1、高 二文 科数学试卷 第一页 共两页 2017 2018 学年度上学期高二第三次大考 数学（文科）试卷 命题人： 廖永波 审题人： 王平 钟玉香 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 请将答案填在答题卡上 . 第卷（选择题 共 60 分 ） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填 涂 在答题卷的相应位置上 1 已知直线 m平面 ，直线 n?平面 ，下列说法正确的是 （ ） A 若 ，则 m/n B 若 /，则 m n C 若 m/n，则 m/ D 若 m
2、 n，则 / 2 从 5 名学生中选 2 名学生参加周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的概率是（ ） A 110 B 15 C 310 D 25 3 椭圆 E 是焦点在 x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰在边长 为 2 的菱形上，离心率 e 32 ，则椭圆 E 的标准方程是 （ ） A x24 y2 1 Bx22y22 1 Cx22 y2 1 Dx24y22 1 4 执行如图所示的程序框图，若输入 x 3，则输出 k 的结果是 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5 一个四棱锥的侧棱长都相等 ， 底面是正方形 ， 其正 (主 )视图如图所示 ， 则该四棱锥侧
3、面积和体积分别是 ( ) A 4 5， 8 B 4 5， 83 C 8， 83 D 8， 8 6 在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小长方形的面积和的 25，且样本容量为 140，则中间一组的频 数 为 （ ） A 28 B 40 C 56 D 60 7 下列四个结论中正确个数的是 ( ) 设回归直线方程为 y 3 3.5x，当变量 x 增加一个单位时， y平均增加 3.5 个单位； 已知平面 和互不相同的三条直线 m、 n、 l，若 l、 m 是异面直线， m/， l/ 且 n l， n m，则 n ； 过平面 的一条斜线（与平面相交不垂直
4、的直线）有一个平面与平面 垂直； 如果 ab ac，且 a 0，则 b， c 在 a 方向上的投影相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 已知 l、 m、 n 是三条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则 的一个充分条件是（ ） A l?， m?，且 l m B l?， m?， n?，且 l m， l n C m?， n?， m/n，且 l m D l?， l/m，且 m 9 已知 四面体 ABCD， AD 平面 BCD， BC CD， AD 2， BD 4， 则四面体 ABCD 外接球的表面积等于 （ ） A.20 53 B.20 C.203 D. 1003 10 为了保障
5、游泳爱好者的安全，每个游泳池都 需配备 一名救护员。某游泳池 是一个 长 30 米，宽 10 米 的长方形 ，救护员沿着泳池边沿巡逻。由于游泳池内人声嘈杂，救护员 只能听到以遇险者为中心， 13 米 为 半径 范围内的呼救声，现有一名遇险者恰好位于泳池中心，则救护员能听到呼救声的概率为 （ ） A 169300 B 1340 C 35 D 18 11 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 的顶点 A(0， 3)和 C(0， 3)，顶点 B 在椭圆 x216y225 1上，则sin(A C)sinA sinC（ ） A.35 B.45 C.54 D.53 12已知函数 f(x) 1 22a
6、x 1 1是定义在 R 上的奇函数，若对任意的 x 1， )， mf(x) 2x 2 恒成立 ，则实数 m 的取值范围是（ ） A ( ， 5 2 6 B ( ， 5 2 6) C ( ， 6 D ( ， 6) 第卷（非选择题 共 90 分 ） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在试卷答题卷相应的横线上 13 把容量是 100 的样本分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频数分别是 15， 17， 11， 13， 第 5 组到第 7 组的频率之和是 0.32，那么第 8 组的频率 是 14 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于
7、392 cm2，母线与轴的夹角是 45， 则 这个圆台的高 为 cm 15 袋子 A 和 B 中装有若干个质地均匀的红球和白球，从袋子 A 中摸出 一个红球的概率是 13，从袋子 B 中摸出一个红球的概率为 p，若 A、 B 两个袋子中的球数之比为 1:2，将 A、 B 两个袋子中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 25，则 p 的值为 16.如图，三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC， PA 1， AB 1， AC 2， BAC60，点 M 在线段 PC 上，当 PMMC 时， AC BM. 开始结束输入 输出 是否MCBAP高 二文 科数学试卷 第二页 共两页 三、解答题：本
8、大题共 6 小题，总分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本 小题满分 10 分） 给出命题 p： a(1 a) 0，命题 q： y x2 (2a 3)x 1 与 x 轴交于不同的两点， 如果命题 “p q”为真， “p q”为假求实数 a 的取值范围 . 18 （本小题满分 12 分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝 500ml 以上为常喝 ， 体重超过 50kg 为肥胖 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率
9、为 415 （ 1）请将上面的列联表补充完整； （ 2）是否有 99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 ？ 说明你的理由 ； （ 3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有 2 名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据： P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： K2 n(ad bc)2(a c)(b d)(a b)(c d)，其中 n a b c d） 19 （本小题满分 12
10、 分） 如图所示，已知四棱锥 P ABCD 中底面 ABCD 为梯形， AB/CD， CD 2AB 4， ADAB PD 且 PD平面 ABCD， E 为线段 PC 上一点， PA/平面 EBD （）求证： CE 2EP； （）若 BAD 90，求点 D 到平面 PBC 的距 离 20 （本小题满分 12 分） 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为 50 元，每个蛋糕的售价为 100 元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理 .现搜集并整 理了 100 天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图 .100 天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率 . （ 1）
11、 若蛋糕店一天制作 17 个生日蛋糕 ，设当天的需求量为 n(n N). 求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n 的函数解析式； 求当天的利润不低于 600 元的概率 . （ 2）若蛋糕店计划一天制作 16 个或 17 个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16 个还是 17 个生日蛋糕？ 21 （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中， M、 N 分别是 AC、 BB1的中点 （ 1）求证： MN/平面 A1B1C； （ 2） D 是 B1C1 的中点，若 AB 3， AC BC， BCA 120，三棱柱 ABC A1B1C1的外接球表面积为 28，求平面 AND 和平面 ACC1A1 的 交线与 BB1 所成角的正切值 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2，且长轴长是短轴长的 2倍 （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2） 设 P(2， 0)，过椭圆 左焦点 F 的直线 l 交 于 A、 B 两点，若对满足条件的任意直线 l，不等式 PA PB ( R)恒成立，求 的最小值 0218420610812161414 15 16 1817 19 20 日需求量频数ED CBAPNMD C1B 1A 1CBA
