1、第五章相交线与平行线章末复习(四)相交线与平行线1(2017贺州贺州)以下各图中以下各图中,1与与2互为邻补角的是互为邻补角的是()D4如下图如下图,已知已知ABCD,垂足为垂足为O,直线直线EF经过点经过点O,图中图中1与与2的关的关系是系是()A12180B1290C12D无法确定无法确定B5如下图如下图,在河岸的同侧有一个村庄在河岸的同侧有一个村庄A和自来水处理厂和自来水处理厂B,现在要在河岸现在要在河岸上建一个抽水站上建一个抽水站D,将河中的水输送到自来水处理厂处理后再送往将河中的水输送到自来水处理厂处理后再送往A村村为了节省资金为了节省资金,所铺设的水管应尽可能短问抽水站应建在何处所
2、铺设的水管应尽可能短问抽水站应建在何处？沿怎样的路线铺设水管沿怎样的路线铺设水管？在图中画出来？在图中画出来解解:如下图如下图,过点过点B画画l的垂线的垂线BD,那么垂足那么垂足D为抽水站的位置为抽水站的位置连结连结AB,沿沿DBA的路线铺设水管的路线铺设水管,可使铺设的水管最短可使铺设的水管最短6如下图如下图,点点E在线段在线段AB的延长线上的延长线上,指出下面各组中的两个角是由哪两指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么类型的角？它们是什么类型的角？(1)A和和D;(2)A和和CBA;(3)C和和CBE.解解:(1)A和和D是由直线
3、是由直线AE,CD被直线被直线AD所截形成的所截形成的,它们是同旁内角它们是同旁内角(2)A和和CBA是由直线是由直线AD,BC被直线被直线AE所截形成的所截形成的,它们是同旁内角它们是同旁内角(3)C和和CBE是由直线是由直线CD,AE被直线被直线BC所截形成的所截形成的,它们是内错角它们是内错角7(2017台湾台湾)如下图为平面上五条直线如下图为平面上五条直线L1,L2,L3,L4,L5相交的情形相交的情形,根据图中标示的角度根据图中标示的角度,判断以下表达何者准确判断以下表达何者准确()AL1和和L3平行平行,L2和和L3平行平行BL1和和L3平行平行,L2和和L3不平行不平行CL1和和
4、L3不平行不平行,L2和和L3平行平行DL1和和L3不平行不平行,L2和和L3不平行不平行C8(2017山西山西)如下图如下图,将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿沿BD折叠折叠,得到得到BCD,CD与与AB交于点交于点E.假设假设135,那么那么2的度数为的度数为()A20 B30 C35 D559(2017广安广安)如下图如下图,假设假设12180,3110,那么那么4_A11010如下图如下图,由由12能判断能判断ABDF吗吗？假设不能判断？假设不能判断ABDF,你认为还需要再添加一个什么样的条件你认为还需要再添加一个什么样的条件？并说明理由？并说明理由解解:不能添加的条件不唯一不能添加的条件
5、不唯一,如可添加条件如可添加条件:CBDEDB.理由理由:CBDEDB,12,CBD1EDB2,即即ABDFDB,ABDF11如下图如下图,已知已知CFAB于点于点F,EDAB于点于点D,12,猜想猜想FG和和BC的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由解解:FGBC.理由如下理由如下:CFAB,EDAB,DEFC,1BCF.又又21,BCF2,FGBC12(2017衡阳衡阳)如下图如下图,小聪把一块含有小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点角的直角三角板的两个顶点放在直尺的対边上放在直尺的対边上,并测得并测得125,那么那么2的度数是的度数是()A25 B30 C35 D6013如下图
6、如下图,ABEF,BCCD于点于点C,ABC30,DEF45,那么那么CDE等于等于()A105 B75 C135 D115CA14(2017青海青海)如下图如下图,直线直线ab,RtABC的顶点的顶点B在直线在直线a上上,C90,55,那么那么的度数为的度数为_3515如下图是用两块完全一样的三角板如下图是用两块完全一样的三角板(含含30角角)拼成的图形拼成的图形请问请问AC与与BD平行吗平行吗？为什么？为什么？解解:AC与与BD平行平行理由理由:ACBDBC30,ACBD(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源
7、泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第一章第一章 整式的乘除整式的乘除1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 新课导入新课导入思考思考:什么叫乘方什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方.25 表示什么表示什么？1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式?22222105 新课探究新课探究 光在真空中的速度大约是光在真空中的速度大约是 3108 m/s,太阳系以外距离地球
8、最近的恒星是比邻星太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它它发出的光到达地球大约需要发出的光到达地球大约需要 4.22 年。年。一年以一年以 3107 s 计算计算,比邻星与地球的距比邻星与地球的距离约为多少离约为多少？310831074.22=37.98108107108107等于多少呢？等于多少呢？做一做做一做1.计算以下各式计算以下各式:1102103;2105108;310m10nm,n 都是正整数都是正整数.1102103 =1010101010 =1052105108 =10101010101010101010101010 =1013310m10n =101010101010 =1
