1、 - 1 - 2016-2017 年度高二第一学期第一次阶段考试 数学试题（文科） 本试卷分第 I卷（选择题）、第 II卷（非选择题）两部分。共 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。 2、 必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的 ） 1.已知集合 ? ? ? ?2| 1 1 , | ,M x Z x N x x x? ? ? ? ? ? ?则 MN?（ ） A. ?1 B. ? ?1,1? C.? ?0,1 D. ? ?1,0,1? 2、已知实数 3log2?a ， 0)31(?b ， 7.0log3?c ，则 a ， b ， c 的大小关系为 （ ） A b c a? B bac? C c a b? D c b a? 3.设 12322()lo g ( 1 ) 2xexfxxx? ? ?，则 (2)ff ? （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4.已知 ? tansin ? 0 ，那么角 ? 是
3、（ ） 第一或第二象限角 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限角 5、 数列 1 1 11, , , ,2 3 4? ? ?的一个通项公式为 （ ） A. 1( 1)nn? B. (1)nn? C. (1)1nn? D. 1( 1)1nn ? - 2 - 6、在 ABC中，已知三边 a， b， c满足 2 2 2 2a b c ab? ? ? ，则 C=（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 7、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是 A 12 B 22? C 23? D 6 8、在 ABC? 中， ? 452232 Bba ， ，则 A为（ ） A ? 3
4、0.15030.60.12060 DCB 或或 9、已知 等差数列 ?na 中， 3a + 4a + 5a =12，那么 1a + 2a +?+7a =( ) A. 28 B. 29 C. 14 D. 35 10、等比数列 ?na 的首项 1a =1，公比为 q，前 n项和是 nS ，则数列?na1 的前 n项和是 A 1?nS B nnqS ? C 11 ? nn qS D nnqS ?1 11.在 ,ABC A B C? 中 ， 的对边分别为 ,abc，若 cos , cos , cosa C b B c A成等差数列 ,则 B?（ ） A .6? B.4? C.3? D.23? 12、若
5、 na 是等差数列，首项 1 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 3 2 0 1 40 , 0 , . 0a a a a a? ? ? ?，则使前 n 项和 0nS? 成立的最大自然数 n 是：（ ） A 4025 B 4026 C 4027 D 4028 第 II卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.在 ABC? 中 , 137 , 8 , c o s 14a b C? ? ?,则最大角的余弦值是 。 14、 已知 数列 ?na 为等差数列， 且 ,1,0 11 ? ?nn aaa 则 2013a = 。 15、 已知函数
6、 f(x) 是定义在 ( 3， 3)上的奇函数，当 03x?时， f(x) 的图象如图所示，则不等式 0f(x) x? 的解集是 16.已知函数 ( ) 2xfx? ,等差数列 xa 的公差为 2 .若 2 4 6 8 1 0( ) 4f a a a a a? ? ? ? ?,则1 1 1 主视图 侧视图 1 1 2俯视图 - 3 - 2 1 2 3 1 0l o g ( ) ( ) ( ) ( ) f a f a f a f a? ? ? ? . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题 10 分）在 ABC中，角 A、 B、
7、 C所对的边分别为 cba 、 ，已知14 , 6 , co s 4a c B? ? ?， （ 1）求 b 的值；（ 2）求 Csin 的值 18、（本小题 10 分）在公比 1q? 的等比数列 ?na 中，已知 3 2 44, 10a a a? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令 2lognnb a n?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT . 19、（本题满分 12分）已知等比数列 ?na 的公比 3q? ，前 3 项和3 133S? 求数列 ?na 的通项公式； 若函数 ( ) s i n ( 2 ) ( 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ? ?在
8、 6x ? 处取得最大值，且最大值为3a ，求函数 ?fx的解析式 - 4 - 20、（本小题满分 12分） 从某小学随机抽取 100名同 学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。 （ 1）求被随机抽取的 100名同学中身高不超过 120厘米的人数； （ 2）求出频率分布直方图中 a的值； （ 3）若要从身高在 130 ， 140) , 140 , 150两组内的学生中，用分层抽样的方法选取 6人，再从这 6个人中任选 2人参加一项活动，求被选去参加活动的 2人中至少有 1人身高在 140 ， 150内的概率 . 21、（本小题满分 13 分） 设 nS 为数列 na
