1、学习目标1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;重点2.了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算;重点3.准确熟练地进行二次根式的混合运算.难点二次根式计算、化简的结果符合什么要求？1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.导入新课导入新课回忆思考观察以下二次根式有什么共同特征：（1）223231252，（2）3353173132，每组的二次根式的被开方数相同讲授新课讲授新课同类二次根式一探究归纳 ，2818325.029（3）228 2318 2432 2215.0223292经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.以下根式又有
2、什么共同特征？(1)说出 的三个同类二次根式;52(2)以下各式中哪些是同类二次根式?332268323271501752,bab,ab,稳固概念：4580-20，答案不唯一，如先化成最简二次根式，再作判断.答：1250与是同类二次根式;175327、与是同类二次根式;32832aabbb与6是同类二次根式;问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm18dm8dm818 dm二次根式的加减法则及运用二188 23222)32(25化成最简二次根式逆用分配律5.72518852318 在这块木板上可
3、以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：思考:如何合并同类二次根式？合并同类二次根式的方法是：1化为最简二次根式2系数相加减3二次根式不变二次根式的加减法那么类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式同类二次根式进行合并.一化二找三合并知识要点 例 计算 14812 21636aa提示 按照二次根式的加减法那么进行，即先化简,后判定,再合并.典例精析解：148124 32 3(42)32 3 2163646aaaa(46)10aa 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质
4、是合并同类二次根式被开方数相同.整式的加减的实质是合并同类项836+（）；（1）（2）4 2 3 62 2-（）计算：思考：1中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？2呢？二次根式的混合运算方法三典例精析与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于1：先算乘，再化简，假设有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于2：先算除，再化简，假设有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式836863648184 3 3 2+=+=+=+=+=+=+（）；解：（1）思考：1中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据
5、是：二次根式乘法法那么；第三步的依据是：二次根式化简解：4 2 3 62 234 22 23 62 2232-=-=-（）2 思考：2中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法那么；第二步的依据是：二次根式除法法那么 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，表达在：运算律、运算顺序、乘法法那么、乘法公式仍然适用.平方差公式：a+ba-b=a2-b2;（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2;完全平方公式知识要点189827（1）（）1.计算解：2723310233原 式=3125)(6)8（）(240.解：11262262413624原 式23
6、与能合并吗?解题反思：1有括号的先去括号再进行运算；2被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.当堂练习当堂练习2.计算：2(35)（1）（2）(8040)5（3）(53)(52)提示 把二次根式看成“项，1、2、3分别可以看成整式乘法中“单项式多项式、“多项式单项式、“多项式多项式的运算.看看和你做的一样吗？2(35)2325610（1）解：（2）(8040)5805405422（3）2(5 3)(52)(5)2 5 3 565 5 5611 5 5 3.计算：1535322(5)(3)532用了公式a+ba-b=a2-b2.223222(3)232234 3474 3 用了公式a+b2=a
7、2+2ab+b2.1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；重点2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；重点、难点 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识学习目标导入新课导入新课回忆与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？问题1 思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg 60000 1+x（）2)1(60000 x讲授新课讲授新课利用一元二次方程解决平均变化率问题一问题引导2.某糖厂 2021年食糖产
8、量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2021 年的产量将是_2021年的产量将是_2)1(xaa(1-x)问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量 =变化前的量21x问题3两年前生产 1 t 甲种药品的本钱是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的本钱是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的本钱是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的本钱是 3 600 元，哪种药品本钱的年平均下降率较大？乙种药品本钱的年平均下降额为(6 000-3 600 )2=1 200元甲种药品本钱的年平均下降额为(5 000-3 00
9、0)2=1 000元，解：设甲种药品本钱的年平均下降率为 x.解方程，得x10.225，x21.775根据问题的实际意义，本钱的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品本钱的年平均下降率约为 22.5%一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为 元 2)1(5000 x列方程得=30002)1(5000 x解：类似于甲种药品本钱年平均下降率的计算，由方程得乙种药品本钱年平均下降率为 0.225.两种药品本钱的年平均下降率相等，本钱下降额较大的产品，其本钱下降率不一定较大本钱下降额表示绝对变化量，本钱下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化
10、状况解方程，得x10.225，x21.7753600)1(60002 x问题4 你能概括一下“变化率问题的根本特征吗？解决“变化率问题的关键步骤是什么？“变化率问题的根本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系归纳小结例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售量可增加20 kg.假设该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请答复：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，
11、赢得市场，该店应按原售价的几折出售？利用一元二次方程解决利润问题二典例精析【解析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售解：1设每千克核桃应降价x元，根据题意，得 化简，得x2-10 x+24=0,解得x1=4,x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元；2由1可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54元),5460=90.答：该店应按原售价的九折出售.60401002022402xx,1.商场某种商品的进价为每件
12、100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请答复：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2 100元？2x50 x当堂练习当堂练习【解析】(1)当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150100 x)元，即(50 x)元解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可到达2100元根据题意，得(50 x)(302x)2 100，化简，得x235x3000，解得x115，x220.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可到达2 100元2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
