1、 1 2017-2018 学年上学期第一次月考 高二数学（理）试卷 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 友情提示 ： 要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1一个容量为 n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 32和 0.25，则 n ( ) A 128 B 64 C 32 D 8 2 某大学数学系一、二、三、四年级的学生数之比为 1:3:2:1 ，要 用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 210的样本，则应抽取二年级的学生为（ ） A 40人 B 60人 C 8
2、0 人 D 20人 3如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的 众 数与乙得分的 中位数 分别是 ( ) A 38,32 B 28,32 C 38,33 D 28,33 4 广 告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x （万元 2 3 5 6 销售额 y （万元） 12 28 37 51 根据上表得回归方程 ? ?y bx a?的 ?a 约等于 2，据此模型预估广告费用为 8万元时，销售额为（ ） A 58万元 B 60 万元 C 62万元 D 64万元 5 如图程序输出的结果 68?s ，则判断框中应填（ ） A 5?i B 5?i
3、C 4?i D 4?i 6 下列说法不正确的是 ( )A“ 自由下落的物体作匀速直线运动 ” 为不可能事件 B 某人射击 10次，击中靶心 8次，则他击中靶心的频率是 0.8 C 先后抛掷 两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是 41 甲 乙 5 3 1 8 3 8 2 5 6 4 7 9 3 2 8 3 7 2 1 4 5 7 2 D “ 盒子中有 6个白球， 4个红球，从中任取 5个球，则至少有 1个白球 ”是随机事件 7 下列说法中正确的个数是 ( ) 事件 中至少 有一个发生的概率一定比 中恰有一个发生的概率大； 事件 同时发生的概率一定比 恰有一个发生的概率小； 互斥事件一定是对
4、立事件，对立事件并不一定是互斥事件； 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8 盒 中共有形状大小完全相同的 5个 球，其中有 3个 红球和 2个 白球，若从中随机取 2个球，则概率为107的 事件是 ( ) A都 不是红球 B恰 有 1个 红球 C.至少 有 1个 红球 D至多 有 1个 红球 9 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率分别为 ( ) A ?1 ， 83 B ?1 ， 85 C. ?11? ， 41 D ?11? ， 83 10 执行如图所示的程序框图，输入 p 10，则输出的 A为（ ） A 1
5、2 B 10 C 16 D 32 11从装有 五 个红球和 五 个白球的罐子里任取 2 球 ,下列情况中互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有一个红球，至少有一个白球 B. 恰有一个红球，都是白球 C. 至少有一个红球，都是白球 D. 至多有一个红球，都是红球 12 在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1内 任取一点 P， 则点 P 到 底面 ABCD 的中心 的距离不大于 1的概率为 ( ) A 12? B. 6? C. 121 ? D. 61? 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13将十进制数 50化为 三 进制数为 _ 14 某校为了 解 1200名高一新生的身
6、体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40名同学进行检查，将学生从 1 1200进行编号，现已知第 15组抽 取的号码为 468，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 3 15 在区间 -2,2上随机取一个数 x，则 x ? 1,21的概率为 . 16. 一袋中装有大小相同，编号分别为 6,5,4,3,21， 的六个球，从中 有放回 地每次取一个 球，共取 2次，则取得两个球的编号和 小于 11 的概率为 三、解答题。 (本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤 ) 17 (本小题 满分 10分 ) (1) 用秦九韶算法求多项式 f(x) 20 35x 8x
7、2 69x3 6x4 5x5 3x6在 x 3 时 ，f(-3)的值 . (2)求 7201和 247 的最大公约数 . 18 （本小题满分 12分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨 标准煤）的 几组对照数据： x 2 3 4 5 6 y 1 2.5 3 4 4.5 （ 1）已知产量 x 和能耗 y 呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?； （ 2）已知该厂技改前 100吨甲产品的生产耗能为 90吨标准煤，试根据（ 1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能