9、0m+nm 个个 10n 个个 10你发现了什么你发现了什么？2.2m2n 等于什么？等于什么？和和(3)m(3)n 呢？（呢？（m、n 都是正整数）都是正整数）()()mn1177 2m2n=222222=2m+nm 个个 2n 个个 2 =m 个个n 个个17()()mn117717171717171717()m n17 (3)m(3)n=(3)(3)(3)(3)(3)(3)=(3)m+nm 个个(3)n 个个(3)议一议议一议 如果如果 m、n 都是正整数都是正整数,那么那么 aman 等于等于什么什么？为什么？为什么？am an=a a a a a a=am+nm 个个 an 个个 a
10、am an=am+n（m，n 都是正整数）都是正整数）同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数不变不变，指数，指数相加相加.1(3)7(3)6;（2）；()3111111113 x3 x5;4b2m b2m+1.解解1(3)7(3)6=(3)7+6=(3)13;（2）；()()()33 1411111111111111113 x3 x5=x3+5=x8 ;4b2m b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.练习练习152 57 ;277372 ;3 x2 x5 ;4(c)3 (c)m.解解1 52 57=52+7=59;277372=71+3+2=76 ;3 x2 x5=x2+5=x7 ;4(c)
11、3 (c)m=(c)3+m.想一想想一想 am an ap 等于什么等于什么？am an ap=a a a a a a a a a=am+n+pm 个个 an 个个 ap 个个 a 例例 2 光的速度约为光的速度约为 3108 m/s,太阳光照太阳光照射到地球上大约需要射到地球上大约需要 5102 秒秒.地球距离太阳大地球距离太阳大约有多远约有多远？解解:31085102=151010=1.51011m地球距离太阳大约有地球距离太阳大约有 1.51011 m.解决本节课开始比邻星到地球的距离问题解决本节课开始比邻星到地球的距离问题.310831074.22=37.98108107=37.981
12、015=3.7981016 m 随堂演练随堂演练1.以下选项中以下选项中,与与 2n 为同底数幂的是为同底数幂的是 A.3nB.C.2mD.(2)m12m2.计算计算:_.23333222 C6323.下面计算准确的选项是哪一项：下面计算准确的选项是哪一项：A.(y x)(y x)2(y x)3=(x y)6B.(x y)2(y x)3=(x y)5C.(x y)(y x)3(x y)2=(x y)6D.(x y)5(y x)2=(x y)74.计算计算:_.751133 A1213 5.计算计算:1(2a+b)2(2a+b)(2a+b)3;2(x y)3(y x)2.解解:1原式原式=(2a
13、+b)6 2原式原式=(x y)5 6.如果如果 m,n 是正整数是正整数,且且 3m3n=27,试求试求 mn 的值的值.解解:因为因为 3m3n=27=33,所以所以 m+n=3.又因为又因为 m,n 是正整数是正整数,所以当所以当 m=1 时时,n=2,此时此时 mn=12=1;当当 m=2 时时,n=1,此时此时 mn=21=2.课堂小结课堂小结am an=am+n（m，n 都是正整数）都是正整数）同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数不变不变，指数，指数相加相加.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折
14、没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语章 末 复 习章 末 复 习章 末 复 习章 末 复 习知识结构知识结构图形之间的变换关系图形之间的变换关系轴对称轴对称连接对应点的线段被对称轴垂直平分连接对应点的线段被对称轴垂直平分平平 移移连接对应点的线段平行或在同一条连接对应点的线段平行或在同一条直线上且相等直线上且相等;对应线段平行或对应线段平行或在同一条直线上且相等在同一条直线上且相等.旋旋 转转对应点与旋转中心的距离相等对应点与旋转中心的距离相等;没一点都绕旋转中
15、心按同一方向旋转没一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度了同样大小的角度.在轴对称、平移、旋转这些图形变换下在轴对称、平移、旋转这些图形变换下,线段长度不变线段长度不变.角的大小不变角的大小不变,变换前后的变换前后的两个图形是全等图形两个图形是全等图形.图形之间的变换关系图形之间的变换关系全等多边形全等多边形全等多边形的对应边、对应角分别相等全等多边形的对应边、对应角分别相等;边、角分别对应相等的两个多边形全等边、角分别对应相等的两个多边形全等.知识梳理知识梳理轴对称轴对称1.轴对称图形的概念轴对称图形的概念:如果图形沿某条直线对折如果图形沿某条直线对折,对折的两部分是对折的两部分是完
16、全重合的完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称那么就称这样的图形为轴对称图形图形.这条直线叫做这个图形的对称轴这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形轴对称图形2.轴对称的概念轴对称的概念:把一个图形沿着某一条直线翻折过去把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能如果它能够与另一个图形重合够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对那么就说这两个图形成轴对称称,这条直线就是对称轴这条直线就是对称轴,两个图形的对应点即两个图形的对应点即两个图形重合时互相重合的点两个图形重合时互相重合的点.叫做对称点叫做对称点.两个图形成两个图形成轴对称轴对称 如果图形是由直线、线段或射线组成时如果图形是由直线、
17、线段或射线组成时,那么只要画出图形中的特殊点的对称点那么只要画出图形中的特殊点的对称点,然然后连接对称点后连接对称点,就可以画出关于这条直线的就可以画出关于这条直线的对称图形对称图形.轴对称的画法轴对称的画法:平平 移移:在平面内在平面内,将一个图形沿某个方向移动将一个图形沿某个方向移动一定的距离一定的距离,这样的图形运动称为平移这样的图形运动称为平移.1.什么是平移？什么是平移？2.平移平移有什么有什么特征特征?1平移后的图形与原图形的对应线段平行平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等且相等(也可能在同一条直线上也可能在同一条直线上.),对应角相等对应角相等,图形的形状和大小不变图形的形状
