1、 2.5 解直角三角形解直角三角形的应的应用用教学重点难点教学重点难点重点：重点：善于将某些实际问题中的数量善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际的关系，从而利用所学知识把实际问题解决问题解决 难点：难点：根据实际问题构造合适的直角根据实际问题构造合适的直角三角形三角形.新课新课引入引入 在日常生活中，我们经常会碰到一些在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题与直角三角形有关的实际问题.对于这些对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决知识来加以解
2、决.某探险者某天到达如图所示的点某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地处时，他准备估算出离他的目的地海海拔为拔为3 500 3 500 m的山峰顶点的山峰顶点B B处的水平距离处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？他能想出一个可行的办法吗？如右图所示，如右图所示，BD表示点表示点B的海拔，的海拔，AE 表示点表示点A 的海拔，的海拔，ACBD，垂足为点，垂足为点C.先测量先测量出海拔出海拔AE，再测出仰角，再测出仰角BAC，然后用锐角三角函数的知识就然后用锐角三角函数的知识就可求出可求出A，B两点之间的水平距两点之间的水平距离离AC如图，如果测得点如图，如果测得点A
3、A的海拔的海拔AEAE为为1600m1600m，仰角，仰角 求出求出A A，B B两点之间的水平距离两点之间的水平距离ACAC（结果保（结果保留整数）留整数）.40 AC ,在在RtABC中，中，tantan即（)0BCBD-AEBAC=40ACAC3500-16000.8391,AC 2264 mAC BD=3500 m，AE=1600 m，ACBD，BAC=40，因此，因此，B两点之间的水平距离两点之间的水平距离AC约为约为2264 m.解：解：例题探例题探究究例例1 如图所示，如图所示，在离上海东方明珠塔底部在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的的A 处，处，用仪器测得塔顶的仰角用仪器
4、测得塔顶的仰角BAC 为为25，仪器距地面高仪器距地面高AE 为为1.7 m 求上海东方明珠塔的高度求上海东方明珠塔的高度BD（结果精（结果精确到确到 1 m）.分析：在直角三角形分析：在直角三角形中，已知一角和它的中，已知一角和它的邻边，求对边利用该邻边，求对边利用该角的正切即可角的正切即可.解：解：如图，在如图，在RtABC中，中，BAC=25，AC=100m，因因此此.tan251000BCBC=AC答：答：上海东方明珠塔的高度上海东方明珠塔的高度BD为为468 m.从从而而1000 tan25 466.3BC（m）.因此，上海东方明珠塔的高度因此，上海东方明珠塔的高度 466.3+1.
5、7=468BD（m）.如图，从山脚到山顶有两条路如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与与BD，问哪条路比较陡？，问哪条路比较陡？右边的路右边的路BD BD 陡些陡些如何用数量来刻画哪条路陡呢？如何用数量来刻画哪条路陡呢？如上图所示，从山坡脚下点如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到上坡走到点点B时，升高的高度时，升高的高度h（即线段（即线段BC的长度）的长度）与水平前进的距离与水平前进的距离l（即线段（即线段AC 的长度）的的长度）的比叫作坡度，用字母比叫作坡度，用字母i表示，即表示，即hi=l坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡在上图中，在上图中，BAC 叫作坡角（即山坡叫作坡角（即山坡与地平
6、面的与地平面的夹角），记作夹角），记作 ，显然，坡度等于坡角的，显然，坡度等于坡角的正切，即正切，即 =tanhi=.l例例2 2 如图，一山坡的坡度为如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山小刚从山脚脚A出发，出发，沿山坡向上走了沿山坡向上走了240m到达点到达点C.这座山坡的坡角是多少度这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少小刚上升了多少米米？（角度精确到（角度精确到0.01，长度精确到，长度精确到0.1m）i=1:2如图，在如图，在RtABC中，中，B=90，A=26.57，AC=240m，因此因此sin240BCBC=.AC.1tan=0 52解：解：用用 表示坡角的大小，由题意可得表
7、示坡角的大小，由题意可得因此因此 26.57.答：答：这座山坡的坡角约为这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约，小刚上升了约107.3 m从而从而 （m）240 sin26 5707 3BC.如图，一艘船以如图，一艘船以40km/h的速度向正东航的速度向正东航行，在行，在A处测得灯塔处测得灯塔C在北偏东在北偏东60方向上，方向上，继续航行继续航行1h到达到达B处，这时测得灯塔处，这时测得灯塔C在北偏在北偏东东30方向上方向上.已知在灯塔已知在灯塔C的四周的四周30km内有内有暗礁暗礁问这艘船继续向东航行是否安全问这艘船继续向东航行是否安全？作作CDAB，交，交AB延长线于点延长线于点D.设
8、设CD=x km.解：解：这艘船继续向东航行是否安全，取决这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔于灯塔C到到AB航线的距离是否大于航线的距离是否大于30km如果大于如果大于30km，则安全，否则安全，否则不安全则不安全分分析：析：tanCDCAD,AD在在RtACD中，中，tantan30CDxAD.CAD同理，在同理，在RtBCD中，中，tantan30CDxAD.CADAB AD BD,40tan30tan60 xx.因此，该船能继续安全地向东航行因此，该船能继续安全地向东航行解得解得 20 3x.又又20 334 6430.,课堂练课堂练习习 1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯如图
9、，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射射出的光线出的光线AB，AC与地面与地面MN所形成的夹角所形成的夹角ABN，ACN分别为分别为8和和15，大灯，大灯A与与地面的距离为地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽，求该车大灯照亮地面的宽度度BC（不考虑其他因素，结果精确到（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）D2.一种坡屋顶的设计图如图所示一种坡屋顶的设计图如图所示.已知屋顶已知屋顶的宽度的宽度 l为为10m，坡屋顶的高度，坡屋顶的高度h为为3.5m.求求斜面斜面AB的长度和坡角的长度和坡角（长度精确到（长度精确到0.1m，角度精确到角度精确到1）.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指某次军事
10、演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：挥所报告：A船说船说B船在它的正东方向，船在它的正东方向，C船在它的北偏船在它的北偏东东55方向；方向；B船说船说C船在它的北偏西船在它的北偏西35方向；方向；C船说它船说它到到A船的距离船的距离比它到比它到B船的距离远船的距离远40km.求求A，B两船的距两船的距离（结果精离（结果精确到确到0.1km）.2.能力提能力提升升1如图如图，在电线杆上的在电线杆上的C处引拉线处引拉线CE，CF固定电线固定电线杆杆，拉线拉线CE和地面成和地面成60角角，在离电线杆在离电线杆6米的米的B处处安置测角仪安置测角仪，在在A处测得电线杆上处测得电线杆上C处的仰角为处的仰角为30，已知测角仪已知测角仪AB高为高为1.5米米，求拉线求拉线CE的长的长(结果保留结果保留根号根号)