9、的前 n 项和， 2nS kn n?， *nN? ，其中 k 是常数 （ I） 求 1a 及 na ； （ II） 若对于任意的 *mN? ， ma ， 2ma ， 4ma 成等比数列，求 k 的值 - 5 - 22、 （本小题满分 13分） （本题满分 14分） 定义在 R的单调增函数 )(xf 对任意)()()(, yfxfyxfRyx ? 都有 （ 1）求 )0(f . （ 2）求证： )(xf 为奇函数 . （ 3）若 恒成立对任意 Rxfkf xxx ? 0)293()3( ，求实数 k的求值范围 . - 6 - 惠来一中 2017-2018年度高二第一学期第一次阶段考试 文科数学答
10、案 1-12、 CDCBA CCAAD CB 13、 17? ； 14、 -2012； 15、 ? ? ? ?1,0 0,1? ； 16、 6 17、（ 1）又余弦定理可得： 2 2 2 2 c o s 1 6 3 6 1 2 4 0b a c a c B? ? ? ? ? ? ? 2 10b? 4分 （ 2） 1 1 50 , s i n 0 , c o s , s i n44B B B B? ? ? ? ? ? ?又7分 由正弦定理 156s in 3 64, s ins in s in 82 1 0b c c BCB C b? ? ? ?可 得 10分 18、（ 1）有题 可知： 23
11、1324 114 41010a aqaaa q a q? ? ? ?即解得 12 2qq?或 1*11 , 2 1 , 2 ,nnq q a a n N? ? ? ? ? ? ?则 （ 2）由（ 1）可得 1*2,nna n N?， 2l o g 1 2 1nnb a n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 11 2 T 2n nnb n b d n? ? ? ? ?n是 首 项 为 ， 公 差 为 的 等 差 数 列 ， 19、 - 7 - 20、 ),( 21 aa ， ),( 31 aa ， ),( 41 aa ， ),( 11ba ， ),( 21 ba ，
12、 ),( 12 aa ， ),( 32 aa ， ),( 42 aa ， ),( 12 ba ， ),( 22 ba ， ),( 13 aa ， ),( 23 aa ， ),( 43 aa ， ),( 13 ba ， ),( 23 ba ， ),( 14 aa ， ),( 24 aa ， ),( 34 aa ， ),( 14 ba ， ),( 24 ba ， ),( 11 ab ， ),( 21 ab ， ),( 31 ab ， ),( 41 ab ， ),( 21bb ， ),( 12 ab ， ),( 22 ab ， ),( 32 ab ， ),( 42 ab ， ),( 12 bb ，共
13、 30 种 ? 8分 事件 A 包含的基本事件有： ),( 11ba ， ),( 21 ba ， ),( 12 ba ， ),( 22 ba ， ),( 13 ba ， ),( 23 ba ， ),( 14 ba ， ),( 24 ba ， ),( 11 ab ， ),( 21 ab ， ),( 31 ab ， ),( 41 ab ， ),( 21bb ， ),( 12 ab ， ),( 22 ab ， ),( 32 ab ， ),( 42 ab ， ),( 12 bb ，共 18 种 ? 10分 所以 533018)( ? nmAP ? 12分 21、 解析：（ ）当 1,1 11 ? kS
14、an ，? 2分 12)1()1(,2 221 ? ? kknnnknknSSan nnn （ ? ）? 5分 经验， ,1?n （ ? ）式成立， ? 6分 12 ? kknan ? 7分 （ ） mmm aaa 42 ,? 成等比数列， mmm aaa 422 .? ，? 9分 - 8 - 即 )18)(12()14( 2 ? kkmkkmkkm ，整理得： 0)1( ?kmk ， 对任意的 ?Nm 成立，? 12 分 10 ? kk 或 ? 13分 22. （本小题满分 13分） 解 : (1) 0)0(,0 ? fyx 得令 （ 2分） (2) 0)()()0(, ? xfxffxy
15、得令 ,即 )()( xfxf ? 故 )(xf 为奇函数 （ 6分） (3) ? )(xf 是 R上的单调增函数且为奇函数 由? 0)293()3( ? xxx fkf 得 )239()293()3( ? xxxxx ffkf 2393 ? xxxk 即 成立对任意 R023)1()3( 2 ? xx k . （ 8分） 令 恒成立。对则原问题等价于 002)1(,03 2 ? ttktt x 令 212)1()( 2 kttkttg ? ，其对称轴 （ 9分） 当 ，符合题意时，即 02)0(1021 ? gkk . （ 11 分） 当 12210211021 ? ? kkgkk ，即时，则需满足即（ 12分） 综上得：当 122 ?k 时， 恒成立对任意 Rxfkf xxx ? 0)293()3( （ 13分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