18、和大小不变.2平移后对应点所连的线段平行并且相等平移后对应点所连的线段平行并且相等.3在平移过程中在平移过程中,对应点所连的线段也可对应点所连的线段也可能在一条直线上能在一条直线上.把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点O转动一个角度的转动一个角度的图形变换叫做旋转图形变换叫做旋转,点点O叫做旋转中心叫做旋转中心,转动转动的角叫做旋转角的角叫做旋转角.如果图形上的点如果图形上的点P经过旋转变经过旋转变为点为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点那么这两个点叫做这个旋转的对应点.旋转旋转:1.旋转的概念旋转的概念:ABOBA2.旋转的特征旋转的特征:图形中每一点都绕着旋图形中每一点都绕着旋转中
19、心按同一旋转方向旋转转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度了同样大小的角度.对应点到旋转中心的距对应点到旋转中心的距离相等离相等;OABCABC 对应线段长度相等对应线段长度相等,对对应角相等应角相等;对应点与旋转中心的连对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等线所成的角彼此相等;图形的形状与大小不变图形的形状与大小不变.OABCABC旋转对称图形旋转对称图形:图形围绕旋转中心旋转一定角度后能图形围绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形与自身重合的图形就称为旋转对称图形.中心对称图形中心对称图形:1.中心对称图形的概念中心对称图形的概念:把一个图形绕着某一个点旋转把一个图
20、形绕着某一个点旋转180,如果如果它能够与另一个图形重合它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形那么就说这两个图形成中心对称成中心对称,这个点叫做对称中心这个点叫做对称中心.这两个图形中这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称图形的特征中心对称图形的特征:在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中,连结对称点连结对称点的线段都经过对称中心的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分并且被对称中心平分.反过来反过来,如果两个图形的所有对应点连成如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点的线段都经过某一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那那么这
21、两个图形关于这一点成中心对称么这两个图形关于这一点成中心对称.全等图形全等图形1.全等图形的概念全等图形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等图形能够完全重合的两个图形叫做全等图形.2.全等图形的性质全等图形的性质:全等多边形的对应边、对应角分别相等全等多边形的对应边、对应角分别相等.全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的对应边、对应角分别相等.随堂练习随堂练习1 以下日常生活现象中以下日常生活现象中,不属于平移的是不属于平移的是 A.飞机在跑道上加速滑行飞机在跑道上加速滑行B.大楼电梯上上下下地迎送来客大楼电梯上上下下地迎送来客C.时钟上的秒针在不断地转动时钟上的秒针在不断地转动D.
22、滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔C2.以下标志中以下标志中,是旋转对称图形但是旋转对称图形但不是轴对称的有不是轴对称的有 A 3.如下图如下图,下面的四个图形中下面的四个图形中,由左图绕点由左图绕点 O 顺时针旋转顺时针旋转90后后,向左平移一个单位得到向左平移一个单位得到的是的是 B4.如下图如下图,将三角尺将三角尺 ABC其中其中ABC=60,C=90绕点绕点 B 顺时针转动一个顺时针转动一个角度到角度到A1BC1 的位置的位置,使得点使得点 A、B、C1 在在同一条直线上同一条直线上,那么这个角度等于那么这个角度等于 A.120 B.90 C.60 D
23、.30A5.如下图如下图,某居民小区有一长方形地某居民小区有一长方形地,居民想居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路图中画在长方形地内修筑同样宽的两条小路图中画线的是两条小路线的是两条小路,余下部分绿化余下部分绿化,道路的宽道路的宽为为2米米,那么绿化的面积为多少平方米？那么绿化的面积为多少平方米？分析分析:根据平移的性质根据平移的性质,图中水平的路平移到一图中水平的路平移到一条直线上条直线上,就等于就等于32米米;竖直的路平移到一条直线竖直的路平移到一条直线上上,就等于就等于20米米,这样就知道了路的面积这样就知道了路的面积,从而从而可以求出剩余的面积可以求出剩余的面积.解解:3220-322-202+22 =540平方米平方米答答:绿化的面积绿化的面积540平方米平方米6.如下图如下图,P 为等边三角形为等边三角形 ABC 内的一点内的一点,将将ABP 绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转60后能与后能与ACP重合重合,如果如果 AP=3,试问试问 PP 是多少？为什么？是多少？为什么？解解:ACP是是ABP 绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转60得到得到的的.PAP=60 AP=AP APP是等腰三角形且是等腰三角形且PAP=60APP=APP=60APP是等边三角形是等边三角形PP=AP=3
