A. 8. 公元 263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 。某同学利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出 S
5、的值为（参考数据：） A. 2.598 B. 3.106 C. 3.132 D. 3.142 【答案】 C 【解析】阅读流程图可得，输出值为： . 本题选择 C选项 . 点睛： 识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构 - 4 - (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题 (3)按照题目的要求完成解答并验证 9. 某次月考后，从所有考生中随机抽取 50 名考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众数的估计值为 A. 70 B. C. 75 D. 80 【答案】 C 【解析】频率分布直方图中最高的部分
6、为 ， 据此可得该次考试数学成绩的众数的估计值为 . 本题选择 C选项 . 10. 正数 满足等式 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 4 【答案】 A 【解析】试题分析：因为 ，且 ， ，所以，当且仅当 ，即 时，等号成立，所以正确答案为 A. 考点：基本不等式 . 11. 如图，圆 C内切于扇形 AOB， AOB= ，若在扇形 AOB内任取一点，则该点在圆 C内的概率为 - 5 - A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：设圆 的半径为 ，故选 C 考点： 1、圆的面积公式； 2、扇形的面积公式； 3、几何概型 12. 若函数 （ ）与函数 的部分图像如图所示，则函数
7、 图像的一条对称轴的方程可以为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：因为 的最大值为 ,所以 ,则 ,将点 代入 得 ,又 ,则 ,所以,由 得.当 时 , .故选 B. 考点： 的图象 . 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13. 函数 的定义域为 _ 【答案】 1， 3） - 6 - 【解析】函数有意义，则： ，求解关于实数 x的不等式组可得函数的定义域为 1， 3） . 点睛： 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可 14. 公差不为零的等差数列 中，
8、 成等比数列，则其公比 _ 【答案】 【解析】设等差数列的公差为 ，由题意可得： ， 即： ， 解得： ， 则公比 . 15. 在 边长为 2的正三角形 中，设 ，则 _ 【答案】 -1 【解析】由题意可得： 点睛： 求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用 16. 如图，为测得河对岸塔 AB的高，先在河岸上选一点 C，使 C在塔底 B的正东方向上，测得点 A的仰角为 60o，再由点 C沿北偏东 15o方向走 10 米到位置 D，测得 BDC=45o，则塔 AB的高度 _ 【答案】 米 -
9、 7 - 考点：正弦定理、解三角形 . 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求函数 的最大值，以及此时 x的值 【答案】 ， 【解析】试题分析： 整理函数的解析式为 ，结合均值不等式的结论可得当 时，函数的最大值为 . 试题解析： 因为 ，所以 ，得 因此 当且仅当 ，即 时，等号成立 由 ，因而 时，式中等号成立 因此 ，此时 18. 当 都为正数且 时，试比较代数式 与 的大小 【答案】 【解析】试题分析： 由题意，两式均为正数，做差之后结合均值不等式的结论可得 . 试题解析： - 8 - 因为 ，所以 因此 因为 为正数，所以 因此
10、 ，当且仅当 时等号成立 19. 的三个角 所对的边分别为 ， （ ）求角 A的大小； （ ）若 为锐角三角形，求函数 的取值范围 【答案】（ ） ;（ ） 【解析】试题分析： (I)由题意结合正弦定理边化角，然后结合三角函数的 性质可得 ，故 ； (II)将三角函数式化简为 ，结合三角函数的性质和三角形 为锐角三角形可得函数的取值范围是 . 试题解析： （ ）因为 ，所以由正弦定理，得 因为 ，所以 ， 所以 所以 ，故 （ ）因为 ， ，所以 所以 - 9 - 又 为锐角三角形， ， 所 以 所以 20. 已知首项为 1的数列 的前 n项和为 ，若点 在函数 的图象上 （ ）求数列 的通项
11、公式； （ ）若 ，且 ，其中 ，求数列 的前前 n项和 【答案】（ ） ;（ ） 【解析】试题分析： (I)由题意得到通项公式和前 n项和的关系，分类讨论可得数列的通项公式为； (II)利用题意首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得数列的前 n项和 . 试题解析： （ ）因为点 在函数 的图像上， 所以 ， 所以 ， 由 得 所以 此式对 不成立，所以 （ ）由（ ）知 ，所以 所以 所以 - 10 - 得 所以 所以 ，所以 点睛： 一般地，如果数列 an是等差数列， bn是等比数列，求数列 an bn的前 n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列 bn的公比，然后作
12、差求解 21. 某校高二奥赛班 N 名学生的物理测评成绩（满分 120分）分布直 方图如下，已知分数在100 110的学生数有 21人。 （ ）求总人数 N和分数在 110 115分的人数 n; （ ）现准备从分数在 110 115分的 n名学生（女生占 ）中任选 2人，求其中恰好含有一名女生的概率； （ ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前 7次考试的数学成绩 x（满分 150分），物理成绩 y进行分析，下面是该生 7次考试的成绩。 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 已知该生的物理成绩 y 与 数学成绩 x是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理成绩大约是多少？ 附：对于一组数据 其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 【答案】（ ） 6;（ ） ;（ ） 115分
