1、 高二数学试题第 1页 （共 6页） 高二数学试题 说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。请将答案按要求填写在 答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题纸上交。满分120分，考试时 间 120分钟。 第 I 卷（选择题共 40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1. cos317 cos77 sin137 cos167 + ? 等于（ ） A 1 2 - B 2 1C 3 2 - D 2 32函数 3sin( 2 ) 3 yx ? ? 的单调递增区间是（） A2, 2() 22 kkk
2、Z ? ? ? ? ? ?B 3 2, 2() 22 kkk Z ? ? ? ? ? ?C 51 1 ,() 12 12 kkk Z ? ? ? ? ? ?D 5 ,() 12 12 kkk Z ? ? ? ? ? ?3若 2 1 cos sin ? ? ? ? ，则下列结论中一定成立的是（ ） A 2 2 sin ? ? B 2 2 sin ? ? ? C 1 cos sin ? ? ? ? D 0 cos sin ? ? ? ? 4. 已知点 ? ? ? 1, 3 , 4, 1 , AB ? 则与向量 AB ? ? ? 同方向的单位向量为（ ） A. 34 55 ? ? ? ，- B. 4
3、3 55 ? ? ? ，- C. 34 55 ? ? ? ? ， D . 43 55 ? ? ? ? ， 5. 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是（ ） A. 3 2 -B. 3 2C.- 1 2D. 1 2高二数学试题第 2页 （共 6页） 6. 设某大学的女生体重 y （单位： kg）与身高 x（单位： cm）具有线性相关关系，根据一 组样本数据(,) ii x y (1 , 2 ,) in ? ? ，用最小二乘法建立的回归方程为 ? 0.85 85.71 yx ?， 则下列结论不正确的是（ ） A. y 与 x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(,) x y C.若该
4、大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg 7. 从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（ ） A . 1 5B. 2 5C. 8 25D. 9 258. 已知 2 3s i n 22 s i n cos( ) , 451 t a n x x x x ? ? ? ? 则 的值为（ ） A. 7 25B. 12 25C. 13 25D. 18 259. 在ABC中，tan Atan B 3 3tan Atan B，则 C 等于( ) A. 3B. 2 3C . 6D . 410.
5、 ABC ? 外接圆的半径为 1， 圆心为 o， 且20 = , OA AB AC OA AB CA CB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，则 = （ ） A2 B- 2 C 3 D -3 高二数学试题第 3页 （共 6页） 第 II 卷（非选择题共 80分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知 tan 2，则 sin( 2 )cos( ) sin( 2 )sin( ) . 12. 设 311 (sin , ), ( cos , ), , 423 axbxa bx ? ? ? ? 且则 锐角 为 . 13. 某中学高三
6、从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得 的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙 班学生成绩的中位数是 83，则 xy的值为 . 14. 在区间0,1上任意选取两个实数那个 , ab，则方程 22 0 xa xb ? ? 有两个实数根的概率 为 . 15. 给出下列命题： 存在 4 (0, ), sin cos 23 xx x ? ? ? 使 ； 若 、 是第一象限角且 cosB. 其中正确命题的序号为.高二数学试题第 4页 （共 6页） 三、解答题（本题包括6个小题，每小题10分，共60分） 16. 已知 4, 8 ab ? ? ? ? ，
7、ab ? 与 的夹角是 120. (1)计算ab ? ? ； （2）当 k 为何值时，(2 )( ) abk ab ? ? ? ? ? . 17.计算下列各式的值： （1） 72 31 11 6 sin cos( ) tan( )cos 3643 ? ? ? ； （2）s i n5 0( 1 3t a n1 0) ? ? . 18. 20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下： （I）求频数直方图中 a的值； （II）分别球出成绩落在 ? ? 50 60 ， 与 ? ? 60 70 ， 中的学生人数； （III）从成绩在 ? ? 50 70 ， 的学生中人选 2 人，求次 2
8、 人的成绩都在 ? ? 60 70 ， 中的概率. 高二数学试题第 5页 （共 6页） 19某产品的三个质量指标分别为 x,y,z,用综合指标 S=x+y+z 评价该产品的等级. 若 S4, 则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取 10 件产品作为样本,其质量指标列表如 下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供
9、的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品, 用产品编号列出所有可能的结果; 设事件 B 为“在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发 生的概率. 20. 已知向量 (2sin ,2cos ), ( 3 cos ,cos ), ( ) 1 mxx nxx f x m n ? ? ? ? ? ? ? . （1）求函数 () yfx ? 的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数 () yfx ? 的上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来 1 2 ，把所得到的 图象再向左平移 6 ? 单位，得到函数 () ygx ? 的图象，求函数 () ygx ? 在区间 0, 8 ? ? ? ? 上的 最小值以及取得最小值时的 x的值. 高二数学试题第 6页 （共 6页） 21. 已知函数 f(x) 3sin( x) ? ? ? ? 0， 2 2 的图像关于直线 x 3 对称， 且图像上 相邻两个最高点的距离为. (1)求 和 的值； (2)若 f ? ? ? ? 2 3 4 ? ? ? ? 6 2 3 ，求 cos ? ? ? ? 3 2 的值