8、耗比技改前降低多少吨标准煤？ 参考公式： 1122211( ) ( )()?nni i i iiinniiiix y n x y x x y ybx n x x xa y b x? ? ? ? ? ? 19.（本小题满分 12分 ） 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 7次测试 ,测得他们的最大速度 (m/s)的数据如下表 : 甲 27 29 25 2332 30 37 乙 25 27 32 25 2840 26 4 (1)绘制 甲、乙两名自行车赛手最大速度 (m/s)的 茎叶图； (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度 (m/s)的平均数、中位数、 方 差 ,并判断选谁参加比赛更合
9、适 ? 20、（本小题满分 12分） 某校调查了 100名学生每周的自习时间 (单位：小时 )，制成了如图所示的频率分布直方图， 其中 自习时间的范围是 17.5,30， 样本数据分组为 17.5,20)， 20,22.5)， 22.5,25)，25,27.5)， 27.5,30 根据直方图 ， 回答下列问 题： (1) 这 100名学生中每周的自习时间少于 22.5小 时的频数、频率分别是 多少？ (2) 这 100 名学生中 每个学生 每周的自习时间的 众数为 m0和 平均值为 x . (3)若 利用分层抽样的方式 从 学生 每周的自习时间 25,27.5)和 27.5,30两时间范围 中
10、随机抽取 6个人 ， ,则两个人来自同一 时间范围 的概率为多少？ 21. （本小题满分 12 分） 有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有 4个完全相同的小球，球上分别标有数字 1， 2， 3，4 (1）甲从 其中一个箱子中摸出两个球，乙从另一个箱子中摸出两个球，谁摸出的球上标的数字之和大谁获胜（若数字相同则为平局）， 求甲获胜的概率； (2）摸球方法与（ 1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字之和相同甲获胜，所标数字之和不同则乙获胜，这样规定公平吗？ 22. （本小题满分 12 分） 已知直角坐标系上的点 ? ?yx， （ 1）设集合 P 3， 2， 1,0， Q 0,2,4，从集合 P
11、中随机取一个数作为 x，从集合 Q中随机取一个数作为 y，求点坐标落在 y 轴上的概率； （ 2）设 x 0,4， y 0,5，求点 M落在不等式组：?00032yxyx 所表示的平面区域内概率 5 高二数学（理）试卷参考答案 一、选择题（每题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C D D B D A C B A 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. )3(1212 14. 18 15. 83 16. 1211 三、解答题。 (本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，
12、推理过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10分 ) 解 :(1)f(x) -400 ? 5分 (2)最大公约数为 :19 ? 10分 18. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）由对照数据，计算得： 5.6851 ? ii i yx， 90512 ?i ix， 4?x ， 3?y ， 85.0?b ， 4.0? ? xbya 所以回归方程为 4.085.0 ? xy . ? 8分 （ 2）当 100x? 时， 6.844.010085.0 ?y （吨标准煤）， 预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 4.56.8490 ? （吨标准煤） .? 12分 19.（本小题满分 12分）
13、 解 :(1)画出的 茎叶图如图所示 ,中间数为数据的十位数 . ? .? .4分 (2) 甲的平均得分29)37303223252927(71 ?甲x，甲的中位数为 29； 方差7130813)6()4(0)2(71 22222222 ?甲s? 7分 甲 乙 3597 2 57586 702 3 2 4 0 6 乙的平均得分29)26284025322725(71 ?乙x，乙的中位数为 27； 方差7176)3()1(11)4(3)2()4(71 22222222 ?乙s? 10分 221 , 乙甲乙甲 ssxx ?，则这七次测试 甲、乙两名自行车赛手最大速度 (m/s)的平均数 相等，但甲
14、 的得分更稳定一些，所以派甲参加比赛。 ?12 分 20、（本小题满分 12分） 解：（ 1）每周的自习时间少于 22.5小时的频率为： 3.05.21.05.202.0 ? 每周的自习时间少于 22.5小时的频数为： （人） 301003.0 ? ? 2分 (2) 这 100 名 学 生 中 每 个 学 生 每 周 的 自 习 时 间 的 众 数 为 ：小时）(75.232 255.220 ?m ? 4分 平均值为： 小时）(5.211.075.282.025.264.075.2325.025.2105.075.18 ?x ? 6分 (3)每周的自习时间 25,27.5)和 27.5,30两
15、时间范围 的频率分别为 0.2和 0.1 用分层抽样的方法抽取每周的自习时间 25,27.5)的同学 4人 每周的自习时间 25,27.5)的同学 2人 设随机抽取 6 个人中两个人来自同一时间范围为事件 A，自习时间 25,27.5)的同学设为 1， 2， 3， 4； 自习时间 25,27.5)的同学设为 A,B 基本事件为),(),4)(,4(),3)(,3)(4,3(),2)(,2)(4,2)(3,2(),1)(,1)(4,1)(3,1)(2,1(BABABABABA共 15 个 ? 9分 其中两人来自同一时间范围的有 ),)(4,3)(4,2)(3,2)(4,1)(3,1)(2,1( BA共 7个 所以所求的概率为 157)( ?AP . ? 12分 甲乙 (1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4) (1,2) = (1,3) = 7 y x O E D C B A 21. （本小题满分 12 分） 解 :(1)设甲乙
