1、 1 内江市 2017-2018 学年度第二学期高一期末检测题 数学（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知数列 1， 3 ， 5 ， 7 ， .， 21n? ，则 35是它的（ ） A第 20 项 B第 21 项 C第 22 项 D第 23 项 2.设 ? ?1,2a? ， ? ?1,1b? ， c a kb? ，若 bc? ，则实数 k 的值等于（ ） A 32? B 53? C 53 D 32 3.函数 3sin 4 cosy x x?的最大值为（ ） A
2、3 B 4 C 5 D 7 4.下列命题正确的是（ ） A a b a b? ? ? B a b a b? ? ? C. 00aa? ? ? D /a b a b? 5.已知等比数列 ?na 的前 n 项和为 12nnSe? ，则 e? （ ） A 2 B 4 C.12 D 14 6.已知不等式 2 50ax x b? ? ? 的解集是 ? ?23xx? ，则不等式 2 50bx x a? ? ? 的解集是（ ） A ? 3xx? 或 ?2x? B 12xx? ?或 13x ?C.? ?32xx? ? ? D 1123xx? ? ? ?7. 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题 :“
3、今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， nS 为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，则 5S? （ ） 2 A 153116 B 153216 C. 153316 D 1262 8.在 ABC? 中， 60A? ? ? ， 3a? ， 2b? ，则 B?（ ） A 45? B 135? C.45? 或 135? D以上答案都不对 9.若 0ab? 且 直线 20ax by? ? ? 过点 ? ?2,1P ，则 12ab
4、? 的最小值为（ ） A 92 B 4 C.72 D 3 10.已知点 P 是边长为 4 的正 ABC? 的边 BC 上的动点，则 ? ?AP AB AC?（ ） A最大值为 16 B是定值 24 C. 最小值为 4 D是定值 4 11.在 ABC? 中，已知 2sin sin cos 2ABC? ，则 ABC? 的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D等边三角形 12.已知 a 、 b 、 c 分别是 ABC? 的三个内角 A 、 B 、 C 的对边，若 90A? ? ? ， 3b? ， 4c? ，ABC? 内有一点 P 使得 PA 、 PB 、 PC 两两夹角
5、为 120? ，则 2 2 2PA PB PC? ? ?（ ） A 25 4 3? B 25 4 3? C.24 5 3? D 24 5 3? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.计算 sin15 cos15? ? 14.已知 ? ?3,4a? ， /ab，且 10b? ，则 b? 15.等差数列 ?na 的首项为 1，公差不为 0 ，若 2a ， 3a ， 4a 成等比数列，则数列 ?na 的前 6项的和为 16.在 ABC? 中，三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，若 a 、 b 、 c 依次成等比数
6、列，则 11sinta n ta nA AB?的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 sin cos 1sin cos 3? ? ，其中 ? 为第二象限角 . 求（ 1） tan? 的值； 3 （ 2）先化简 1 sin 1 sin1 sin 1 sin?，再求值 . 18.设数列 ?na 是等差数列，且 5 10a? ， 10 20a ? . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 nS 为数列 ?na 的前 n 项和，求数列 1nS?的前 n 项和 nT . 19. 已知向量 ? ?cos ,si
7、na x x? ， ? ?sin ,cosb x x? ，且 0,2x ?. （ 1）求 ab? 的取值范围； （ 2）求函数 ? ? 2f x a b a b? ? ? ?的最大值 . 20.在 ABC? 中，已知 ? ? ? ? ? ?s in s in s in s inb B C a c A C? ? ? ? ?（其中 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ） （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 32a? ，求 ABC? 周长的取值范围 . 21. 如图，角 A 、 B 、 C 、 D 为平面四边形 ABCD 的四个内角 . （ 1）证明： 1 costan 2 sinAAA? ； （ 2）若 180AC? ? ? ， 6AB? ， 5AD? ， 4CD? ， 3BC? ，求 tan tan22AC? 的值 . 22.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a? ，且 ? ? ? ?1 2 *nnn a S n N? ? ?，数列 ?nb 满足1 12b?，2 14b?，对任意 *nN? ，都有 2 11n n nb bb? . （ 1）求数列 ?na 、 ?nb 的通项公式；在 （ 2）令 1 1 2 2 .n n nT a b a b a b? ? ? ?.求证： 1 22nT?； 4 5 6
