1、章末复习章末复习知知识识 结结构构知知识识 复复习习 可以事先知道其一定会发生的事件可以事先知道其一定会发生的事件叫做叫做，一定不会发生的事件叫做，一定不会发生的事件叫做.必然事件和不可能事件统称为必然事件和不可能事件统称为.无法事先确定再一次试验中会不会无法事先确定再一次试验中会不会发生的事件叫做发生的事件叫做.确定性事件和随机事件统称为确定性事件和随机事件统称为，一般用大写字母，一般用大写字母A A，B B，C C，表示表示.一般地，表示一个随机事件一般地，表示一个随机事件A A发生的发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率概率.记作记作P P（A A
2、）.如抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面如抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面向上的概率是向上的概率是 ，用符号表示就是，用符号表示就是P P（正面（正面）=.=.1212 一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件件A发生的结果有发生的结果有m（mn）种，那么事件）种，那么事件A发生发生的概率的概率P（A）=.mn区域事件发生的概率：区域事件发生的概率：在与图形有关的概率问题中，概率的大在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关小往往与面积有关.ss1.明确试验的几个步
3、骤及顺序；明确试验的几个步骤及顺序；2.画树形图列举试验的所有等可能的结果；画树形图列举试验的所有等可能的结果；3.计算得出计算得出 m，n 的值；的值；4.计算随机事件的概率计算随机事件的概率.用树形图求概率的基本步骤用树形图求概率的基本步骤 当一个事件要涉及两个因素并且可能当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用出现的结果数目较多时，通常采用列表法列表法.运用列表法求概率的步骤如下：运用列表法求概率的步骤如下：列表；列表；通过表格确定公式中通过表格确定公式中m m、n n的值；的值；利用利用P P(A A)=)=计算事件的概率计算事件的概率.mn 一般地，在大量重复试
4、验下，随机一般地，在大量重复试验下，随机事件事件A A发生的频率发生的频率 会稳定到某个常数会稳定到某个常数p p.于是，我们用于是，我们用p p这个常数表示随机事件这个常数表示随机事件A A发发生的概率，即生的概率，即mnP P（A A）=p pmn总试验次数，它必须相当大总试验次数，它必须相当大.随机事件随机事件A A发生的次数发生的次数.随随堂堂 演演练练1.下列事件中，不是随机事件的是下列事件中，不是随机事件的是()A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次
5、向上的都是正面小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为测量一下三角形的三个内角，其和为360D 2.2.从从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1010这十个数中随机取出一个数，取出的数是这十个数中随机取出一个数，取出的数是3 3的的倍数的概率是倍数的概率是()()D1113A.B.C.D.56310 3.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘转盘A被均匀地分成被均匀地分成4等份，每份分别标上等份，每份分别标上1，2，3，4四个四个数字；转盘数字；转盘B被均匀地分成被均匀地分成6
6、等份，每份分别标上等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘六个数字，分别转动转盘A和和B，A盘停止后指针指盘停止后指针指向奇数的概率和向奇数的概率和B盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？为什么？(如果指针恰好指在分格如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字线上，取分格线右边的数字.)两者相等两者相等.4.4.一个批发商从某服装制造公司购进了一个批发商从某服装制造公司购进了5050包型号包型号为为L L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为为M M的衬衫，每一包中混入的的衬衫
7、，每一包中混入的M M号衬衫数见下表：号衬衫数见下表：一位零售商从一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：包中任意选取了一包，求下列事件的概率：(1)包中没有混入的包中没有混入的M号衬衫；号衬衫；(2)包中混入的包中混入的M号衬衫数不超过号衬衫数不超过7；(3)包中混入的包中混入的M号衬衫数超过号衬衫数超过10.750453505.5.同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5 5的概率的概率.解解:同时投掷两枚骰子同时投掷两枚骰子,点数和的点数和的所有可能的结果列表如右：所有可能的结果列表如右：共有共有36种可能性相等的结果种可能性相等的结果
8、,其其中点数和小于中点数和小于5的结果有的结果有6种种.所以所以P(点数和小于点数和小于5)61.366 6.随机抛掷图中均匀的正四面体随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依正四面体的各面依次标有次标有1，2，3，4四个数字四个数字)，并且自由转动图中的转，并且自由转动图中的转盘盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字好指在分格线上，取分格线右边的数字).(1)求正四面体着地的数字与转盘指针求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为所指区域的数字之积为4的概率；的概率；(2)设正四面体着地的数字
9、为设正四面体着地的数字为a，转盘，转盘指针所指区域内的数字为指针所指区域内的数字为b，求关于，求关于x的方程的方程ax2+3x+=0有实数根的概率有实数根的概率.4b解：解：(1)用树状图表示二者的数字之积为用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：的结果如下：由上图可知，共有由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积种可能性相等的结果，其中数字之积为为4(记为事件记为事件A)的结果有的结果有3种，所以种，所以P(A)=3/20.(2)(2)若方程若方程axax2 2+3+3x x+=0+=0有实数根有实数根(记为事件记为事件B)B)，4b则则9-ab0，即，即ab9，由由(1)可知
10、满足可知满足ab9的结果有的结果有14种，种，147().2010P B 7.把三张形状、大小相同但画面不同的风景把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率景图片的概率.您好，谢谢观看！解：不妨设三张风景图片为A，B，C，各自平均剪成的三段分别为A上，A中，A下，B上，B中，B下，C上，C中，C下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片(记为事件M)的结果有(A上，A中，A下)，(B上，B中，B下)，(C上，C中，C下)三种.所以P(M)=3/27=1/9.
