1、 - 1 - 河南省登封市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次阶段检测试题 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第 1 卷 一、选择题 1、等差数列的相邻 项分别是 ,那么 的值依次为 ( ) A.2,7 B.1,6 C.0,5 D.无法确定 2、已知三角形的三边之比为 ,则此三角形的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3. 的三个内角 所对的边分别为 .若 ,则角 的大小为 ( ) A. B. C. D. 4、设 为等比数列 的前 项和 ,已知 , ,则公比 等于( ) A.3 B
2、.4 C.5 D.6 5、若关于的方程 和 的四个根可组成首项为 的等差数列 ,则 的值是 ( ) A. B. C. D. 6、设数列 的前 项和 ,则 的值为 ( ) A.15 B.16 C.49 D.64 7、在 中 ,内角 的对边分别为 .已知 ,且, ,则 的面积等于 ( ) A. B. C. D. - 2 - 8、在 中 ,分别根据下列条件解三角形 ,其中有两解的是 ( ) A. B. C. D. 9、在 中 ,内角 的对边分别为 , 的外接圆半径为 ,且,则 等于 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90 10、公差不为零的等差数列 的前 项和为 ,若 是 与 的等比中项 ,
3、且 ,则 ( ) A.80 B.160 C.320 D.640 11、设 ,那么 等 于 ( ) A. B. C. D. 12、已知等比数列 满足 且 则当时 , ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、在 中 , , ,分别是角 , , 的对边 ,若, , ,则 的大小为 . 14、已知数列 的前 项和为 ,则数列 的通项公式是 _. 15、在 中 ,最大边长是最小边长的 2 倍 ,且 ,则此三角形的形状为 - 3 - 16、数列 中 , , , 时 , ,则 等于 . 三、解答题 17、如图 ,渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处 ,且与岛屿 相距 海里 ,渔船乙以 海里 /时的
4、速度从岛屿 出发沿正北方向航行 ,若渔船甲同时从 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 ,刚好用 小时追上 ,此时到达 处 . 1.求渔船甲的速度 ; 2.求 的值 . 18、已知 ,等差数列中 , , , .求 : 1.的值 ; 2.通项 . 19、在 中 , 分别为内角 的对边. - 4 - 1.求角 的大小 ; 2.若 ,试判断 的形状 . 20、在锐角 中 , 分别是角 的对边 ,且 . 1.求角 的 大小 ; 2.若 ,且 的面积为 ,求 的值 . 21、等比数列 的前 项和为 , 已知对任意的 ,点 ,均在函数( 且 ,为常数 )的图像上 . 1.求的值 ; 2.当 时 ,记 求数列
5、的前 项和 . 22、已知数列 满足 ,其中 . 1.设 ,求证 :数列 是等差数列 ,并求出 的通项公式 ; 2.设 ,数列 的前 项和为 ,是否存在正整数 ,使得对于 恒成立 ?若存在 ,求出 的最小值 ;若不存在 ,请说明理由 . - 5 - 高二数学 参考答案 一、选择题 1.答案： A 2.答案： B 解析： 设三边长分别 为 ，它们所对的内角分别为 ,则， 为钝角。故该三角形为钝角三角形。 3.答案： C 解析： 由 ,得 ,由正弦定理及 ,得或 ,若,即 ,则 (不符合题意 ,舍去 ),所以 ,即,故 ,故选 C. 4.答案： B 解析： 因为 , ,所以两式相减 ,得,即 ,得
6、 ,所以 5 答案： D 解析： 设四个根分别为 , . 由题意知 , ,即 . 四个根组成首项为 ,公差为 的等差数列 , . , . 故选 D. 6.答案： A - 6 - 解析： 因为 ,所以选 A. 7.答案： D 解析： 由余弦定理 ,得 . 把 , 代入上式 ,得 , 解得 . . , , . 8.答案： D 解析： 在 A 中， ，故 只有一解； 在 B 中， ，故 ，又 故 只有一解； 在 C 中， ，故 无解； 在 D 中， ，因为 故 有两解。故选D 9.答案： C 解析： 由正弦定理 ,得 , , 代入, 得 ,即 , , . 10.答案： C - 7 - 解析： 设数列
7、 的公差为 , ,则, , , , , . 11.答案： D 解析： 根据题中所给式子 ,求出 和 ,再两者相减 ,即得到的结果 . 由于 , 那么可知 , 那么可知 f 等于 . 12.答案： C 解析： 由等比数列的性质可得 , , ,故数列首项 ,公比 , 故,故答案为 C. 二、填空题 13.答案： - 8 - 解析： 由 ,得 , 即 , , , 又 , , 在 中 ,由余弦定理得 , 解得 ( 舍去 ). 14. 答案： 解析： 当 时 , ;当时 , ,又不满足 ,因此数列的通项公式为 . 15.答案： 直角三角形 解析： , , 边不是最大边也不是最小边 ,不妨设 ,则 ,由正
8、弦定理 此三角形为直 角三角形 16.答案： 三、解答题 17.答案： 1.依题意知 , (海里 ), (海里 ), , 在 中 ,由余弦定理得- 9 - , 解得 , 渔船加的速度为 (海里 /时 ) 2.在 中 , (海里 ), , (海里 ), ,由正弦定理 ,得 , 18.答案： 1.由 ,得, , 又因为 成等差数列 ,所以 ,即,解得 或 . 2.当 时 , , ,此时; 当 时 , , ,此时. 19.答案： 1.由 及正弦定理 ,得,即 则,又 , 2.由 , 得,又- 10 - , , 由 , 得, , , 是等腰钝角三角形。 20.答案： 1.由 及正弦定理得 , . , . 是锐角三角形 , . 2. .由面积公式得 , ,即 . 由余弦定理得 , ,即 . 由 变形得 . 将 代入 得 ,故 . 21. 答案： 1.由题意 ,当 时 , ,所以,由于 且 ,所以 时 , 是以 为公比的等比数列 ,又 , , ,即 ,解得. 2.由 1 知 , , 所以, ,
